Giải Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)

Giải Toán lớp 9 trang 51, 52 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập trong SGK bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) thuộc chương 2 Hàm số bậc nhất.

Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)

Giải Toán 9 Bài 2 tập 1 Đồ thị của hàm số y = ax + b được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 51, 52 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 3

Câu hỏi 1

Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

A(1; 2),	B(2; 4)	C(3; 6),
A’(1; 2 + 3),	B’(2; 4 + 3),	C’(3; 6 + 3).

Gợi ý đáp án

Câu hỏi 2

Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x và y = 2x + 3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

Gợi ý đáp án

Câu hỏi 3

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x – 3;

b) y = -2x + 3.

Gợi ý đáp án

a) y = 2x – 3

Bảng giá trị

x	0	3/2
y = 2x – 3	-3	0

b) y = -2x – 3

Bảng giá trị

x	0	3/2
y = -2x – 3	3

Giải bài tập Toán 9 trang 51, 52 tập 1

Bài 15

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

Gợi ý đáp án

a) +) Hàm số y = 2x:

Cho x=1

Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc O(0;0) và điểm M(1; 2).

+) Hàm số y = 2x + 5:

Cho x=0

Cho x=-2,5

⇒ E(-2,5; 0)

Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua điểm B(0; 5) và E(-2,5; 0)

+) Hàm số

Cho

Đồ thị hàm số trên là đường thằng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm N

Cho x=0

Cho

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm B(0; 5) và F(7,5; 0).

Ta có hình vẽ sau:

b) Ta có:

+ Đồ thị của hàm số y = 2x song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5 OC // AB

+ Đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số OA // BC

Do đó tứ giác OABC là một hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài 16

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Gợi ý đáp án 

a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x.

Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và A(-2; -2) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.

b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

2x + 2 = x

=> x = -2 => y = -2

Suy ra tọa độ giao điểm là A(-2; -2).

c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.

– Tọa độ điểm C:

Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

x = 2 => y = 2 => tọa độ C(2; 2)

– Tính diện tích tam giác ABC: (với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC)

Kẻ , ta có AE=2+2=4 và BC=2

Tam giác  có AE là đường cao ứng với cạnh BC.

Diện tích  là:

Giải bài tập Toán 9 trang 51, 52 tập 1: Luyện tập

Bài 17

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Gợi ý đáp án

a) – Với hàm số y = x + 1:

Cho x = 0 => y = 1 ta được M(0; 1).

Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B(-1; 0).

Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1.

– Với hàm số y = -x + 3:

Cho x = 0 => y = 3 ta được E(0; 3).

Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A(3; 0).

Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.

b) Từ hình vẽ ta có:

– Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B(-1; 0).

– Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A(3; 0).

– Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:

x + 1 = -x + 3

=> x = 1 => y = 2

=> Tọa độ C(1; 2)

c) Ta có: AB = 3 + 1 = 4

+) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta tính được:

Do đó chu vi của tam giác ABC là:

+) Ta có:

Nên tam giác ABC vuông tại C.

+) Diện tích của tam giác ABC là:

Bài 18

a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được

Gợi ý đáp án

a) Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:

11 = 3.4 + b = 12 + b

=> b = 11 – 12 = -1

Ta được hàm số y = 3x – 1

– Cho x = 0 => y = -1 được A(0; -1)

– Cho x = 1 => y = 2 được B(1; 2).

Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1.

b) Thay tọa độ điểm A(-1; 3) vào phương trình y = ax + 5 ta có:

3 = a(-1) + 5

=> a = 5 – 3 = 2

Ta được hàm số y = 2x + 5.

– Cho x = -2 => y = 1 được C(-2; 1)

– Cho x = -1 => y = 3 được D(-1; 3)

Nối C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5.

Bài 19

Đồ thị của hàm số y = √3 x + √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8).

Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = √5 x + √5 bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.

Gợi ý đáp án 

a) Cho x = 0 => y = √3 ta được (0; √3).

Cho y = 0 => √3 x + √3 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = √3 x + √3 ta phải xác định được điểm √3 trên Oy.

Các bước vẽ đồ thị y = √3 x + √3 :

+ Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.

+ Dựng điểm biểu diễn √2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √2.

+ Dựng điểm B(√2; 1) được OB = √3.

+ Dựng điểm biểu diễn √2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √3

+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √3 x + √3.

b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5

– Cho x = 0 => y = √5 ta được (0; √5).

– Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.

Cách vẽ:

+ Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5.

+ Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax + b

I. Khái niệm Đồ thị hàm số y = ax + b

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0).

II. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox

+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

Do đó trong trường hợp giá trị (-b/a; 0) khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay thế điểm Q bằng cách chọn một giá trị x₁ sao cho Q(x₁; y₁) trong đó y₁ = ax₁ + b dễ xác định hơn trên mặt phẳng tọa độ.