HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
|
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG
|
Bài 1 (5 điểm):
Điện tích q được phân bố đều trên một vòng dây mảnh, tròn có bán kính R được đặt nằm ngang trong không khí (hình vẽ 1). Lấy trục OZ thẳng đứng trùng với trục của vòng dây. Gốc O tại tâm vòng.
1. Tính điện thế V và cường độ điện trường E tại điểm M nằm trên trục Oz với OM = z. Nhận xét kết quả tìm được khi .
2. Xét một hạt mang điện tích đúng bằng điện tích q của vòng và có khối lượng m. Ta chỉ nghiên cứu chuyển động của hạt dọc theo trục OZ.
a. Từ độ cao h so với vòng dây, người ta truyền cho hạt vận tốc 
hướng về phía vòng. Tìm điều kiện của để hạt có thể vượt qua vòng dây. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực.
b. Xét có ảnh hưởng của trọng lực, chọn khối lượng m thỏa mãn điều kiện 
. Chứng tỏ rằng trên trục OZ tồn tại vị trí cân bằng ứng với . Cân bằng đó là bền hay không bền
Bài 2 (5 điểm):
Một vật rắn có dạng tấm phẳng, mỏng, đồng chất hình bán nguyệt tâm O, khối lượng m, bán kính R. Tấm phẳng có thể chuyển động quay trong mặt phẳng thẳng đứng, không ma sát quanh trục cố định vuông góc với mặt phẳng của tấm qua M nằm trên đường kính và cách O một khoảng bằng R. (hình vẽ 2).
1. Xác định vị trí khối tâm G của tấm phẳng.
2. Xác định chu kì dao động nhỏ của tấm phẳng quanh trục quay.
3. Bây giờ ta xét trường hợp trục quay cố định vuông góc với mặt phẳng của tấm qua tâm O. Trên đường OG qua khối tâm, người ta gắn thêm một vật nhỏ khối lượng m1 = m/2 vào tấm, cách O một đoạn x. Cho hệ dao động nhỏ quanh trục qua O. Tìm x để chu kỳ dao động của hệ là nhỏ nhất, tìm chu kì đó.
Bài 3 (4 điểm):
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Các điện trở R1 = 150 (Ω); R2 = 200 (Ω); cuộn dây có độ tự cảm L = 1/π (H) và điện trở trong r = 50 (Ω). D là một điốt lí tưởng. Ampe kế có điện trở không đáng kể. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều uAB = 200cos100πt. Dòng điện qua tụ điện cùng pha với điện áp uAB. Tính giá trị điện dung C của tụ và số chỉ của ampe kế.
Bài 4 (4 điểm):
Hai môi trường trong suốt chiết suất n1 và n2, được ngăn cách nhau bởi một mặt đối xứng W, có trục đối xứng là Ox đi qua đỉnh O của mặt. Chiếu một chùm tia sáng tới nằm trong một mặt phẳng Oxy và song song với Ox, từ môi trường có chiết suất n1 truyền sang môi trường có chiết suất n2, thì chùm tia sáng khúc xạ hội tụ tại một điểm F nằm trên Ox, OF = f (hình vẽ 4). Hãy thiết lập phương trình giao tuyến của mặt W với mặt phẳng Oxy theo n1, n2 và f. Từ đó , nhận xét về dạng đồ thị của giao tuyến trên trong 2 trường hợp:
1. n1>n2
2. n1
Bài 5 (2 điểm):
Cho các dụng cụ và linh kiện sau:
– Hai vôn kế khác nhau có điện trở chưa biết R1 và R2.
– Một điện trở mẫu có giá trị R0 cho trước.
– Một nguồn điện một chiều chưa biết suất điện động và điện trở trong.
– Dây dẫn điện
Yêu cầu:
– Thiết lập công thức tính suất điện động của nguồn điện, có vẽ sơ đồ mạch điện minh hoạ.
– Nêu phương án đo điện trở trong của nguồn, điện trở R1, R2 của hai vôn kế. Có vẽ sơ đồ mạch điện minh hoạ.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết
