Giải Toán 9 trang 79, 80 Tập 2 giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 9.
Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Giải Toán lớp 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung thuộc chương trình Hình học 9 Chương 3 được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 79, 80. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 9 bài 4 chương 3 Hình học, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa
Góc có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi
là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
2. Định lí
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 4 Chương 3
Câu hỏi 1
Hãy giải thích tại sao các góc ở các hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Gợi ý đáp án
– Hình 23: Không có cạnh nào là tiếp tuyến của đường tròn.
– Hình 24: Không có cạnh nào là dây cung của đường tròn.
– Hình 25: Một cạnh không là tiếp tuyến của đường tròn.
– Hình 26: Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn.
Câu hỏi 2
a. Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:
b. Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn.
Gợi ý đáp án
thì cung bị chắn là cung AB có số đo
thì cung bị chắn là cung nửa đường tròn AB có số đo
thì cung bị chắn là cung AB lớn có số đo
Câu hỏi 3
Hãy so sánh số đo của với số đo của cung AmB (h. 28)
Gợi ý đáp án
Xét đường tròn (O) ta có:
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB)
(góc nội tiếp chắn cung AmB)
Giải bài tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2
Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
Xem gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa:
Ta có: là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP chắn cung
Lại có: là góc nội tiếp chắn cung
(2)
Mặt khác: (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra (đpcm)
Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Xem gợi ý đáp án
Nối AB.
Xét đường tròn (O’) ta có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB). (1)
Xét đường tròn (O) ta có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung PB). (2)
Từ (1) và (2) có
Mà hai góc này là hai góc so le trong
Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh
Xem gợi ý đáp án
Xét đường tròn (O’) có là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB
Nên (1)
Và (2) (góc nội tiếp chắn cung
Từ (1), (2) suy ra:
Xét đường tròn (O), ta có:
là góc tạo bởi một tiếp tuyến và dây cung AB
Nên (3)
Lại có (4) (góc nội tiếp chắn cung
Từ (3), (4) suy ra: (**)
Hai tam giác ABD và CBA có (theo (*)) và
(theo (**)) nên
suy ra
(hai góc tương ứng) (đpcm).
Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).
Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.
Xem gợi ý đáp án
Chứng minh trực tiếp
Kẻ tại H và cắt (O) tại C như hình vẽ.
Suy ra H là trung điểm của AB và C là điểm chính giữa cung AB.
Theo giả thiết ta có:
Lại có: (góc ở tâm chắn cung AC).
Suy ra:
Ta có: (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông OAH).
hay
Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại A.
Giải bài tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập
Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính:
Xem gợi ý đáp án
Tam giác BOC có BC = OB = OC = R
Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.
Xét (O) ta có: là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O).
Ta có: sđ (góc ở tâm chắn
) và
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn
).
Vì AB,AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
Xét tứ giác OBAC có
Suy ra
.
Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh:
Xem gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
Ta có là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB của đường tròn (O) nên
(cung nhỏ
)(1)
Lại có: (góc ở tâm chắn cung
). (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Trong tam giác vuông TPO ( vì TP là tiếp tuyến) ta có
hay
Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
Xem gợi ý đáp án
Vẽ hình
Xét đường tròn (O) ta có:
là góc nội tiếp chắn cung AB
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB.
. (1)
Lại có vì MN//At nên (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (3)
Xét hai tam giác AMN và ACB ta có:
chung
, (theo (3))
Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).
Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh MT2 = MA.MB.
Xem gợi ý đáp án
Vẽ hình
Xét hai tam giác BMT và TMA, chúng có:
chung
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung nhỏ
⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
hay (đpcm).
Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?
Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
Xem gợi ý đáp án
Áp dụng kết quả bài 34 ta có:
+ MT2 = MA.MB
MA = 40m = 0,04km ;
MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.
⇒ MT ≈ 22,63 km
+ M’T2 = M’A’.M’B’
M’A’ = 10m = 0,01km ;
M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km
⇒ M’T ≈ 11,31 km
⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.
