Bình phương của một tổng là hằng đẳng thức đầu tiên thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em được học trong chương trình Toán THCS.
Bạn đang đọc: Bài tập Bình phương của một tổng
Bình phương của một tổng là hằng đẳng thức đơn giản nhất, tuy nhiên lại có thể vận dụng để giải quyết các bài toán phức tạp một cách cực kì hiệu quả. Chính vì vậy trong bài học hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn công thức hằng đẳng thức, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án kèm theo. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Bình phương của một tổng
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là một biểu thức hoặc một số tuỳ ý, ta có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Ví dụ 1 : Khai triển biểu thức sau: (2x + 3)2
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9.
Ví dụ 2 : Viết biểu thức 9x2 + 24x + 16 dưới dạng bình phương của một tổng.
9x2 + 24x + 16 = (3x)2 + 2 . 3x . 4 + 42 = (3x + 4)2
2. Hằng đẳng thức
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhất nhân với số thứ hai rồi cộng với bình phương của số thứ hai.
Mở rộng
Với A, B, C là một biểu thức hoặc một số tuỳ ý, ta có:
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC
(Công thức này được chứng minh trong phần bài tập vận dụng)
3. Bài tập hằng đẳng thức số 1
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
|
a) x2 + 8x + 16 |
b) 9x2 + 12x + 4 |
Gợi ý đáp án
a) x2 + 8x + 16 = x2 + 2.4x + 42 = (x + 4)2
b) 9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.3x.2 + 22 = (3x + 2)2
Bài 2: Thực hiện phép tính:
|
a) (3x+ 2y)2 |
b) (x + xy)2 |
|
c) (1 + 3a)2 |
d) (a + 2b)2 + (2a + b)2 |
Gợi ý đáp án
a) (3x+ 2y)2 = (3x)2 + 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2
b) (x + xy)2 = x2 + 2.x.xy + (xy)2 = x2 + 2×22y + x2y2
c) (1 + 3a)2 = 12 + 2.1.3a + (3a)2 = 1 + 6a + 9a2
d) (a + 2b)2 + (2a + b)2 = a2 + 2.a.2b + (2b)2 + (2a)2 + 2.2a.b + b2
= a2 + 4ab + 4b2 + 4a2 + 4ab + b2
= 5a2 + 8ab + 5b2
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x2 + 24x + 9 tại x = 1
Gợi ý đáp án
Ta có: A = 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2.4x.3 + 32 = (4x + 3)2(*)
Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta được:
A = (4.1 + 3)2 = 72 = 49
Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 49
