Công thức nghiệm thu gọn là một trong những kiến thức bắt buộc, trọng tâm mà bất cứ học sinh lớp 9 nào cũng cần phải nắm vững để giải được các dạng toán khó và quan trọng. Chính vì thế trong bài viết dưới đây Download.vn xin giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về công thức nghiệm thu gọn.
Bạn đang đọc: Công thức nghiệm thu gọn
Công thức nghiệm thu gọn là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng để ứng dụng giải những dạng toán cơ bản và khó. Đặc biệt công thức nghiệm thu gọn luôn được ứng dụng trong chương trình toán về sau. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm tài liệu: Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán lớp 9.
Công thức nghiệm thu gọn
1. Công thức nghiệm
Xét phương trình bậc hai
và biệt thức
Trường hợp 1. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu thì phương trình có nghiệm kép:
Trường hợp 3. Nếu 
0″ width=”50″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Delta > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3E%200″> thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai với b = 2b’ và biệt thức
Trường hợp 1. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3. Nếu 0″ width=”55″ height=”18″ data-type=”0″ data-latex=”Delta ‘ > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3E%200″> thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Chú ý
– Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì biểu thức
0″ width=”135″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”a{x^2} + bx + c > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%7Bx%5E2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3E%200″> với mọi giá trị của x.
– Nếu phương trình có a 0, khi đó dể giải hơn.
– Đối với phương trình bậc hai khuyết nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.
3. Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
+ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a
+ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a
Ví dụ: Giải phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải
Cách 1: Xét phương trình có
Ta có:
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cách 2: Nhẩm nghiệm
Ta có: a + b + c =
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
4. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai với b = 2b’ và biệt thức
Trường hợp 1. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3. Nếu 0″ width=”55″ height=”18″ data-type=”0″ data-latex=”Delta ‘ > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3E%200″> thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai dạng
+) Phương trình có nghiệm kép
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0end{array} right.” width=”99″ height=”48″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0Delta ‘ > 0end{array} right.” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Da%20%5Cne%200%5C%5C%5CDelta%20’%20%3E%200%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
+) Phương trình vô nghiệm
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)
Phương pháp:
* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.
Xét phương trình bậc hai
Trường hợp 1. Nếu hoặc
thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu hoặc
thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3. Nếu 0″ width=”50″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Delta > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3E%200″> hoặc 0} right)” width=”70″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”left( {Delta ‘ > 0} right)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft(%20%7B%5CDelta%20’%20%3E%200%7D%20%5Cright)”> thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
