Giải Toán lớp 9 trang 98, 99, 100 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập của Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn thuộc chương 3 Hình học 9 tập 2.
Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Giải Toán 9 Bài 10 tập 2 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 98, 99, 100 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Giải Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn
1. Công thức tính diện tích hình tròn.
Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức
2. Cách tính diện tích hình quạt tròn.
Trong hình tròn bán kính R diện tích hình quạt được tính theo công thức:
hay
(l là độ dài cung của hình quạt)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 10
Câu hỏi trang 97
Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau:
Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360o) có diện tích là …
Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1o có diện tích là …
Hình quạt tròn bán kính R, cung no có diện tích S = …
Gợi ý đáp án
Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360°) có diện tích là πR2
Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1° có diện tích là πR2360
Hình quạt tròn bán kính R, cung n° có diện tích S = πR2n.360
Giải bài tập toán 9 trang 98, 99, 100 tập 2
Bài 77
Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì có R = 2cm.
Vậy diện tích hình tròn là: π22 = 4π(cm2).
Bài 78
Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Gợi ý đáp án
Theo giả thiết thì chu vi đường tròn chân đống cát là C = 2πR =
Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:
Bài 79
Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36o.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
Theo công thức ta có
Bài 80
Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:
– Mỗi dây thừng dài 20m.
– Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)?
Gợi ý đáp án
Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.
Mỗi diện tích là hình tròn bán kính 20m. Nên diện tích cỏ mỗi con dê ăn được là
Cả hai con dê ăn được phần cỏ có diện tích là 200π m2(1)
Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là
m2
Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là:
Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là: 225π + 25π = 250π m2 (2)
So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.
Bài 81
Diện tích hình tròn sẽ thay đôi thế nào nếu:
a) Bán kính tăng gấp đôi?
Gợi ý đáp án
Diện tích hình tròn bán kính R là:
a) Khi bán kính tăng lên hai lần ta có bán kính mới là 2R nên diện tích hình tròn lúc này là:
Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn lần.
b) Khi bán kính tăng lên ba lần ta có ta có bán kính mới là 3R nên diện tích hình tròn lúc này là:
Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp 9 lần.
c) Khi bán kính tăng lên k lần ta có ta có bán kính mới là kR nên diện tích hình tròn lúc này là::
Vậy nếu nhân bán kính với k > 0 thì diện tích hình tròn sẽ gấp lần.
Bài 82
Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):
| Bán kính đường tròn (R) | Độ dài đường tròn (C) | Diện tích hình tròn (S) | Số đo của cung tròn no | Diện tích quạt tròn cung no |
| 13,2cm | 47,5o | |||
| 2,5cm | 12,5cm2 | |||
| 37,8cm2 | 10,6cm2 |
Gợi ý đáp án
Điền vào ô trống:
| Bán kính đường tròn (R) | Độ dài đường tròn (C) | Diện tích hình tròn (S) | Số đo của cung tròn no | Diện tích quạt tròn cung no |
| 2,1cm | 13,2cm | 13,8cm2 | 47,5o | 1,83cm2 |
| 2,5cm | 15,7cm | 19,6cm2 | 229,3o | 12,5cm2 |
| 3,5cm | 22cm | 37,8cm2 | 99,2o | 10,6cm2 |
Giải bài tập toán 9 trang 99 tập 2: Luyện tập
Bài 83
a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = BI = 2cm. Nêu cách vẽ.
b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).
c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó
Gợi ý đáp án
a) Cách vẽ
– Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm M.
– Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.
-Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).
– Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.
b. 
Nửa hình tròn đường kính HO và BI đều có bán kính r = 2:2 = 1cm. Hai nửa hình tròn này có diện tích bằng nhau và bằng
Nửa hình tròn đường kính HI có bán kính R = 10:2 = 5cm và có tâm D. Nửa hình tròn này có diện tích
Nửa hình tròn đường kính OB có tâm D và có bán kính
Nửa hình tròn này có diện tích bằng
Phần hình bị gạch chéo tạo bởi các nửa đường tròn bán kính 5cm;3cm và 1cm.
Diện tích phần bị gạch chéo là
c) Ta có DN = R = 5cm,DA = {r_2} = 3cm ⇒ NA = 5 + 3 = 8cm
Đường tròn đường kính NA có bán kính là R’ = 8:2 = 4cm
Diện tích hình tròn đường kính NA là
Vậy S = S’ (đpcm).
Bài 84
a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1cm. Nêu cách vẽ (h.63).
Gợi ý đáp án
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm
Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung
Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung
Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung
b) Diện tích hình quạt CAD là
Diện tích hình quạt DBE là
Diện tích hình quạt ECF là
Diện tích phần gạch sọc là
Bài 85
Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = 60o và bán kính đường tròn là 5,1cm (h.64).
Gợi ý đáp án
∆OAB là tam giác đều có cạnh bằng R = 5,1cm.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là ta có
Diện tích hình quạt tròn AOB là:
Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:
Thay R = 5,1 ta có Sviên phân ≈ 2,4
Bài 86
Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm (h.65).
a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 (giả sử R1 > R2).
b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8cm.
Gợi ý đáp án
a) Diện tích hình tròn là
Diện tích hình tròn là
Diện tích hình vành khăn là:
b) Thay số:
Bài 87
Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
Gọi D,E lần lượt là giao của hai cạnh AB,AC với nửa đường tròn đường kính BC có tâm O là trung điểm BC.
Bán kính nửa đường tròn này là
Nối OE;OD. Xét tam giác OBE có và widehat
là tam giác đều cạnh
Tương tự ta có OCD đều cạnh
+ Diện tích hình viên phân thứ nhất là
Diện tích hình quạt BOE có bán kính và số đo cung
là
Kẻ tại H suy ra H là trung điểm của OB (vì tam giác OEB đều nên EH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến). Suy ra
Xét tam giác EHO vuông tại H, theo định lý Pytago ta có
Diện tích tam giác EOB là
Từ đó diện tích hình viên phân thứ nhất là
Tương tự ta có diện tích hình viên phân thứ hai là
Vậy diện tích hai hình viên phân bên ngoài tam giác là:
