Số phức là một chủ đề trọng tâm trong chương trình toán THPT, và thường xuyên suất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia.
Bạn đang đọc: Công thức Số phức
Số phức bao gồm nhiều thành phần để cấu tạo nên nó. Cụ thể tập số phức gồm các số có dạng a + bi. Trong đó a và b là các số thực và i là đơn vị ảo thỏa mãn. Vậy công thức số phức như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Công thức Số phức
1. Số phức là gì?
– Số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0).
– Số phức có dạng: z = a + bi, (a, b ∈ ), i2 = -1 trong đó a là phần thức, b là phần ảo
– Tập các số phức là tập
Hai số phức bằng nhau: Hai số phức z = a + bi, w = c + di bằng nhau khi:
Số phức liên hợp
Biểu diễn số phức
z = a + bi là điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ
Mô đun của số phức
2. Công thức số phức cần nhớ
a. Công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức
– Cho hai số phức z = a + bi, w = c + di, (a, b, c, d ∈ R), i2 = -1 ta có:
Phép cộng số phức: z + w = (a + c) + (b + d)i
Phép trừ số phức: z – w = (a – c) + (b – d)i
Phép nhân số phức z.w = (ac – bd) + (ad + bc)i
Phép chia số phức
b. Tính chất cần nhớ
– Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R), i2 = -1
Số phức z là số thực
Số phức x là số thuần ảo
– Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = c + di, (a, b, c, d ∈ R) ta có:
Căn bậc hai của một số phức
Cho số phức z = a + bi. Tìm căn bậc hai của một số phức
– Nếu z = 0 ⇒ z có căn bậc hai là: 0
– Nếu z = a > 0 ⇒ z có căn bậc hai là:
– Nếu z = a
Nếu z = a + bi, b ≠ 0. Giả sử w = x + yi, y ∈ R là một căn bậc hai của số phức z ta có:
w2 = z ⇔ (x + yi)2 = a + bi
Giải hệ phương trình trên mỗi cặp (x; y) thu được cho ta một căn bậc hai của z.
3. Công thức giải nhanh số phức
Công thức giải nhanh phương trình
4. Bất đẳng thức số phức
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≥ 0
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≤ 0
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≤ 0
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≥ 0
Xem thêm: Chuyên đề số phức
Như vậy qua bài viết trên đây của Download.vn các bạn đã hiểu rõ thế nào là số phức, công thức số phức. Từ đó có thêm nhiều kiến thức cũng như phương pháp có thể vận dụng để giải bài tập.
