Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 vòng 1 năm 2012 – 2013 (có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC với các đường cao, AH BK nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) sao cho các đường thẳng AM và BK cắt nhau tại E; các đường thẳng BM và AH cắt nhau tại F. Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) thì trung điểm của đoạn EF luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Bài 5. (4 điểm)
Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn: P(x).P(x – 3) = P(x²), với mọi A thuộc tập hợp R

Download tài liệu để xem thêm chi tiết