SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN
|
Câu I: (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
Câu II: (2 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – m + 1
a. Chứng minh rằng: Đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
b. Gọi A (xA ; yA) và B (xB ; yB ) là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Câu III: (1 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Câu IV: (2,5 điểm)
Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). (A và B là hai tiếp điểm). Cát tuyến qua M cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi H là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh: MC.MD = MA2
b) Chứng minh: Tứ giác HCDO nội tiếp.
c) Chứng minh: HA là tia phân giác của góc CHD
Câu V: (1 điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 + xy – y = 0
Câu VI: (1 điểm)
Người ta đặt tùy ý 10 điểm vào trong một tam giác đều có cạnh bằng 3 (Kể cả trên các cạnh của tam giác). Chứng minh rằng: Ta luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1
Câu VII: ( 1 điểm)
Cho hai số nguyên x , y thỏa mãn: x2 + y2 chia hết cho 3
Chứng minh rằng: xy chia hết cho 9
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.
