Cách xác định đường thẳng là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kì môn Toán lớp 9.
Bạn đang đọc: Cách xác định đường thẳng
Cách xác định đường thẳng tổng hợp toàn bộ kiến thức về cách xác định kèm theo ví dụ minh họa và một số bài tập tự luyện. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là Cách xác định đường thẳng mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Cách xác định đường thẳng
I. Cách xác định đường thẳng
Gọi hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0), ta phải tìm a và b
+ Với điều kiện của bài toán, ta xác định được các hệ thức liên hệ giữa a và b.
+ Giải phương trình để tìm a, b.
II. Ví dụ cách xác định đường thẳng
Ví dụ 1:: Cho hàm số bậc nhất: y = -2x + b. Xác định b nếu:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1; 2).
Gợi ý đáp án
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x – 2.
b) Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm A(-1; 2) nên:
2 = -2.(-1) + b ⇔ 2 = 2 + b ⇔ b = 0.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 2. Xác định m, biết:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
Gợi ý đáp án
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 nên điểm A (-2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Do đó: 0 = -2(m – 2) + m + 2 ⇔ -2m + 4 + m + 2 = 0 ⇔ m = 6.
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên O (0; 0) thuộc đồ thị hàm số
Do đó: 0 = (m – 2).0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.
Ví dụ 3: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A (-3; 0) và B (0; 2).
Gợi ý đáp án
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b
Ta có:
A(-3;0) ∈ AB ⇒ 0 = a.(-3) + b ⇒ b = 3a
B(0;2) ∈ AB ⇒ 2 = a.0 + b ⇒ b = 2
⇒ a = 2/3
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = (2/3)x + 2.
Ví dụ 4: Cho ba đường thẳng (d1 ): y = (m2 – 1)x + m2 – 5 (với m ≠ ±1)
(d2 ): y = x + 1; (d3 ): y = -x + 3
Xác định m để ba đường thẳng (d1 ),(d2 ),(d3 ) đồng quy
Gợi ý đáp án
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d2) và (d3) là nghiệm của phương trình:
x + 1 = -x + 3 ⇔ x = 1 ⇒ y = -1 + 3 = 2
⇒ Giao điểm của (d2) và (d3) là A (1; 2)
Để ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) đồng quy thì A thuộc (d1)
⇔ 2 = (m2 – 1).1 + m2 – 5 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2
Vậy với m = ±2 thì ba đường thẳng trên đồng quy.
III. Bài tập tự luyện cách xác định đường thẳng
Bài 1
Cho hai đường thẳng
(d1 ): y = (2m2 + 1)x + 2m – 1
(d2 ): y = m2x + m – 2
với m là tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm I của (d1 ) và (d2 ) theo m
b) Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 2. Cho hàm số y = (2m + 1)x – m – 3
a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2; 5)
b) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3.
Bài 3: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm M (-2; 3) và N (1; -3)
