Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11
Bạn đang đọc: Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều
Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Giới thiệu Tải về Bình luận
- 1
Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay
Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11, 12 tham khảo tài liệu Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều được chúng tôi đăng tải sau đây.
Đây là tài liệu rất hữu ích, hướng dẫn giải chi tiết các bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều. Qua tài liệu này giúp các bạn học sinh học tốt chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2: tổ hợp và xác suất và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán đạt kết quả cao. Chúc các bạn học tập tốt.
Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều
1CHUYÊN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN ĐẾM LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC VÀ ĐA GIÁC ĐỀU Tác giả : Lê Thảo Nhóm giáo viên Toán tiếp sức Chinh phục kì thi THPT năm 2020 Trong các đề thi thử và đề minh họa của BGD&ĐT, các em học sinh gặp nhiều bài toán đếm liên quan đến yếu tổ hình học. Bài viết sẽ giúp các em nhìn nhận và hiểu rõ cách làm các dạng bài tập này và có hướng giải quyết khi gặp trong các đề thi. MỘT SỐ KẾT QUẢ THƯỜNG GẶP Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng đi qua 2 điểm: ( )212nnnC−=. Số vectơ khác 0nối hai điểm bất kì: 2nA. Số tam giác tạo thành: 3nC. Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành: 4nC. Cho đa giác lồi n đỉnh: Số đường chéo của đa giác: 2nCn−.Giải thích : Nối 2 điểm trong nđỉnh có 2nCcách nối ( trong các cách nối này ta nối được cả cạnh và cả đường chéo) Suy ra số đường chéo là : 2nCn− Nếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo mà giao điểm nằm trong đa giác là 4nC.Giải thích : Cứ 1 tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác thì ta nhận thấy 2 đường chéo của đa giác sẽ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đa giác. Nên số giao điểm thỏa mãn yêu cầu bằng số tứ giác. 
2 Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác: 3nC.Số tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác 2 cạnh còn lại là đường chéo: ( )4nn−.Giải thích : Chọn 1 cạnh có ncách chọn Chọn 1 điểm còn lại không kề với cạnh có 4n −cách chọn Nên số tam giác thỏa mãn yêu cầu là ()4nn−Số tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn lại là đường chéo: n.Giải thích : Tại 1 đỉnh của đa giác có 1 tam giác như vậy, nên số tam giác thỏa mãn là n. Số tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác Công thức 1 : ( )34nC nn n− −−.Giải thích : Số tam giác cần tìm = Số tam giác bất kỳ – ( Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh đa giác + Số tam giác có 2 cạnh là cạnh đa giác) Công thức 2 : 243nnC−.Giải thích : Chọn đỉnh thứ 1 có ncáchChọn đỉnh thứ 2,3không kề đỉnh thứ nhất và không kề nhau, nên giữa đỉnh số 1 và số 2 có x điểm, giữa đỉnh số 2 và số 3 có y điểm, giữa đỉnh số 3 và số 1 có z điểm và 3xyzn++=−( với ,, *xyz∈)Số bộ( );;xyzthỏa mãn phương trình trên là : 24nC−Nên số tam giác được chọn là 24nnC−Mà mỗi trong số các tam giác này bị lặp 3 lần nên ta có số tam giác cần tìm là 243nnC− Cho đa giác đều n đỉnh: 
3 Trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác : Số tam giác vuông : Khi nchẵn: số tam giác vuông là 224.nC. Khi nlẻ: số tam giác vuông là 0.Giải thích : Khi nchẵn sô đường chéo đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều là 2n, nên số hình chữ nhật là 22nC, mà mỗi hình chữ nhật thì có 4 tam giác vuông. Nên số tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu là 224.nC Khinlẻ thì không có đường chéo nào đi qua tâm. Nên số tam giác vuông là 0Số tam giác tù: Khi nchẵn: số tam giác tù là 222.nnC−. Khi nlẻ: số tam giác tù là212.nnC−.Giải thích : Khi nchẵn : Chọn đỉnh Acó ncách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ đi qua đỉnh đối diện, để chọn được tam giác tù tại Bthì 2 đỉnh,BCphải nằm cùng 1 nửa đường tròn đường kính ‘AA, trên nửa đường tròn ta có số điểm là 22n −nên số cách chọn 2 điểm là 222nC−. Do đó số tam giác tù là 222.nnC− Khi nlẻ : Chọn đỉnh Acó ncách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ không đi qua đỉnh nào khác, để chọn được tam giác tù tại Bthì 2 đỉnh ,BCphải nằm cùng 1 nửa đường tròn đường kính ‘AA, trên nửa đường tròn ta có số điểm là 12n −nên số cách chọn 2 điểm là 212nC−. Do đó số tam giác tù là 212.nnC−