Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số là nguồn tư liệu vô cùng hay, hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12 ôn tập chuẩn bị thi THPT Quốc gia 2023.

Bạn đang đọc: Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bài tập về đồng biến và nghịch biến của hàm số tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết, cách giải ví dụ minh họa kèm theo rất nhiều bài tập về đồng biến, nghịch biến có đáp án. Qua tài liệu này giúp học sinh có thể hiểu sâu được hướng suy luận, đồng thời có thể giải quyết được các bài toán tương tự. Ngoài ra các bạn xem thêm: phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến, bộ công thức giải nhanh Toán 12, Công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

+ Hàm số Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số đồng biến trên khoảng Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số khi và chỉ khi Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số với mọi giá trị x thuộc khoảng Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

+ Hàm số Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số nghịch biến trên khoảng Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số khi và chỉ khi Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số với mọi giá trị x thuộc khoảng Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

2. Định lí

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số0″ width=”75″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”f^{prime}(x)>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f%5E%7B%5Cprime%7D(x)%3E0″> với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

c) Nếu Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K.

Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b] và có đạo hàm Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số0″ width=”75″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”f^{prime}(x)>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f%5E%7B%5Cprime%7D(x)%3E0″> trên khoảng (a ; b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a ; b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b] và có đạo hàm Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên khoảng (a ; b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a ; b].

3. Định lí mở rộng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số với mọi x thuộc K và Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số với mọi x thuộc K và Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo hàm Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các điểm Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

5. Ví dụ minh họa

Vi dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a. Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

b. Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

cBài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Hướng dẫn giải

a. Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Hàm số xác định với mọi Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Ta có: Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cho Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Bảng biến thiên:

Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

‘ Hàm số đồng biến trên các khoảng Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

ㄴ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2).

ChúBài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số : Không được kết luận: “Hàm số đồng biến trên khoảng Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Hàm số xác định với mọi Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Ta có: Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cho Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (nghiệm kép) Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

– Hàm số xác định với mọi Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (vô nghiệm)
Bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số0, forall x in mathbb{R} Rightarrow” width=”162″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”Rightarrow y^{prime}>0, forall x in mathbb{R} Rightarrow” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20y%5E%7B%5Cprime%7D%3E0%2C%20%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%20%5CRightarrow”> hàm số luôn đồng biến trên tập xác định R

………………

Tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *