Đề cương ôn tập hè môn Toán 7 năm 2023 – 2024 được biên soạn rất chi tiết nhằm giúp các em học sinh lớp 7 có thêm tài liệu tự ôn tập hoặc học hè ở trên lớp. Đồng thời giúp các giáo viên có tài liệu để hướng dẫn học sinh ôn tập trong thời gian hè.
Bạn đang đọc: Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 7
Đề cương ôn hè Toán 7 bao gồm các dạng bài trọng tâm bám sát chương trình sách giáo khoa giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài tự mình đánh giá được năng lực bản thân để bứt phá năng lực trong năm học mới. Bài tập ôn hè Toán 7 còn có một số câu hỏi khó dành cho học sinh khá giỏi, giúp các em thêm hứng thú trong học tập. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu như: số hữu tỉ, phiếu bài tập cuối tuần Toán 7.
Bài tập ôn hè lớp 7 môn Toán
A. Phần đại số
Bài 1. Thực hiện phép tính:
Bài 2. Thực hiện phép tính:
Bài 3. Tìm x
Bài 4
Một người đi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mất 3,5 giờ. Từ địa điểm B quay trở về địa điểm A, người đó đi với vận tốc
. Tính thời gian đi từ địa điểm B quay trở về địa điểm A của người đó.
Gợi ý đáp án
Quãng đường AB dài: 30.3,5 = 105 (km)
Thời gian người đó đi quãng đường từ địa điểm B về địa điểm A là:
Bài 5
Một trường trung học cơ sở có các lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E; mỗi lớp đều có 40 học sinh. Sau khi sơ kết Học kì I, số học sinh ở mức Tốt của mỗi lớp đó được thể hiện qua biểu đồ cột ở Hình 5 .
a) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp?
b) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp?
c) Lớp nào có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt cao nhất, thấp nhất?
Gợi ý đáp án
a) Một phần tư số học sinh cả lớp là: (học sinh).
=>Lớp 7C và 7E có số học sinh ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp.
b) Một phần ba số học sinh cả lớp là: (học sinh).
=> Lớp 7A và 7D có số học sinh ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp.
c) Lớp 7D có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt cao nhất.
Lớp 7E có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt thấp nhất
Bài 6
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:
Gợi ý đáp án:
Thực hiện các phép tính như sau:
Bài 7
a) Tính:
b) Tính
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Gợi ý đáp án:
a) Thực hiện các phép tính như sau:
b) Thực hiện các phép tính như sau:
Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.
B. Phần hình học
Bài 4. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.
Bài 5. Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 6. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = x
Bài 7. Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 – 1
a) Tính f (x) – g(x) + h(x).
b) Tìm x sao cho f (x) – g(x) + h(x) = 0.
Bài 8. Cho các đa thức: f (x) = x3 – 2x + 1; g(x) = 2x2 – x3 + x – 3
a) Tính f (x) + g(x); f(x) – g(x).
b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2.
Bài 9. Cho đa thức: A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1.
a) Thu gọn đa thức A.
b) Tính giá trị của A tại x = ; y = -1.
C. PHẦN HÌNH HỌC 7
Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:
a) AK = KB.
b) AD = BC.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) ΔBNC = ΔCMB
b) ΔBKC cân tại K.
c) BC
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) DF = DC.
c) AD
c) AE // FC.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) So sánh AB và AC; BH và HC?
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c) Tính số đo của góc BDC?
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh: ΔBEM = ΔCFM
b) Chứng minh AM là trung trực của EF.
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh: =
Bài 8. Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D.
a) Chứng minh >
, từ đó suy ra.
b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.
Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HB > HC.
b) So sánh góc BAH và góc CAH?
c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 10. Cho tam giác ABC có góc A = 900, AB = 8cm, AC = 6cm.
a) Tính BC.
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh: ΔBEC = ΔDEC
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC.
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:
a) AC = AK.
b) KA = KB.
c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 12. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 1300.
a) Tính số đo góc A.
b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng.
c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của góc BOC.
