Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 124, 125, 126 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 phần Hình học trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2.

Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    1. Hình cầu

    Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

    – Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.

    – Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu

    2. Diện tích mặt cầu

    Công thức diện tích mặt cầu: Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    R là bán kính, d là đường kính mặt cầu.

    3. Thể tích hình cầu

    Thể tích hình cầu bán kính R :Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải bài tập toán 9 trang 124, 125, 126 tập 2

    Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2)

    Nếu thể tích của một hình cầu là Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầucm3 thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu)?

    (A) 2 cm

    (B) 3 cm

    (C) 5 cm

    (D) 6 cm ;

    (E) Một kết quả khác.

    Thể tích hình cầu bán kính R là: Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Gợi ý đáp án

    Từ công thức:

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Suy ra: R = 3

    Vậy chọn B.

    Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2)

    Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

    Bán kính hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam
    Diện tích mặt cầu
    Thể tích hình cầu

    Gợi ý đáp án

    Cách tính

    Dòng thứ nhất : S = 4πR2 . Thay số vào ta được

    R = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14. 0,32 = 1,13 (mm2)

    R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14. 6,212 = 484,37 (dm2)

    R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14. 0,2832 = 1,01 (m2)

    R = 100 km ⇒ S = 4.3,14. 1002 = 125600 (km2)

    R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14. 62 = 452,16 (hm2)

    R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14. 50 2= 31400 (dam2)

    Dòng thứ hai : V = 4/3 πR3 thay số vào ta được :

    R = 0,3 mm ⇒ V = 4/3.3,14.0,33 = 0,113 (mm3)

    R = 6,21 dm ⇒ V = 4/3.3,14. 6,213 = 1002,64 (dm3)

    R = 0,283 m ⇒ V = 4/3.3,14. 0,283 3= 0,095 (m3)

    R = 100 km ⇒ V = 4/3.3,14. 1003 = 4186666,67 (km3)

    R = 6 hm ⇒ V = 4/3.3,14. 63 = 904,32 (hm3)

    R = 50 dam ⇒ V = 4/3.3,14. 503 = 523333,34 (dam3)

    Ta được bảng sau:

    Bán kính hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam
    Diện tích mặt cầu 1,13mm2 484,37dm2 1,01m2 125699km2 452,16hm2 31400dam2
    Thể tích hình cầu 0,113mm3 1002,64dm3 0,095m3 4186666,67km3 904,32hm3 523333,34dam3

    Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

    Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Gợi ý đáp án

    Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

    Diện tích xung quanh của hình trụ:

    Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2

    Diện tích mặt cầu:

    S = 4πr2

    Diện tích cần tính là:

    4πr2 + 4πr2 = 8πr2

    Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

    Dụng cụ thể thao.

    Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

    Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nit Quả bóng bàn Quả bi-a
    Đường kính 42,7mm 6,5cm 40mm 61mm
    Độ dài đường tròn lớn 23cm
    Diện tích
    Thể tích

    Gợi ý đáp án

    Lấy Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    + Quả bóng gôn: Khi d = 42,7mm = 4,27cm, suy ra Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Độ dài đường tròn lớn Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Diện tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Thể tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    + Quả khúc côn cầu: Khi C = 23cm Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầuGiải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Diện tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Thể tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    + Quả ten-nít: Khi Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Độ dài đường tròn lớn Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Diện tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Thể tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    + Quả bóng bàn: Khi d = 40mm = 4cm ⇒ R = 2cm.

    – Độ dài đường tròn lớn Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Diện tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Thể tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    + Quả bi-a: Khi d = 61mm = 6,1cm, suy ra Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Độ dài đường tròn lớn Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Diện tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Thể tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Điền kết quả vào bảng trên ta có :

    Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nit Quả bóng bàn Quả bi-a
    Đường kính 42,7mm 7,32cm 6,5cm 40mm 61mm
    Độ dài đường tròn lớn 134,08mm 23cm 20,41cm 125,6mm 171,71mm
    Diện tích 57,25cm2 168,25cm2 132,67cm2 5024mm2 11683,94mm2
    Thể tích 40,74cm3 205,26cm3 143,72cm3 33,49 cm3 118,79cm3

    Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

    Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

    Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Gợi ý đáp án

    Diện tích mặt khinh khí cầu là:

    S= πd2=3,14.112=379,94 ( m2)

    Giải bài tập toán 9 trang 126 tập 2

    Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

    Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

    Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Gợi ý đáp án

    Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

    – Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

    – Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

    Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3).

    Thể tích hai nửa hình cầu:. V2  = 4/3 π.R3≈ 3.05 (m3)

    Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26(m3).

    Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

    Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

    a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi và bằng 2a.

    b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Gợi ý đáp án

    a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

    hay 2a = x + h + x

    hay 2x + h = 2a.

    b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

    – Diện tích xung quanh của hình trụ: Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    – Diện tích mặt cầu:Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Nên thể tích của chi tiết máy là:

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    mà h+2x=2a (câu a) nên h=2a-2x=2(a-x)

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

    a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

    b) Chứng minh rằng AM.BN = R^2

    c) Tính tỉ số Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

    a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất tứ giác nội tiếp

    b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông

    c) Sử dụng: “ Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng”

    d) Thể tích hình cầu bán kính R là Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Gợi ý đáp án

    a) + Xét nửa đường tròn Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có MA,MP là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là phân giác Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầuTương tự ta có NB,NP là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên ON là phân giác Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Hay Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    + Lại có Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    + Xét tứ giác OPNB có Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầuc nên Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầumà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác OPNB là tứ giác nội tiếp, suy ra Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu(cùng nhìn cạnh PO)

    Xét Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầuGiải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầuGiải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầuGiải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu nên Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (đpcm)

    b) + Xét nửa đường tròn Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có MA,MP là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M và NB,NP là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên MA = MP;NP = NB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    + Xét tam giác MON vuông tại O có Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (do MN là tiếp tuyến của Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Mà MA = MP;NP = NB (cmt) và OP = R nên Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (đpcm)

    c) Vì Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầuGiải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (câu b) nên Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Suy ra Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (câu a) nên tỉ số đồng dạng là Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Suy ra tỉ số diện tích Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

    d) Nửa hình tròn APB quay sinh ra hình cầu bán kính R nên thể tích hình cầu là Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *