Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2013 môn Toán – Khánh Hòa

Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

1) Rút gọn biểu thức:

2) Giải hệ phương trình:

Bài 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P): y = x²/4

1. Vẽ đồ thị (P).

2. Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = x/2 + m² cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) sao cho
y₁ – y₂ + x₁² – 3x₂² = -2

Bài 3: (2 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F.

1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp.

2) Chứng minh góc BDE = góc AEF

3) Chứng minh tanEBD = 3tanAEF

4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết