Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 12Phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng
Giới thiệu Tải về Bình luận
1
Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo& tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay
Với mong muốn đem đến cho các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12, Download.vn xin giới thiệu Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là bài toán tương đối khó và nằm ở mức vận dụng và vận dụng cao.Bên cạnh những phương pháp truyền thống như dựng hình tạo góc thì trong chủ đề này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu tới 3 phương pháp giải quyết các bài toán trắc nghiệm có thể nói gần như mọi bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng mà ta hay gặp. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 12
vTẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC CƯA ĐỔ HÌNH KHÔNG GIAN 1Điều ta biết là giọt nước, điều ta chưa biết là đại dương – NewtonBÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTạp chí và tư liệu toán họcBài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là những bài toán tương đối khó và nằm ở mức vận dụng và vận dụng cao, bên cạnh những phương pháp truyền thống như dựng hình tạo gócthì trong chủđề của tuần này ta sẽ cùng tìm hiểu tới 3 phương pháp giải quyết các bài toántrắc nghiệm có thể nói gần như mọi bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng mà ta hay gặp. Bản pdf được đăng trên blog Chinh phục Olympic toán các bạn chú ý đón đọc nhé! I. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ. 1. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU.Đây là một tính chất khá là cơ bản trong chương trình hình học 11 mà ta cần nắm rõ, công thức của nó rất đơn giản như sau. Nội dung. Cho hình Sthuộc mặt phẳngP, hìnhS’là hình chiếu của S lên mặt phẳng Q,khi đó ta có cosin góc giữa hai mặt phẳng PvàQđược tính theo công thức S’cosS.Sau đây là ví dụ minh họa cho công thức này. Bài toánCho hình hộp chữnhật ABCD.A’B’C’D’ có ABa;AD2aAA‘4a. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA’, DD’, BB’ sao cho MAMA‘,ND3ND‘,PB‘3PB, mặt phẳngMNPcắt cạnh CC; tại Q. Tính cosin góc giữaMNQP;ABCDHướng dẫn Đầu tiên ta cần phải chú ý tới cách dựng được điểm Q. Kẻđường nối tâm 2 đáy , ta thấy PNthuộc mặt phẳngB‘D‘DBnênsẽcắt PN,đồng thời P, M, N cùng thuộc mặt phẳng nên nối M vs giao điểm vừa tìm được ta sẽra được điểm Q. Vấn đềởđây là ta cần tính được tỷ sốC‘QCQ, tasẽ sử dụng tới tính chất sau.Đặt A‘MB‘PC‘QD‘Nx,y,z,tAA‘B‘BC‘CD‘D, khi đóta có 2 công thức cần nhớ sau:A‘B’C’D’.MPQNA‘B‘C‘D‘.ABCDVxyztV4xzytQMB’C’D’A’ADCBPNCHINH PHỤC OLYMPIC TOÁNGÓC VÀ KHOẢNG CÁCH2Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg CantorÁp dụng vào bài toán ta suy ra C‘Q1CC‘2. Để ý ta thấy rằng MNPQ,M PQNnên MNQPlà hình bình hành. Dễdàng tính được các đoạn thẳng2211210MNPQ42233221113MPQN41233Mặt khác doMQlà đường trung bình của22115A‘C‘CAMQAC12222Từđây dùng công thức Herong dễdàng tính được MNQP599S48Mặt khác hình chữnhật ABCD chính là hình chiếu của hình bình hành MNQP lên mặt phẳng ABCDnên áp dụng công thức cần ta cóABCDMNQPS599cosMNQP;ABCDS962. SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC NHỊDIỆN.Đây là một công cụ rất mạnh đểgiải quyết các bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng, hầu hết các bài toán đơn giản hay đến phức tạp đều có thểgiải bằng phương pháp này, sau đây tasẽ cùng tìm hiểu nó. Trong phần này mình sẽchỉhướng dẫn các bước làm cho các bạn!Các bước thực hiện.Bước 1:Đưa góc giữa hai mặt phẳng về góc giữa hai mặt phẳng kề nhau của một tứdiện. Chú ý điều này luôn thực hiện được.Bước 2: Sử dụng công thức:122SSsinV3a. Trong đó 12S,Slần lượt là diện tích hai tamgiác kề nhau của tứdiện, a là độ dài giao tuyến, cònlà góc giữa hai mặt phẳng cần tìm.Bài toánCho tứdiện S.ABC,oooSAa;SB2a;SC3a;ASB60;BSC90;CSA120. Tính cosinSAB;SBC.Hướng dẫn vTẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC CƯA ĐỔ HÌNH KHÔNG GIAN 3Điều ta biết là giọt nước, điều ta chưa biết là đại dương – NewtonYêu cầu của đề bài là tính góc giữa hai mặt phẳng thì theo như bước 1 ta phải đưa về một tứdiện với bài này thì khỏi nhỉ bởi nó đã thuộc 1 tứdiện sẵn rồi . Giờ ta phải tính thể tích của khối tứdiện đó. Đầu tiên thì phải chú ý đến giả thiết, với những bài mà cho độ dài các cạnh bên với lại góc ý thì ta phải dựng một chóp tam giác đều khácbằng cách lấy trên SB,SB các điểm B’, C’ sao cho SB‘a,SC‘athì ta được S.AB’C’ là chóp tam giác đều và ta sẽtính được thể tích của nó, xong sau đótìm dùngcông thức tỷ sốthể tích sẽtính được S.ABCV.Đó là cách làm truyền thống, còn đối với thi trắc nghiệm thì có thểnhớ công thức tính thểtích như sau:Tứdiện S.ABC cóSAa,SBb,SCc,ASB,BSC,CSAthì thể tích của nó là:2221Vabc12coscoscoscoscoscos6Áp dụng vào bài ta tính được thể tích làS.ABCa2V2.Đồng thời có giả thiết góc thì suy ra tất cả các cạnh của nó ta sẽtính được diện tích của hai tam giác là:22SABSBCa3S;S3a;SB22.Tương vào công thức ta có 23sinSAB;SBCcosSAB;SBC33.Xong bài nhé! đơn giản không nào.Bài toánCho tứdiện ABCD,ooBC3,CD4,ABCBCDADC90,AD,BC60. TínhcosABC;ACD.Hướng dẫn Một bài toán tương đối khó phải không nào?ACBSB’C’