Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 trang 19, 20 Tập 2 giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 9.

Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 19, 20. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 9 bài 4 chương 3 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho.

2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

3. Chú ý

+ Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.

4. Các dạng toán thường gặp

  • Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
  • Dạng 2: Giải hệ phương trình đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
  • Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước

Giải bài tập toán 9 trang 19 tập 2

Bài 20

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

e) Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Xem gợi ý đáp án

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; -3).

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốGiải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; -2).

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-1; 0).

e)

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (5; 3).

Bài 21

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Xem gợi ý đáp án

a) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -sqrt 2, rồi cộng từng vế hai phương trình, ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, rồi cộng từng vế hai phương trình.

Ta có Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Suy ra

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải bài tập toán 9 trang 19 tập 2: Luyện tập

Bài 22

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Xem gợi ý đáp án

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Nhân phương trình trên với 3, nhân phương trình dưới với 2, rồi cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Nhân hai vế phương trình trên với 2 rồi cộng hai vế của hai phương trình với nhau, ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với 3 sau đó trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 23

Giải hệ phương trình sau:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Xem gợi ý đáp án

Xét hệ Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2), ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Thay (3) vào (1) ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 24

Giải hệ các phương trình:

a) Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Xem gợi ý đáp án

a) Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phá ngoặc và thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -1).

Bài 25

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10).

Xem gợi ý đáp án

Ta có

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10) có hai hệ số là a=(3m – 5n + 1) và b=(4m – n -10).

Do đó Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy m=3, n=2 thì đa thức P(x) =0.

Bài 26

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a)A(2; -2) và B(-1; 3)

b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2)

d)Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và B(0; 2)

Xem gợi ý đáp án

a)A(2; -2) và B(-1; 3)

Hàm số y=ax+b (1)

Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -2), thay x=2, y=-2 vào (1), ta được: -2=2a + b.

Vì đồ thị hàm số đi qua B(-1; 3), thay x=-1, y=3 vào (1), ta được: 3=-a + b.

Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

b) A(-4; -2) và B(2; 1)

Hàm số y=ax+b (1)

Vì đồ thị hàm số đi qua A(-4; -2), thay x=-4, y=-2 vào (1), ta được: -2=-4a + b .

Vì đồ thị hàm số đi qua B(2; 1), thay x=2, y=1 vào (1), ta được: 1=2a + b.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

c) A(3; -1) và B(-3; 2)

Hàm số y=ax+b (1)

Vì đồ thị hàm số đi qua A(3; -1), thay x=3, y=-1 vào (1), ta được: -1=3a + b

Vì đồ thị hàm số đi qua B(-3; 2), thay x=-3,y=2 vào (1), ta được: 2=-3a + b.

Ta có hệ phương trình ẩn a, b:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

d)Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và B(0; 2)

Hàm số y=ax+b (1)

Vì đồ thị hàm số đi qua Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, thay Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số y=2 vào (1), ta được: Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số .

Vì đồ thị hàm số đi qua B(0; 2), thay x=0, y=2 vào (1), ta được: 2= 0 . a + b .

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy a=0, b=2.

Bài 27

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a) Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Hướng dẫn. Đặt Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Hướng dẫn. Đặt Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Xem gợi ý đáp án

a) Điền kiện x ≠ 0, y ≠ 0.

Đặt Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (với Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số).

Phương trình đã cho trở thành:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Suy ra Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Hướng dẫn. Đặt Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Điều kiện Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Đặt Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (với Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ).

Phương trình đã cho trở thành:

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Suy ra Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *