Hàm số lẻ là gì? Thế nào là hàm số chẵn? Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số như thế nào? Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn nhé.
Bạn đang đọc: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Trong bài viết hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 10 toàn bộ kiến thức về Xét tính chẵn lẻ của hàm số như: lý thuyết, cách xét tính chẵn lẻ, ví dụ minh họa kèm theo một số dạng bài tập. Thông qua tài liệu này giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng ghi nhớ được kiến thức để biết cách giải các bài tập về hàm số. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn theo dõi tại đây.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số
1. Hàm số lẻ là gì?
Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:
- ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
- ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)
Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
2. Hàm số chẵn là gì?
Hàm số y = f (x) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:
- ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
- ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )
Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn
Chú ý. Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.
Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’ = [-2;3] là không đối xứng qua 0.
Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.
Chú ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:
3. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số
Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Kiểm tra
Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
Bước 3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
5. Ví dụ xét tính chẵn lẻ của các hàm số
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Lời giải:
a) Đặt y = f(x) = |x|.
+ Tập xác định D = R nên với ∀ x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
Vậy y = x3 + x là một hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
Vậy hàm số y = x2 + x + 1 không chẵn, không lẻ.
6. Bài tập xét tính chẵn lẻ của các hàm số
Bài 1: Chứng minh rằng với hàm số f(x) bất kỳ, f(x) có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Bài 2: Cho hàm số y=f(x), y=g(x) có cùng tập xác định D. Chứng minh rằng:
Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y=f(x)+g(x) là hàm số lẻ.
Nếu hai hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số y=f(x)g(x) là hàm số lẻ.
Bài 3: Cho hàm số f(x) = (m – 2)x2 + (m – 3)x + m2 – 4
a) Tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn
b) Tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.
Bài 4: Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số có trị tuyệt đối sau
a) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|
b) f(x) = (|x + 1| + |x – 1|)/(|x + 1| – |x – 1|)
a) f(x) = |x – 1|2.
