Download.vn Học tập Lớp 12

Bạn đang đọc: Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 12

Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 12 Phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 1

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Với mong muốn đem đến cho các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12, Download.vn xin giới thiệu Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng.

Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là bài toán tương đối khó và nằm ở mức vận dụng và vận dụng cao.Bên cạnh những phương pháp truyền thống như dựng hình tạo góc thì trong chủ đề này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu tới 3 phương pháp giải quyết các bài toán trắc nghiệm có thể nói gần như mọi bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng mà ta hay gặp. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng lớp 12

v TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC CƯA ĐỔ HÌNH KHÔNG GIAN 1Điều ta biết là giọt nước, điều ta chưa biết là đại dương – Newton BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTạp chí và tư liệu toán họcBài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là những bài toán tương đối khó và nằm ở mức vận dụng và vận dụng cao, bên cạnh những phương pháp truyền thống như dựng hình tạo gócthì trong chủ đề của tuần này ta sẽ cùng tìm hiểu tới 3 phương pháp giải quyết các bài toántrắc nghiệm có thể nói gần như mọi bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng mà ta hay gặp. Bản pdf được đăng trên blog Chinh phục Olympic toán các bạn chú ý đón đọc nhé! I. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ. 1. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU.Đây là một tính chất khá là cơ bản trong chương trình hình học 11 mà ta cần nắm rõ, công thức của nó rất đơn giản như sau. Nội dung. Cho hình Sthuộc mặt phẳng P, hìnhS’là hình chiếu của S lên mặt phẳng  Q,khi đó ta có cosin góc giữa hai mặt phẳng  Pvà Qđược tính theo công thức S’cosS.Sau đây là ví dụ minh họa cho công thức này. Bài toán Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a;AD 2aAA‘ 4a. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA’, DD’, BB’ sao cho MA MA‘,ND 3ND‘,PB‘ 3PB, mặt phẳng MNPcắt cạnh CC; tại Q. Tính cosin góc giữa   MNQP ; ABCDHướng dẫn Đầu tiên ta cần phải chú ý tới cách dựng được điểm Q. Kẻ đường nối tâm 2 đáy  , ta thấy PNthuộc mặt phẳng B‘D‘DBnên sẽ cắt PN,đồng thời P, M, N cùng thuộc mặt phẳng nên nối M vs giao điểm vừa tìm được ta sẽ ra được điểm Q. Vấn đề ở đây là ta cần tính được tỷ số C‘QCQ, tasẽ sử dụng tới tính chất sau.Đặt A‘M B‘P C‘Q D‘Nx , y ,z ,tAA‘ B‘B C‘C D‘D   , khi đóta có 2 công thức cần nhớ sau: A‘B’C’D’.MPQNA‘B‘C‘D‘.ABCDVx y z tV4   x z y t  QMB’C’D’A’ADCBPNCHINH PHỤC OLYMPIC TOÁNGÓC VÀ KHOẢNG CÁCH2Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor Áp dụng vào bài toán ta suy ra C‘Q 1CC‘ 2. Để ý ta thấy rằng MN PQ, M P QNnên MNQPlà hình bình hành. Dễ dàng tính được các đoạn thẳng 221 1 2 10MN PQ 4 22 3 3     221 1 13MP QN 4 12 3 3    Mặt khác doMQlà đường trung bình của221 1 5A‘C‘CA MQ AC 1 22 2 2    Từ đây dùng công thức Herong dễ dàng tính được MNQP599S48Mặt khác hình chữ nhật ABCD chính là hình chiếu của hình bình hành MNQP lên mặt phẳng  ABCDnên áp dụng công thức cần ta có    ABCDMNQPS599cos MNQP ; ABCDS 962. SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC NHỊ DIỆN.Đây là một công cụ rất mạnh để giải quyết các bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng, hầu hết các bài toán đơn giản hay đến phức tạp đều có thể giải bằng phương pháp này, sau đây tasẽ cùng tìm hiểu nó. Trong phần này mình sẽ chỉ hướng dẫn các bước làm cho các bạn!Các bước thực hiện. Bước 1: Đưa góc giữa hai mặt phẳng về góc giữa hai mặt phẳng kề nhau của một tứ diện. Chú ý điều này luôn thực hiện được. Bước 2: Sử dụng công thức: 122S S sinV3a. Trong đó 12S , Slần lượt là diện tích hai tamgiác kề nhau của tứ diện, a là độ dài giao tuyến, cònlà góc giữa hai mặt phẳng cần tìm.Bài toán Cho tứ diện S.ABC,     o o oSA a; SB 2a;SC 3a;ASB 60 ;BSC 90 ;CSA 120. Tính cosin   SAB ; SBC.Hướng dẫn v TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC CƯA ĐỔ HÌNH KHÔNG GIAN 3Điều ta biết là giọt nước, điều ta chưa biết là đại dương – Newton Yêu cầu của đề bài là tính góc giữa hai mặt phẳng thì theo như bước 1 ta phải đưa về một tứ diện với bài này thì khỏi nhỉ bởi nó đã thuộc 1 tứ diện sẵn rồi . Giờ ta phải tính thể tích của khối tứ diện đó. Đầu tiên thì phải chú ý đến giả thiết, với những bài mà cho độ dài các cạnh bên với lại góc ý thì ta phải dựng một chóp tam giác đều khácbằng cách lấy trên SB,SB các điểm B’, C’ sao cho SB‘ a, SC‘ athì ta được S.AB’C’ là chóp tam giác đều và ta sẽ tính được thể tích của nó, xong sau đótìm dùngcông thức tỷ số thể tích sẽ tính được S.ABCV.Đó là cách làm truyền thống, còn đối với thi trắc nghiệm thì có thể nhớ công thức tính thể tích như sau: Tứ diện S.ABC có        SA a, SB b, SC c,ASB ,BSC ,CSAthì thể tích của nó là:               2 2 21V abc 1 2 cos cos cos cos cos cos6Áp dụng vào bài ta tính được thể tích làS.ABCa2V2.Đồng thời có giả thiết góc thì suy ra tất cả các cạnh của nó ta sẽ tính được diện tích của hai tam giác là:  22SAB SBCa3S ;S 3a ;SB 22.Tương vào công thức ta có         23sin SAB ; SBC cos SAB ; SBC33.Xong bài nhé!  đơn giản không nào.Bài toán Cho tứ diện ABCD,      ooBC 3, CD 4,ABC BCD ADC 90 , AD,BC 60. Tính    cos ABC ; ACD.Hướng dẫn Một bài toán tương đối khó phải không nào?ACBSB’C’