Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 66, 67, 68, 69.

Bạn đang đọc: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 66 → 69 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 4 Chương VIII: Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác Cánh diều

    Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 69

    Bài 1

    Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

    Lời giải:

    AD là đường phân giác của góc BAC nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Mà CD = BC – BD

    Suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Do đó: BD = 2.

    BE là đường phân giác của góc ABC nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Mà AE = AC – CE

    Suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Do đó: CE = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    CF là đường phân giác của góc ACB nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Mà BF = AB – AF

    Suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Do đó: AF = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    Bài 2

    Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    Lời giải:

    Tam giác ABC có BE là đường phân giác nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Mà M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến) nên BC = 2BM

    Suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác (1)

    Tam giác ABM có BD là đường phân giác nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác (2)

    Từ (1)(2) suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Bài 3

    Quan sát Hình 43 và chứng minh Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Lời giải:

    Tam giác ABC có AD là đường phân giác nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Tam giác ABG có AE là đường phân giác nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Do đó: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    Bài 4

    Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN.

    Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Lời giải:

    Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD là O.

    Vì ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O.

    Tam giác ABD cân tại A có AO là đường cao nên AO cũng là đường phân giác của góc BAD.

    Tam giác AMD có AN là đường phân giác của góc MAD nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác (1)

    Ta có: AM = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giácAB mà AD = AB

    Suy ra: AM = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giácAD. (2)

    Từ (1)(2) suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    Do đó: ND = 3MN.

    Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Bài 5

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

    a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

    b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

    c) Độ dài đường phân giác AD.

    Lời giải:

    a) Tam giác ABC vuông tại A: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Suy ra: BC = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác = 5

    Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Mà DC = BC – DB

    Nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Do đó: DB = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác; DC = 5 – Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    b) Từ D kẻ đường thẳng DE vuông góc với AC. DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.

    Ta có: DE // AB (cùng vuông góc với AC)

    Suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Do đó: DE = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    c) Vì DE // AB nên Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Suy ra: AE = Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    Tam giác ADE vuông tại E: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác.

    Bài 6

    Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD.

    Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Lời giải:

    Tam giác ACD có AE là đường phân giác của góc CAD.

    Suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác (1)

    Tam giác BCD có BE là đường phân giác của góc CBD.

    Suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác (2)

    Từ (1)(2) suy ra: Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay AD.BC = AC.BD.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *