Download.vn Học tập Lớp 6 Toán 6 KNTT

Bạn đang đọc: Chuyên đề số nguyên tố

Chuyên đề số nguyên tố Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 6

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Nhằm đem đến cho các bạn học sinh lớp 6 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn giới thiệu tài liệu Chuyên đề số nguyên tố.

Đây là tài liệu rất hữu ích, gồm 70 trang hướng dẫn giải các dạng toán điển hình về số nguyên tố, giúp học sinh khối lớp 6 ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Chuyên đề số nguyên tố

Website:tailieumontoan.com2Mục LụcTrang Lời nói đầu 1Phần A. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ 3 33455666912131416182024251. Định nghĩa số nguyên tố2. Một số định lý cơ bản3. Cách nhận biết số nguyên tố4. Số các ước số và tổng các ước số5. Hai số nguyên tố cùng nhau6. Một số định lý đặng biệtPhần 2. Các dạng toán thường gặpDạng 1. Sử dụng phương pháp phân tích thừa sốDạng 2. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện cho trướcDạng 3. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố trong N Dạng 4. Các bài toán chứng minh số nguyên tốDạng 5. Có bao nhiêu số nguyên tố dạng ax + b (x thuộc N, (a, b) = 1) Dạng 6. Áp dụng định lý FermatDạng 7. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhauDạng 8. Giải phương trình nghiệm nguyên nhờ tính chất số nguyên tố Dạng 9. Các bài toán liên quan đến số nguyên tốPhần 3. Tuyển chọn các bài toán số nguyên tố trong các đề thi toán THCSPhần 4. Hướng dẫn các bài toán số nguyên tố trong các đề thi toán THCS 33Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợpTÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com3SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐA/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I/ ĐỊNH NGHĨA1) Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó.Ví dụ: 2, 3, 5, 7 11, 13,17, 19…. 2) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.Ví dụ: 4 có 3 ước số: 1 ; 2 và 4 nên 4 là hợp số. 3) Các số 0 và 1 không phải là só nguyên tố cũng không phải là hợp số4) Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tốII/ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 1) Định lý 1: Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạnChứng minh: Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1; p2; p3; ….pn. trong đó pn là số lớn nhất trong các nguyên tố. Xét số N = p1 p2 …pn +1 thì N chia cho mỗi số nguyên tố pi (i = 1, n) đều dư 1 (1) Mặt khác N là một hợp số (vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn) do đó N phải có một ước nguyên tố nào đó, tức là N chia hết cho một trong các số pi (i = 1, n). (2) Ta thấy (2) mâu thuẫn (1). Vậy không thể có hữu hạn số nguyên tố. 2/ Định lý 2: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số). Chứng minh: * Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố:Thật vậy: giả sử điều khẳng định trên là đúng với mọi số m thoả mãn: 1m n ta chứng minh điều đó đúng với mọi n. Nếu n là nguyên tố, ta có điều phải chứng minh. Nếu n là hợp số, theo định nghĩa hợp số, ta có: n = a.b (với a, b Theo giả thiết quy nạp: a và b là tích các thừa số nhỏ hơn n nên n là tích cuả các thừa số nguyên tố. * Sự phân tích là duy nhất:Giả sử mọi số m ều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất, tachứng minh điều đó đúng với n: Nếu n là số nguyên tố thì ta được điều phải chứng minh. Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợpTÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com4Nếu n là hợp số: Giả sử có 2 cách phân tích n ra thừa số nguyên tố khác nhau: n = p.q.r…. n = p’.q’.r’…. Trong đó p, q, r ….. và p’, q’, r’…. là các số nguyên tố và không có số nguyên tố nàocũng có mặt trong cả hai phân tích đó (vì nếu có số thoả mãn điều kiện như trên, ta có thể chia n cho số đó lúc đó thường sẽ nhỏ hơn n, thương này có hai cách phân tích ra thừa số nguyên tố khác nhau, trái với giả thiết của quy nạp). Không mất tính tổng quát, ta có thể giả thiết p và p’lần lượt là các số nguyên tố nhỏ nhất trong phân tích thứ nhất và thứ hai. Vì n là hợp số nên n’> p2và n > p’2 Do p = p’=> n > p.p’Xét m = n – pp’ n được phân tích ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất ta thấy: p | n => p | n – pp’hay p | mp’| n => p’| n – pp’hay p’| mKhi phân tích ra thừa số nguyên tố ta có: m = n – pp’= pp’. P.Q … với P, Q P ( P là tập các số nguyên tố)  pp’ | n = pp’| p.q.r … => p’| q.r … => p’là ước nguyên tố của q.r …(Chú ý: kí hiệu p | n là n chia hết cho p) Mà p’không trùng với một thừa số nào trong q,r … (điều này trái với gỉa thiết quy nạp là một số nhỏ hơn n đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất). Vậy, điều giả sử không đúng, n không thể là hợp số mà n phải là số nguyên tố (Định lý được chứng minh). III/ CÁCH NHẬN BIẾT SỐ NGUYÊN TỐ Cách 1: Chia số đó lần lượt cho các nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7… Nếu có một phép chia hết thì số đó không nguyên tố. Nếu thực hiện phép chia cho đến lúc thương số nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có số dư thì số đó là nguyên tố. Cách 2: Một số có hai ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố Cho học sinh lớp 6 học cách nhận biết 1 số nguyên tố bằng phương pháp thứ nhất(nêu ở trên), là dựa vào định lý cơ bản: Ước số nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số a là một số khôngvượt quá . ∈aTrịnh Bình sưu tầm và tổng hợpTÀI LIỆU TOÁN HỌC