Download.vn Học tập Lớp 12
Bạn đang đọc: Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm
Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Giới thiệu Tải về Bình luận
- 1
Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay
Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm gồm 16 trang tóm tắt phương pháp giải các dạng toán và bài tập chủ đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng.
Hi vọng qua tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi. Nội dung tài liệu gồm 4 phần:
- Tính tích phân bằng định nghĩa
- Phương pháp đổi biến
- Phương pháp tích phân từng phần
- Ứng dụng của tich phân
Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm
Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©nLuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng Nguyªn hµm – tÝch ph©n vµ c¸c øng dônga.tÝnh tÝch ph©n b»ng ®Þnh nghÜa Ph−¬ng ph¸p: 1. §Ó x¸c ®Þnh nguyªn hµm cña hµm sè f(x), Chóng ta cÇn chØ ra ®−îc hµm sè F(x)sao cho:F’(x) = f(x).• ¸p dông b¶ng c¸c nguyªn hµm c¬ b¶n, c¸c hµm sè s¬ cÊp . • Neáu gaëp daïng caên thöùc ñöa veà daïng soá muõ phaân theo coâng thöùc: ,( 0)nmnmxxm=≠• Neáu gaëp daïng ()nPxxthöïc hieän pheùp chia theo coâng thöùc:1,( ); ,( )mmmnnnnmxxxmn mnxxx−−=>= . • Coâng thöùc ñoåi bieán soá (loaïi 2): Tích phaân daïng:()().‘()fgx g xdx∫Ñaët g(x) = u => g’(x)dx = du(())‘() ()fgx g xdx fudu=∫∫. 2. Mét sè d¹ng c¬ b¶n: 1.Sö dông c«ng thøc c¬ b¶n:1. Daïng : ñaët u = ax + b ⇒ du = adx dx=()(1,0)ax b dx aαα+≠≠∫⇒1dua()()1!1()1(1)ax buax b dx u du C Caa aαααααα++++= = += +++∫∫2. Daïng : ñaët()1,( 0, 1)nnax b x dx aαα−+≠∫≠111111..1(()(1) (1)nu=axnnnnnbduanxdxxdx duanuaxbax b x dx u du C Can na naαααααα−−++−+⇒ = ⇒ =++==+=++∫∫)+3. Daïng:). cos sin ( 1)axdxαα≠ −∫( Ñaët11cos sin ) cos sin cos(1)u x du xdx x xdx u du x Cαα αα+−=⇒=− ⇒ =− = ++∫∫). cos ( 1)sin xbxdxαα≠ −∫(Ñaët11sin cos sin1 du=cos xdx sin xux xdxudu xαααα+=⇒ ⇒ = = ++∫∫C4. Daïng:1ln ( 0)dxax b C aax b a=++≠+∫Neáu gaëp :()Pxax b+vôùi baäc : laøm baøi toaùn chia. () 1Px≥GV: NguyÔn Thanh S¬n 1
Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©nLuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng 5. Daïng:2cos ( )dxxabtgx+∫Ñaët22111;lcos cos ( )2dxco sbdx dx duu a btgx du du a btgx Cxxb xabtgxbub=+ ⇒ = ⇒ = = = + ++∫∫n2. Coâng thöùc:()'( )lnuux uaauxdx adu Ca==+∫∫3. Coâng thöùc ñoåi bieán soá (loaïi 1):Tích phaân daïng:( )().‘()fgx g xdx∫Ñaët g(x) = u => g’(x)dx = du(())‘() ()fgx g xdx fudu=∫∫4. Coâng thöùc:2221). ln .( 0)2). lndu u aaCaua auadubuukCukα−=+≠−+=++++∫∫5. Coâng thöùc :222ln22xx k kxkdx x x k C++= + +++∫3. Mét sè d¹ng th−êng gÆp:1. Tích phaân daïng: 22221).(mx+n)dx dx (mx+n)dx2). 3). 4).dxax bx c ax bx cax bx c ax bx c++ +++ ++∫∫∫ ∫+Tuyø vaøo moãi daïng aùp duïng caùc coâng thöùc tính tích phaân chæ trong baûng sau: Töû soá baäc nhaát Töû soá haèng soáMaãu soá khoâng caênlnduuCu= +∫221ln2−= +−+∫du u aCua auaMaãu soá coù caên2duuCu= +∫22ln= ++++∫duuukCukSöû duïng haèng ñaúng thöùc:222222()()2222aaxaxxbbax bx a xaa+=+ −⎡ ⎤⎛⎞⎛⎞+= + −⎢ ⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢ ⎥⎣ ⎦GV: NguyÔn Thanh S¬n 2
Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©nLuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng 4. TÝch ph©n cña c¸c ph©n thøc h÷u tØ:32ax b A B Ccx dx ex x x m x n+=+ +++ − −Giaûi daïng naøy ta coù hai caùch:− Caùch 1: Ñoàng nhaát hai veá: Cho taát caû caùc heä soá chöùa x cuøng baäc baèng nhau. − Caùch 2: Gaùn cho x nhöõng giaù trò baát kyø. Thöôøng thì ta choïn giaù trò ñoù laø nghieäm cuûa maãu soá5. TÝch ph©n cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c:1. Daïng:cos , , 1). sin , cosn n11 sin cosaxdx= sinaxdx=– , 2). co saanxdx xdx ax C ax C xdx++∫∫ ∫ ∫ ∫Phöông phaùp: n = chaün : haï baëc 221cos2cos21cos2sin21sin cos sin 22xxxxxxx+⎧=⎪⎪−⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ n leõ: Vieát:21 2 2cos cos cos (1 sin ) cospp pxdx x xdx x dx+==−Ñaët sin cosuxdux=⇒=dx2. Daïng: sin cosmnuud∫uua. m,n cung chaün: haï baäc. b. m,n leû (moät trong hai soá leû hay caû hai cuøng leû). Neáu m leû: Ta vieát: thay 1sin sin sinmmuu−=122 22sin 1 cos (1 cos ) sinmva sinmuuu u−=− = − u Neáu m, n leû: laøm nhö treân cho soá muõ naøo beù3. Daïng: hay ntg xdx∫cotngxdx∫Chuù yù:222() (1 ) (1 )cos2dx co sdxd tgx tg x dx tg x dx tgx Cxx==+ ⇒ =+ =+∫∫ Töông töï: 222(cot ) (1 ) (1 )sin2dx sindxd gx cotg x dx cotg x dx cotgx Cxx= −=−+ ⇒ =+ =−+∫∫ Ngoaïi tröø: sinln coscos(u=cosx)xdxtgxdx x Cx==+∫∫Ñeå tính:ntg xdx∫Phöông phaùp:Laøm löôïng2(1)tg x + xuaát hieän baèng caùch vieát: GV: NguyÔn Thanh S¬n 3