Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 10 Kết nối tri thức trang 65 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 5 bài tập trong SGK bài Vectơ trong mặt phẳng tọa độ thuộc chương 4 Vectơ.

Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10 trang 65 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 Bài 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 trang 65: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 10

    Hoạt động 1

    Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Hãy biểu thị mỗi vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ theo vecto đơn vị Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Gợi ý đáp án

    Ta có:

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ cùng hướng với Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ và OM = 4OA

    => Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độngược hướng với Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ và ON = Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độOA

    => Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Hoạt động 2

    Trong Hình 4.33:

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    a) Hãy biểu thị mỗi vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ theo các vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    b) Hãy biểu thị vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ theo các vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ từ đó biểu thị vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ theo các vecto

    Gợi ý đáp án

    Kí hiệu như hình vẽ sau:

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    a) Xét hình bình hành OAMB có:

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Xét hình bình hành OCND có:

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    b) Xét tam giác MNO ta có:

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Trả lời các câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 10

    Luyện tập 1

    Tìm tọa độ của Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Phương pháp giải

    Với mỗi vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số (x0; y0) sao cho Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Ta nói vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ (x0; y0) và viết Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ hay Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Các cặp số x0; y0 tương ứng gọi là hoành độ của vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Gợi ý đáp án

    Ta có:

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ overrightarrow 0 = left( {0;0} right)” width=”256″ height=”31″ data-type=”0″ data-latex=”overrightarrow 0 = 0.overrightarrow i + 0.overrightarrow j = > overrightarrow 0 = left( {0;0} right)” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Coverrightarrow%200%20%20%3D%200.%5Coverrightarrow%20i%20%20%2B%200.%5Coverrightarrow%20j%20%20%3D%20%20%3E%20%5Coverrightarrow%200%20%20%3D%20%5Cleft(%20%7B0%3B0%7D%20%5Cright)”>

    Vậy tọa độ Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độToán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Luyện tập 2

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).

    a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

    b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình bình hành.

    Gợi ý đáp án 

    a) Hai vecto Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ không cùng phương

    => Ba điểm O, A, B không cùng nằm trên cùng một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng.

    b) Ba điểm O, A, B không thẳng hàng

    => Tứ giác OABM là hình bình hành khi và chỉ khi Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có: Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    => Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy M(1; 2) là điểm cần tìm

    Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập 1

    Bài 4.16 trang 65

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)

    a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.

    b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

    Gợi ý đáp án

    a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    b) Dễ thấy: Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ OMN cân tại M.

    Lại có: Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độTheo định lí Pythagore đảo, ta có Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ vuông tại M.

    Vậy Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ vuông cân tại M.

    Bài 4.17 trang 65

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

    a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độToán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

    c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

    Gợi ý đáp án

    a) Ta có: Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Dễ thấy:Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    b) Ta có:Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Hai vectơ này không cùng phương (vì Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ).

    Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

    Vậy chúng không thẳng hàng.

    c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Do Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ nên

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

    Bài 4.18 trang 65

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

    a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

    b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

    c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

    Gợi ý đáp án

    a)

    Ta có: Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Hai vectơ này không cùng phương (vì Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ).

    Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

    Vậy chúng không thẳng hàng.

    b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    d) Để O (0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).

    Bài 4.19 trang 65

    Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:

    Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

    Gợi ý đáp án

    Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

    Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B (5,5; 8).

    Bài 4.20 trang 65

    Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

    Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Gợi ý đáp án

    a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô.

    Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:

    A có tọa độ (3; 3)

    B có tọa độ (3; 1)

    C có tọa độ (2; 0)

    D có tọa độ (0; 0)

    E có tọa độ (0; 4)

    F có tọa độ (2; 4)

    Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *