Giải Toán lớp 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức trang 34, 35, 36, 37. Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn.
Bạn đang đọc: Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết
Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 9 Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Giải Toán 6 bài 9: Dấu hiệu chia hết sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 6 Kết nối tri thức Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Hoạt động 1
Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không?
Gợi ý đáp án:
Ta có: 230 : 2 = 115 nên 230 chia hết cho 2
230 : 5 = 46 nên 230 chia hết cho 5
Vậy 230 chia hết cho cả 2 và 5.
Hoạt động 2
Xét (* là chữ số tận cùng của n). Ta viết: n = 230 + *
Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy cho biết:
a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 2?
b) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 5?
Gợi ý đáp án:
a) n = 230 + * (* là chữ số tận cùng của n,* ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9)
Để n ⁝ 2 hay (230+*) ⁝ 2 mà 230 ⁝ 2 nên * ⁝ 2
Lại có 0 ≤ * ≤ 9 do đó * ∈ { 0;2;4;6;8}
b) n = 230 + * (* là chữ số tận cùng của n, * ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9)
Để N ⁝ 5 hay (230+*) ⁝ 5 mà 230 ⁝ 5 nên * ⁝ 5
Lại có 0 ≤ * ≤ 9 do đó * ∈ {0;5}.
Luyện tập 1
1. Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không.
a. 1 954 + 1 975
b. 2 020 – 938
2. Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không.
a. 1 945 + 2 020
b. 1 954 – 1 930
Gợi ý đáp án:
1. a. Vì 1 954 có chữ số tận cùng là 4 chia hết cho 2 và 1 975 có chữ số tận cùng là 5 không chia hết cho 2
Vậy 1 954 + 1 975 không chia hết cho 2
b. Vì 2 020 và 938 có chữ số tận cùng là 0 và 8 nên đều chia hết cho 2
Vậy 2 020 – 938 chia hết cho 2
2. a. Vì 1 945 và 2 020 có chữ số tận cùng là 5 và 0 nên đều chia hết cho 5
Vậy 1 945 + 2 020 chia hết cho 5
b. Vì 1 954 có chữ số tận cùng là 4 không chia hết cho 5, 1 930 có chữ số tận cùng la 0 chia hết cho 5
Vậy 1 954 – 1930 không chia hết cho 5
Giải Toán 6 Kết nối tri thức Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3
Hoạt động 3
Cho các số 27; 82; 195; 234.
Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 9 và nhóm các số không chia hết cho 9.
Gợi ý đáp án:
Ta có: 27: 9 = 3; 82 : 9 = 9 (dư 1); 195 : 9 = 21 (dư 6); 234 : 9 = 26
+) Các số chia hết cho 9 là: 27; 234
+) Các số không chia hết cho 9 là: 82; 195
Hoạt động 4
Cho các số 27; 82; 195; 234.
Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 9 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
Gợi ý đáp án:
* Xét nhóm các số chia hết cho 9 là: 27; 234
+) Xét số 27 có tổng các chữ số là: 2 + 7 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên (2 + 7) ⁝ 9
+) Xét số 234 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên (2 + 3 + 4) ⁝ 9
* Xét nhóm các số không chia hết cho 9 là: 82; 195
+) Xét số 82 có tổng các chữ số là: 8 + 2 = 10, vì 10 ⁝ 9; nên (8 + 2) ⁝ 9
+) Xét số 195 có tổng các chữ số là: 1 + 9 + 5 = 15, vì 159 ⁝ 9 nên (1 + 9 +5) ⁝ 9
Luyện tập 2
Thay dấu * bằng một chữ số để số chia hết cho 9.
Gợi ý đáp án:
Số ⋮ 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9.
Suy ra (3 + *) ⋮ 9
Vì 0 ≤ * ≤ 9 nên * là 6
Vậy các số cần tìm là: 126
Vận dụng
Trên một bờ đất dài 108m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây dừa thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau là 9m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối của bờ đất. Hỏi bác nông dân có trồng được như vậy không? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây dừa để trồng?
Gợi ý đáp án:
Vì 108 chia hết cho 9 nên bác nông dân có thể trồng được như thế
Số cây dừa bác cần để trồng là:
108 : 9 + 1 = 13 (cây)
Hoạt động 5
Cho các số 42; 80; 191; 234.
Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 3 và nhóm các số không chia hết cho 3.
Gợi ý đáp án:
Ta có: 42 : 3 = 14; 80 : 3 = 26 (dư 2); 191 : 3 = 63 (dư 2); 234 : 3 = 78
+) Các số chia hết cho 3 là: 42; 234
+) Các số không chia hết cho 3 là: 80; 191
Hoạt động 6
Cho các số 42; 80; 191; 234.
Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 3 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
Gợi ý đáp án:
*Xét nhóm các số chia hết cho 3 là: 42; 234
+) Xét số 42 có tổng các chữ số là: 4 + 2 = 6, vì 6 ⁝ 3 nên (4 + 2) ⁝ 3
+) Xét số 234 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 = 9, vì 9 ⁝ 3 nên (2 + 3+ 4) ⁝ 3
*Xét nhóm các số không chia hết cho 3 là: 80; 191
+) Xét số 80 có tổng các chữ số là: 8 + 0 = 8, vì 8 ⁝ 3 nên (8 +0) ⁝ 3
+) Xét số 191 có tổng các chữ số là: 1 + 9 + 1 = 11, vì 11 ⁝ 3 nên (1 + 9 + 1) ⁝ 3
Luyện tập 3
Thay dấu * bằng một chữ số để số chia hết cho 3.
Gợi ý đáp án:
Số ⋮ 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.
Suy ra (8 + *) ⋮ 3.
Vì 0 ≤ * ≤ 9 nên * ∈ {1; 4; 7}
Vậy các số cần tìm là: 1 215; 1 245; 1 275
Giải Toán 6 Kết nối tri thức Bài 9 trang 36 – Thử thách nhỏ
Bạn Hà cần tìm đường đến siêu thị. Biết rằng Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 và mỗi ô chỉ đi qua một lần. Em hãy giúp Hà đến được siêu thị nhé.
Gợi ý đáp án:
Vì Hà chỉ có thể đi qua ô chứa số chia hết cho 2 hoặc 3 nên Hà không thể đi qua các ô số:
5; 17; 19; 65; 77 vì các ô số này đều không chia hết cho 2 và 3.
Có nhiều cách để Hà đi đến siêu thị, dưới đây là 2 cách:
Cách 1: Hà → 21 → 15 → 2020 → 72 → 123 → 136 → 1245 → siêu thị
Cách 2: Hà → 12 → 6 → 21 → 15 → 2020 → 72 → 123 → 136 → 1245 → siêu thị
Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 37 tập 1
Bài 2.10
Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?
324 ; 248 ; 2 020 ; 2 025
Gợi ý đáp án:
- Các số chia hết cho 2 là: 324 ; 248 ; 2 020
- Các số chia hết cho 5 là: 2 020; 2 025
Bài 2.11
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?
450 ; 123 ; 2 019 ; 2 025
Gợi ý đáp án:
- Các số chia hết cho 3 là: 450 ; 123 ; 2 019 ; 2 025
- Các số chia hết cho 9 là: 450 ; 2 025
Bài 2.12
Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô chia nhóm được như vậy không?
Gợi ý đáp án:
Tổng các chữ số của số 290 là 11 không chia hết cho 9 nên 290 không chia hết cho 9
Vậy không thể chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm.
Bài 2.13
Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá, được chia thành các đội. Mỗi đội cần có 9 học sinh. Hỏi có đội nào không đủ 9 học sinh hay không?
Gợi ý đáp án:
Tổng các chữ số của 162 là 9 chia hết cho 9 nên chia 162 em học sinh thành các đội, thì không có đội nào không đủ 9 học sinh.
Bài 2.14
Thay dấu * bởi một chữ số để số
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 3
c) Chia hết cho 5
d) Chia hết cho 9
Gợi ý đáp án:
a) Số chia hết cho 2 thì nó phải có tận cùng là chữ số chẵn.
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8
b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.
Do đó 12 + * chia hết cho 3.
Mà 12 chia hết cho 3 nên * cũng chia hết cho 3
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0; 3; 6; 9
c) Số chia hết cho 5 thì nó phải có tận cùng là 0 hoặc 5
Vậy có thể thay * bằng các chữ số: 0 ; 5
d) Số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9
Do đó 12 + * chia hết cho 9
Vậy có thể thay * bằng chữ số 6
Bài 2.15
Dùng 3 chữ số 3, 0 , 4 hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn một trong hai điều kiện:
- Các số đó chia hết cho 2
- Các số đó chia hết cho 5
Gợi ý đáp án:
- Các số chia hết cho 2: 304; 340 ; 430
- Các số chia hết cho 5: 340; 430
Bài 2.16
Từ các chữ số 5, 0, 4, 2 viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3
Gợi ý đáp án:
Ta nhóm các chữ số sao cho tổng của chúng chia hết cho 3:
5 + 4 + 0 = 9; 4 + 2 + 0 = 6;
Các số cần tìm là: 504 ; 540 ; 405 ; 450 ; 420 ; 402 ; 240 ; 204
Lý thuyết Dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ 1. Cho các số sau: 242; 102; 255; 76; 8 090; 260; 145.
a) Các số chia hết cho 2;
b) Các số chia hết cho 5;
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải
a) Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là .
Do đó trong các số trên các số chia hết cho 2 là: 242; 102; 76; 8 090; 260.
b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Do đó trong các số trên số chia hết cho 5 là: 255; 8 090; 260; 145.
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 8 090; 260.
2. Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9.
Ví dụ 2. Trong các số sau: 1 954; 264; 315; 705; 2 231; 3 771 số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9.
Lời giải
+) Ta có: 1 + 9 + 5 + 4 = 19 không chia hết cho 9 cũng không chia hết cho 3 nên 1954 không chia hết cho 3 và 9.
+) Ta có: 2 + 6 + 4 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 264 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
+) Ta có: 3 + 1 + 5 = 9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 315 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.
+) Ta có 7 + 0 + 5 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 705 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
+) Ta có 2 + 2 + 3 + 1 = 8 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9 nên 2 231 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9.
+) Ta có: 3 + 7 + 7 + 1 = 18 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 3771 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.
Vậy các số chia hết cho 3 là 264; 315; 705; 3 771; các số chia hết cho 9 là 315; 3 771.
