Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giải Toán lớp 9 trang 76, 77 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 8 bài tập trong SGK bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn thuộc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giải Toán 9 Bài 2 tập 1 Tỉ số lượng giác của góc nhọn được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 76, 77 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Trả lời câu hỏi trang 71, 73, 74 SGK Toán 9 tập 1

    Câu hỏi 1 

    Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng

    a. Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    b. Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Gợi ý đáp án

    a)

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 450 ⇒ΔABC vuông cân tại A

    ⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1

    b)

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC

    ⇒ AD = BD = BC/2

    Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 600

    ⇒ ΔABD là tam giác đều

    ⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB

    Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

    AB2 + AC2 = BC2

    ⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2

    ⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB

    ⇔ AC/AB = √3

    Câu hỏi 2 

    Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β

    Gợi ý đáp án

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Câu hỏi 3 

    Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Gợi ý đáp án

    – Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1

    – Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N

    – Khi đó góc MNO là góc cần dựng

    Chứng minh:

    Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2

    Khi đó:

    sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5

    Giải bài tập toán 9 trang 76, 77 tập 1

    Bài 10

    Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.

    Gợi ý đáp án 

    ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.

    Khi đó:

    Tỉ số lượng giác của góc Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Bài 11

    Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

    Gợi ý đáp án

    Xét Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại C, áp dụng định lí Pytago, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia!

    Bài 12

    Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30′, cotg82o, tg80o

    Gợi ý đáp án

    (Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)

    Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o

    Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o

    Vì 52o30′ + 37o30′ = 90o nên sin 52o30’= cos37o30′

    Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o

    Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o

    Giải bài tập toán 9 trang 77 tập 1: Luyện tập

    Bài 13

    Gợi ý đáp án 

    Dựng góc nhọn Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, biết:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Ta thực hiện các bước sau:

    – Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

    – Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho: OA=2.

    – Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Oy tại điểm B.

    – Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.

    Thật vậy, xét Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    b. Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Ta có: Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    – Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

    – Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho OA=3.

    – Dùng compa dựng cung tròn tâm A bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại B.

    – Nối A với B. Góc Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là góc cần dựng.

    Thật vậy, Xét Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    – Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

    – Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4.

    Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3.

    – Nối A với B. Góc Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là góc cần dựng.

    Thật vậy, xét Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    – Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

    – Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3.

    Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=2.

    – Nối A với B. Góc Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là góc cần dựng.

    Thật vậy, xét Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Bài 14

    Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn tùy ý, ta có:

    a)Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Gợi ý đáp án

    Xét Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại A, có Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    +) Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại A, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    * Chứng minh Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    (Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)

    * Chứng minh Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    * Chứng minh Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Ta có: Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    b) Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta được:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Xét Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Thay (1) vào (2) ta được:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Như vậy Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (điều phải chứng minh)

    Nhận xét: Ba hệ thức:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọnGiải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.

    Bài 15

    Cho tam giác A‘>A. Biết C‘>C.

    Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

    Gợi ý đáp án

    Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn0; cos C>0; tan C>0; cot C>0″ width=”329″ height=”19″ data-latex=”sin C>0; cos C>0; tan C>0; cot C>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csin%20C%3E0%3B%20%5Ccos%20C%3E0%3B%20%5Ctan%20C%3E0%3B%20%5Ccot%20C%3E0″>

    Vì hai góc B và C phụ nhau Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Áp dụng công thức bài 14, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Lại có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Nhận xét: Nếu biết Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

    Bài 16

    Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.

    Gợi ý đáp án

    Xét Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vuông tại A có Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Vậy cạnh đối diện với góc Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọnGiải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Bài 17

    Tìm x trong hình 23.

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Gợi ý đáp án

    Kí hiệu như hình trên.

    Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20.

    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:

    x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

    => x = √841 = 29

    Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    1. Định nghĩa Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

    Phương pháp:

    Sử dụng các Tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

    Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

    Phương pháp:

    Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)

    Bước 2: Với góc nhọn Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn beta ;” width=”369″ height=”19″ data-type=”0″ data-latex=”sin alpha beta ;” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csin%20%5Calpha%20%3C%20%5Csin%20%5Cbeta%20%5CLeftrightarrow%20%5Calpha%20%3C%20%5Cbeta%20%3B%5Ccos%20%5Calpha%20%3C%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%5CLeftrightarrow%20%5Calpha%20%3E%20%5Cbeta%20%3B”>

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn beta .” width=”376″ height=”19″ data-type=”0″ data-latex=”tan alpha beta .” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Ctan%20%5Calpha%20%3C%20%5Ctan%20%5Cbeta%20%5CLeftrightarrow%20%5Calpha%20%3C%20%5Cbeta%20%3B%5Ccot%20%5Calpha%20%3C%20%5Ccot%20%5Cbeta%20%5CLeftrightarrow%20%5Calpha%20%3E%20%5Cbeta%20.”>

    Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

    Phương pháp:

    Ta thường sử dụng các kiến thức

    + Nếu Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một góc nhọn bất kỳ thì

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn 0;cot alpha > 0 , {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;tan alpha .cot alpha = 1″ width=”675″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”0 0;cot alpha > 0 , {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;tan alpha .cot alpha = 1″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=0%20%3C%20%5Csin%20%5Calpha%20%3C%201%3B0%20%3C%20%5Ccos%20%5Calpha%20%3C%201%2C%20%5Ctan%20%5Calpha%20%3E%200%3B%5Ccot%20%5Calpha%20%3E%200%20%2C%20%7B%5Csin%20%5E2%7D%5Calpha%20%2B%20%7B%5Ccos%20%5E2%7D%5Calpha%20%3D%201%3B%5Ctan%20%5Calpha%20.%5Ccot%20%5Calpha%20%3D%201″>

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    + Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *