Giải Toán lớp 9 trang 14, 15, 16 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 11 bài tập trong SGK bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Giải Toán 9 Bài 3 tập 1 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 14, 15, 16 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
1. Định lí. Với các số a và b không âm ta có:
1. Định lí
Với các số a và b không âm ta có:
Lưu ý:
+) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có:
+) Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết đằng thức trên.
Chẳng hạn được xác định nhưng đẳng thức
không xác định.
2. Áp dụng
a. Quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
+ Mở rộng: Với các số a, b,c không âm ta có:
b. Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
+ Mở rộng: Với các số a, b,c không âm ta có:
+ Với biểu thức A không âm, ta có:
3. Dạng toán cơ bản
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có:
Ví dụ:
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có:
Ví dụ:
Trả lời câu hỏi trang 13, 14 Toán 9 tập 1
Câu hỏi 1
Tính và so sánh: và
Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu hỏi 2
Tính:
| a. |
b. |
Hướng dẫn giải
a.
b.
Câu hỏi 3
Tính:
a.
b.
Hướng dẫn giải
a.
b.
Câu hỏi 4
Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm):
a.
b.
Hướng dẫn giải
a.
b. (Do a và b không âm)
Giải bài tập Toán 9 trang 14, 15, 16 tập 1
Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a)
b)
c)
d)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
=|0,3|. |8|
=0,3.8
=2,4.
b) Ta có:
=|4|.|-7|
=4.7
=28.
c) Ta có:
=|11|.|6|
=11.6
=66.
d) Ta có:
=|2|.|9|
=2.9
=18.
Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a)
b)
c)
d)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
b) Ta có:
=|5|.|3|.|4|=5.3.4 =60.
c) Ta có:
=|0,2|.|8|=0,2.8 =1,6.
d)
=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5.
Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) với a
b) với a ≥ 3;
c) với a > 1;
d) với a > b.
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
= 0,6.│a│
= 0,6. (-a)=-0,6a
(Vì a
b)
Vì ≥ 0 nên
Vì nên 3 – a ≤ 0.
Ta có:
c)
Ta có:
= 36.(a-1)=36a-36.
d)
Vì , với mọi a nên
Vì a > b nên a -b > 0. Do đó
Ta có:
Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) với a ≥ 0;
b) với a > 0;
c) với a ≥ 0;
d)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
(Vì nên
b) Ta có:
=26 (vì a>0)
c)
Do nên bài toán luôn được xác định.
Ta có:
=15a – 3a = (15-3)a =12a.
(vì nên
).
d) Ta có:
+) TH1: Nếu
Do đó:
+) TH2: Nếu
Do đó:
Vậy nếu a ge 0.
nếu a
Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Khai phương tích 12.30.40 được:
(A) 1200; (B) 120; (C) 12; (D) 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Gợi ý đáp án
Ta có:
=3.4.10=120.
Vậy đáp án đúng là (B). 120
Giải bài tập toán 9 trang 15, 16 tập 1: Luyện tập
Bài 22 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a)
b)
c)
d)
Gợi ý đáp án
Câu a: Ta có:
Câu b: Ta có:
=5.3=15.
Câu c: Ta có:
=3.15=45.
Câu d: Ta có:
Bài 23 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh.
a)
b) là hai số nghịch đảo của nhau.
Gợi ý đáp án
Câu a: Ta có:
Câu b:
Ta tìm tích của hai số
Ta có:
=2006-2005=1
Do đó
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.
Bài 24 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
a) tại
b) tại
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
(Vì 
0″ width=”109″ height=”24″ data-latex=”(1+3x)^2 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=(1%2B3x)%5E2%20%3E%200″> với mọi x nên
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
Bấm máy tính, ta được:
b) Ta có:
Thay a = -2 và b = vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
Bấm máy tính, ta được:
Bài 25 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
a) ;
b)
c) ;
d)
Gợi ý đáp án
a) Điều kiện:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=4.
Cách khác:
b) Điều kiện:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
c) Điều kiện:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=50.
Cách khác:
d) Điều kiện: (vì
với mọi x)
Vậy x=-2;x=4.
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh và
b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Vì 34
Vậy
b) Với a>0,b>0, ta có
Vì a > 0, b > 0 nên 0 Leftrightarrow 2sqrt{ab} >0″ width=”173″ height=”23″ data-latex=”sqrt{ab} > 0 Leftrightarrow 2sqrt{ab} >0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%7Bab%7D%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%202%5Csqrt%7Bab%7D%20%3E0″>
a+b” width=”209″ height=”24″ data-latex=”Leftrightarrow (a+b) +2sqrt{ab} > a+b” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20(a%2Bb)%20%2B2%5Csqrt%7Bab%7D%20%3E%20a%2Bb”>
(sqrt{a+b})^2″ width=”222″ height=”27″ data-latex=”Leftrightarrow (sqrt{a}+sqrt{ b})^2 > (sqrt{a+b})^2″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20(%5Csqrt%7Ba%7D%2B%5Csqrt%7B%20b%7D)%5E2%20%3E%20(%5Csqrt%7Ba%2Bb%7D)%5E2″>
sqrt{a+b}” width=”176″ height=”27″ data-latex=”Leftrightarrow sqrt{a}+sqrt{b}>sqrt{a+b}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%7Ba%7D%2B%5Csqrt%7Bb%7D%3E%5Csqrt%7Ba%2Bb%7D”> (đpcm)
Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
So sánh
b) và -2
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
3 Leftrightarrow sqrt 4 > sqrt 3
Leftrightarrow 2 > sqrt 3
Leftrightarrow 2.2 > 2.sqrt 3
Leftrightarrow 4 > 2sqrt 3
end{array}” width=”153″ height=”107″ data-latex=”begin{array}{l}
4 > 3 Leftrightarrow sqrt 4 > sqrt 3
Leftrightarrow 2 > sqrt 3
Leftrightarrow 2.2 > 2.sqrt 3
Leftrightarrow 4 > 2sqrt 3
end{array}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A4%20%3E%203%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%204%20%3E%20%5Csqrt%203%20%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%202%20%3E%20%5Csqrt%203%20%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%202.2%20%3E%202.%5Csqrt%203%20%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%204%20%3E%202%5Csqrt%203%0A%5Cend%7Barray%7D”>
Cách khác:
Ta có:
Vì 16> 12 sqrt 12″ width=”117″ height=”23″ data-latex=”Leftrightarrow sqrt {16} > sqrt 12″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%20%7B16%7D%20%3E%20%5Csqrt%2012″>
Hay 2sqrt 3.” width=”73″ height=”22″ data-latex=”4 > 2sqrt 3.” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=4%20%3E%202%5Csqrt%203.”>
b) Vì 5>4 sqrt 4″ width=”98″ height=”23″ data-latex=”Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%205%20%3E%20%5Csqrt%204″>
2″ width=”83″ height=”22″ data-latex=”Leftrightarrow sqrt 5 > 2″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%205%20%3E%202″>
(Nhân cả hai vế bất phương trình trên với -1)
Vậy
