Download.vn Học tập Lớp 12

Bạn đang đọc: Các phương pháp xác định nguyên hàm

Các phương pháp xác định nguyên hàm Ôn tập toán lớp 12

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 1

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Các phương pháp xác định nguyên hàm là tài liệu gồm 41 trang hướng dẫn các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số với các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện.

Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Đồng thời đem đến cho các thầy cô có thêm nhiều tài liệu giảng dạy. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Các phương pháp xác định nguyên hàm

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT: 1. Nguyên hàma. Định nghĩa: Cho hàm số  fxxác định trênK(Klà khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàmsố Fxđược gọi là nguyên hàm của hàm số fxtrênKnếu    ’F x f xvới mọi xK.b. Định lí:1) Nếu  Fxlà một nguyên hàm của hàm số fxtrênKthì với mỗi hằng sốC, hàm số   G x F x Ccũng là một nguyên hàm của  fxtrênK.2) Nếu  Fxlà một nguyên hàm của hàm số fxtrênKthì mọi nguyên hàm của fxtrênKđều có dạng F x C, với Clà một hằng số.Do đó ,F x C Clà họ tất cả các nguyên hàm của fxtrênK.Ký hiệu    df x x F x C.2. Tính chất của nguyên hàmTính chất 1:   df x x f xvà   d‘f x x f x CTính chất 2:   ddkf x x k f x xvới klà hằng số khác0.Tính chất 3:       d d df x g x x f x x g x x    Chú ý:            dd d d dd. . ; .f x xfxf x g x x f x x g x x xgxg x x   3. Sự tồn tại của nguyên hàmĐịnh lí: Mọi hàm số  fxliên tục trênKđều có nguyên hàm trênK.4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấpNguyên hàm của hàm sốsơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp  ;0u ax b a  Nguyên hàm của hàmsố hợp   u u xd0 xCd0 uCdx x Cdu u CNGUYÊN HÀM_CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế d111x x x C 1   d111.1ax b x ax b Ca    1d111u u u C 1d1lnx x Cxd11lnx ax b Cax b a  d1lnu u Cudxxe x e Cd1ax b ax be x e Caduue u e Cdlnxxaa x Ca 0, 1aad1.lnax bax bAA x CaA 0, 1aadlnuuaa u Ca 0, 1aadsin cosx x x C    dcossinax bax b x Ca   du usin cosuC  dcos sinx x x C  dsincosax bax b x Ca  dcos sinu u u Cd21tancosx x Cx  d2tan1cosax bxCaax bd21tancosu u Cud21cotsinx x Cx    d2cot1sinax bxCaax b  d21cotsinu u Cu  II – PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phƣơng pháp đổi biến sốĐịnh lí 1: Nếu    f u du F u Cvà u u xlà hàm số có đạo hàm liên tục thì      d‘f u x u x x F u x CHệ quả: Nếu  0u ax b a  thì ta có   d 1f ax b x F ax b Ca   2. Phƣơng pháp nguyên hàm từng phầnĐịnh lí 2: Nếu hai hàm số  u u xvà v v xcó đạo hàm liên tục trênKthì           d d”u x v x x u x v x u x v x xVì   ’ , ‘v x dx dv u x dx dvnên đẳng thức còn được viết dưới dạng:d du v uv v u[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế II – BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: Nhóm kỹ năng: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢNVí dụ 1: Xác định: a)   d21 2 1 .x x xb)d423 4 2.x x xxx  c) d344 3 .x x x 0.x Lời giải:a) Ta có:      d d d422 3 2 31 2 1 2 1 2 1 2 3 1 .2xx x x x x x x x x x x x C              b) Ta có:dd4 2 4 233 4 2 2 33 4 4 2ln .42x x x x xx x x x x x Cxx            c) Ta có, với 0x : dd4511343344344 3 124 3 4 3 3 .45534xxx x x x x x x x x x C       Ví dụ 2: Xác định: a)d214.xxb) d22.xxe e xc)d242.xxxeexeLời giải:a) Ta có:d212144.2ln 4xxxCNhận xét: 2 1 2 1 244 4 4 1 1.16 .22ln4 4ln2 ln2 ln2 ln 2x x xxx   (để phát triển đáp án trong vấn đề trắc nghiệm).b) Ta có:     d d d322 2 3 22 4 4 4 4 4 2 .3xx x x x x x x x x xee e x e e e x e e e x e e C            c) Ta có: dd2 4 3 53522 2 .35x x x xx x x xxe e e ex e e e x e Ce      Ví dụ 3: Xác định: a) d2sin4 3cos5 1 .x x xb) d224sin 2 6cos .x x xc)d42sin 3 .xxd) d44sin 2 cos 2 .x x xLời giải:a) Ta có: dcos4 3sin52sin 4 3cos5 1 .25xxx x x x C      