Bảng công thức Tích phân – Đạo hàm – Mũ – Logarit là tài liệu cực kì hữu ích tổng hợp toàn bộ công thức tích phân, công thức đạo hàm, công thức Logarit rất chi tiết và cụ thể.
Bạn đang đọc: Bảng công thức Tích phân – Đạo hàm – Mũ – Logarit
Trong chương trình Toán THPT, bảng công thức tích phân – đạo hàm – Mũ – logarit là các nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Chính vì vậy, trong quá trình học tập các em học sinh cần đặc biệt lưu ý để ghi điểm số cao, đồng thời áp dụng công thức vào giải các bài tập cơ bản và nâng cao. Đây là tài liệu rất quan trọng dành cho các em học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 2023.
Bảng công thức Tích phân – Đạo hàm – Mũ – Logarit
I. Công thức đạo hàm
1. Bảng đạo hàm của hàm số biến x
| Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản |
| (xα)’ = α.xα-1 |
| (sin x)’ = cos x |
| (cos x)’ = – sin x |
|
|
|
|
|
|
|
(αx)’ = αx . lnα |
|
(ex)’ = ex |
2. Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)
Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x).
| Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao |
| (uα)’ = α.u’.uα-1 |
| (sin u)’ = u’.cos u |
| (cos u)’ = – u’.sin u |
| (αu)’ = u’.αu.lnα |
| (eu)’ = u’.eu |
3. Các công thức đạo hàm cơ bản
a. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Định lý 1: Hàm số 
1)” width=”170″ height=”21″ data-latex=”y = {x^n}(n in mathbb{N}, n > 1)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=y%20%3D%20%7Bx%5En%7D(n%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%2C%20n%20%3E%201)”> có đạo hàm với mọi và:
Nhận xét:
(C)’= 0 (với C là hằng số).
(x)’=1.
Định lý 2: Hàm số có đạo hàm với mọi x dương và:
b, Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương các hàm số
Định lý 3: Giả sử và
là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
Mở rộng:
Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = ku’.
Hệ quả 2:
c. Đạo hàm của hàm hợp
Định lý: Cho hàm số y = f(u) với u = u(x) thì ta có:
Hệ quả:
4. Công thức đạo hàm lượng giác
Ngoài những công thức đạo hàm lượng giác nêu trên, ta có một số công thức bổ sung dưới đây:
II. Công thức tích phân
1. Tích phân cơ bản
2. Tích phân từng phần
Công thức tính tích phân từng phần:
Theo qui tắc lấy đạo hàm một tích:
Lấy tích phân cả hai vế ta được:
Từ đây ta có công thức sau:
3. Tích phân lượng giác
Giả sử ta cần tính tích phân
trong đó R là hàm hữu tỉ của hai đối số. Ta có thể hữu tỉ hoá tích phân trên bằng cách đặt .
Thật vậy:
Do đó, có thể đưa ra tích phân I về dạng:
4. Tích phân xác định
Cách tính tích phân xác định:
- ?(?) là nguyên hàm của ?(?).
- ?(?) là giá trị nguyên hàm ứng với cận trên ? = ?.
- ?(?) là giá trị nguyên hàm ứng với cận dưới ? = ?.
Biểu thức này gọi là tích phân xác định.
5. Tích phân không xác định
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f trên một khoảng I nào đó được gọi là tích phân không xác định của hàm này trên khoảng I và được kí hiệu là f (x) dx:
trong đó A là hằng số
6. Tích phân hàm số hữu tỉ
Các phân thức hữu tỉ đơn giản nhất là các phân thức có dạng
trong đó A,M,N,p,q là các số thực, k = 2,3,4…, còn tam thức bậc hai không có nghiệm thực, tức là . Bây giờ ta hãy khảo sát tích phân các phân thức hữu tỉ trên:
a) Dạng I:
b) Dạng II:
c) Dạng III:
Ta xét tích phân thứ hai ở vế phải. Đặt
Ta có:
d) Dạng IV:
III. Công thức Logarit
Các công thức Logarit đầy đủ
Bảng công thức:
Cho 00 và x,y>0
