Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trắc nghiệm, tự luận từ 4.27→4.38 trong SGK chương Vectơ trang 71, 72.
Bạn đang đọc: Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 71, 72 – Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Toán 10 Bài tập cuối chương IV: Vectơ
Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1
Bài 4.27 trang 71
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
A. và
B. và
C. và
D. và
Gợi ý đáp án
A. Ta có: nên
và
không cùng phương.
B. Ta có: 
0″ width=”181″ height=”51″ data-type=”0″ data-latex=”frac{{sqrt 2 }}{1} = frac{6}{{3sqrt 2 }} = sqrt 2 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%202%20%7D%7D%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B%7B3%5Csqrt%202%20%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%202%20%3E%200″>nên và
cùng phương, hơn nữa là cùng hướng
Chọn đáp án B.
C. Ta có:
Vậy và
không cùng phương.
D. Ta có: nên
và
không cùng phương.
Bài 4.28 trang 71
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và
B. và
C. và
và
Gợi ý đáp án
Chọn đáp án C
D. Ta có: nên
và
không vuông góc với nhau.
Bài 4.29 trang 71
Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
Gợi ý đáp án
Chọn D
Bài 4.30 trang 71
Góc giữa vectơ và vectơ
có số đo bằng:
Gợi ý đáp án
Ta có:
Lại có:
Chọn C
Bài 4.31 trang 71
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Gợi ý đáp án
Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.
A. Sai vì
B. Sai vì
C. Sai vì
Bài 4.32 trang 71
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Gợi ý đáp án
Chọn B
Bài 4.33 trang 71
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ và
b) Biểu thị vectơ theo hai vectơ
và
Gợi ý đáp án
a) M thuộc cạnh BC nên vectơ và
ngược hướng với nhau.
Lại có:
b) Ta có:
Mà
Lại có: (quy tắc hiệu)
Vậy
Bài 4.34 trang 72
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
Gợi ý đáp án
Do ABCD là hình bình hành nên
Bài 4.35 trang 72
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).
a) Tìm tọa độ của các vectơ
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Gợi ý đáp án
a) Ta có: = (2 – ( – 2);1 – 5) = (4; – 4) và
= ( – 5 – ( – 2);2 – 5) = ( – 3; – 3)
b)
Ta có:
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Lại có:
Và (do
ABC vuông tại B).
Diện tích tam giác ABC là:
Chu vi tam giác ABC là:
c) Tọa độ của trọng tâm G là
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).
Ta có: và
Vì BCAD là một hình bình hành nên
Vậy D có tọa độ (-1; -2)
Bài 4.36 trang 72
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).
a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ và
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ và
cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ overrightarrow {AE} theo các vectơ và
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
b) Dễ thấy: (2;2)
Vậy hai vectơ và
cùng phương.
c) Ta có:
Để cùng phương thì
Vậy thì hai vectơ
và
cùng phương
d)
Ta có:
Mà (quy tắc cộng)
Bài 4.37 trang 72
Cho vecto . Chứng minh rằng
(hay còn được viết là
là một vecto đơn vị cùng hướng với
.
Gợi ý đáp án
Ta có:
– Tích của một vecto với một số thực k > 0 là một vecto, kí hiệu là
, cùng hướng với vecto
và có độ dài bằng
=> cùng hướng với
hay
cùng hướng với
Bài 4.38 trang 72
Cho ba vecto với
và
. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị
. Chứng minh rằng:
a) Vecto có tọa độ là
b)
Gợi ý đáp án
a)
Gọi tọa độ của vecto
=>
Vì vậy tọa độ của vecto
b) Ta có:
