Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 54, 55 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau thuộc chương 2 Đại số 9.

Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 54, 55. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Lý thuyết  Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    1. Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)

    (d2 ): y =a’x + b’ (a’ ≠ 0)

    + (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a’; b ≠ b’

    + (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a’; b = b’

    + (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a’

    2. Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn;

    Khi a

    3. Bổ sung

    Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0)

    (d2 ): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)

    + (d1 ) ⊥ (d2 ) ⇔ a.a’ = 1

    + Nếu (d1 ) cắt (d2 ) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax + b = a’x + b’ (gọi là phương trình hoành độ giao điểm)

    + Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. Nếu a > 0 thì tanα = a

    Giải bài tập toán 9 trang 54, 55 tập 1

    Bài 20 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1)

    Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

    a) y = 1,5x + 2 ;

    b) y = x + 2 ;

    c) y = 0,5x – 3

    d) y = x – 3 ;

    e) y = 1,5x – 1 ;

    g) y = 0,5x + 3

    Gợi ý đáp án

    – Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a’. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

    a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)

    a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)

    a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)

    …v…v……v…..v…..

    – Các đường thẳng song song khi có a = a’ và b ≠ b’. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:

    a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)

    b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)

    c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)

    Bài 21 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1)

    Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

    Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

    a) Hai đường thẳng song song với nhau.

    b) Hai đường thẳng cắt nhau.

    Gợi ý đáp án

    Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

    Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = -5

    a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a’ phải khác 0, tức là:

    m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m  ≠ Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Theo đề bài ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ -5)

    Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ tức là:

    m = 2m + 1 => m = – 1

    Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.

    b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

    m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.

    Kết hợp với điều kiện trên, ta có: m ≠ 0 và m ≠ Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và m ≠ -1.

    Bài 22 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

    Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

    b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

    Gợi ý đáp án

    a) Theo đề bài ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ 0)

    Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a’ tức là:

    a = -2.

    Hàm số có dạng y = 2x + 3.

    b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:

    7 = a.2 + 3 => a = 2

    Hàm số có dạng y = 2x + 3.

    Giải bài tập toán 9 trang 55 tập 1: Luyện tập

    Bài 23 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

    Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

    Gợi ý đáp án

    a) Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó:

    -3 = 2.0 + b => b = -3

    b) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm (1; 5), do đó ta có:

    5 = 2.1 + b => b = 3

    Bài 24 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

    Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

    a) Hai đường thẳng cắt nhau.

    b) Hai đường thẳng song song với nhau.

    c) Hai đường thẳng trùng nhau.

    Gợi ý đáp án

    Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

    Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = 2k – 3.

    Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

    ⇔ m ≠ Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a’ tức là:

    2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1

    m ≠ Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Kết hợp với điều kiện trên ta có m = ± Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a’ và b ≠ b’ tức là:

    2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3

    m = Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và k  ≠ -3

    Kết hợp với điều kiện trên ta có  m = Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và k ≠ -3

    c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a’ và b = b’ tức là:

    2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3

    m = Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và k ≠ -3

    Kết hợp với điều kiện trên ta có m = m = Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và k ≠ -3

    Bài 25 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

    a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

    Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳngGiải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

    Gợi ý đáp án

    a) Hàm số Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Cho Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Cho y= 0 Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị của hàm số Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    +) Hàm số Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Cho Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Cho Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Đường thẳng đi qua hai điểm A, C là đồ thị của hàm sốGiải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    b) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1 có dạng: y=1.

    Vì M là giao của đường thẳng Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và y=1 nên hoành độ của M là nghiệm của phương trình:

    Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Do đó tọa độ M là: Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Vì N là giao của đường thẳng Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và y=1 nên hoành độ của N là nghiệm của phương trình:

    Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Do đó tọa độ N là:Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Bài 26 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1)

    Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

    a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

    b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

    Gợi ý đáp án

    Hàm số y = ax – 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0

    a) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

    2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5

    Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.

    b) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:

    5 = -3x + 2 ⇔ – 3x = 3 ⇔ x = -1

    Ta được A(-1; 5).

    Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có:

    5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9

    Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *