Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 9 bài tập trong SGK bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Giải Toán 9 Bài 4 tập 1 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 4
Câu hỏi 1 trang 16
Tính và so sánh: và
Hướng dẫn giải:
Câu hỏi 2 trang 17
Tính:
| a. |
b. |
Hướng dẫn giải:
a.
b.
Câu hỏi 3 trang 18
Tính:
| a. |
b. |
Hướng dẫn giải:
a.
b.
Câu hỏi 3 trang 18
Rút gọn:
a. b.
với
Hướng dẫn giải:
a.
Khi
Khi
Giả bài tập toán 9 trang 18, 19, 20 tập 1
Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1)
Tính:a)
b)
c)
d)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Tính:
a.
Gợi ý đáp án
a.
Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
Gợi ý đáp án
a. với x > 0, y ≠ 0;
Ta có:
Vì x> 0 nên |x|=x.
Vì nên
0 Rightarrow |y^2|=y^2.” width=”156″ height=”25″ data-latex=”y^2 > 0 Rightarrow |y^2|=y^2.” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=y%5E2%20%3E%200%20%5CRightarrow%20%7Cy%5E2%7C%3Dy%5E2.”>
Vậy
b. với y
Ta có:
Vì
Vì y
Vậy
c. 0″ width=”225″ height=”60″ data-latex=”5xy. sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}} với x 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=5xy.%20%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B25x%5E%7B2%7D%7D%7By%5E%7B6%7D%7D%7D%20v%E1%BB%9Bi%20x%20%3C%200%2C%5C%20y%20%3E%200″>
Ta có:
Vì x
Vì y>0 0 Rightarrow |y^3|=y^3.” width=”180″ height=”24″ data-latex=”Rightarrow y^3 >0 Rightarrow |y^3|=y^3.” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20y%5E3%20%3E0%20%5CRightarrow%20%7Cy%5E3%7C%3Dy%5E3.”>
Vậy
d. với x ≠ 0, y ≠ 0
Ta có:
Vì nên
0 và y^4 > 0″ width=”122″ height=”25″ data-latex=”x^2 > 0 và y^4 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%5E2%20%3E%200%20v%C3%A0%20y%5E4%20%3E%200″>
Vậy
Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
a. So sánh và
b. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì
Gợi ý đáp án
a. So sánh và
Ta có:
Vì 1 Leftrightarrow sqrt {25 – 16}>sqrt {25} – sqrt {16} .” width=”269″ height=”24″ data-latex=”3>1 Leftrightarrow sqrt {25 – 16}>sqrt {25} – sqrt {16} .” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=3%3E1%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%20%7B25%20-%2016%7D%3E%5Csqrt%20%7B25%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B16%7D%20.”>
Vậy sqrt {25} – sqrt {16}” width=”191″ height=”24″ data-latex=”sqrt {25 – 16} > sqrt {25} – sqrt {16}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%20%7B25%20-%2016%7D%20%3E%20%5Csqrt%20%7B25%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B16%7D”>
b. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì
Bài ra cho a > b > 0 nên đều xác định và dương.
Ta sẽ so sánh với
Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, với hai số dương a-b và b, ta sẽ có:
sqrt {a – b + b}” width=”214″ height=”25″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt {a – b + b}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%3E%20%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%20%2B%20b%7D”>
Suy ra:
sqrt a Leftrightarrow sqrt {a – b} > sqrt a – sqrt b” width=”334″ height=”27″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt a Leftrightarrow sqrt {a – b} > sqrt a – sqrt b” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%3E%20%5Csqrt%20a%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%3E%20%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20b”>
Vậy với a > b > 0.
Cách khác 1:
Với a > b > 0 ta có sqrt b a – b > 0end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}sqrt a – sqrt b > 0sqrt {a – b} > 0end{array} right.” width=”249″ height=”53″ data-latex=”left{ begin{array}{l}sqrt a > sqrt b a – b > 0end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}sqrt a – sqrt b > 0sqrt {a – b} > 0end{array} right.” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Csqrt%20a%20%3E%20%5Csqrt%20b%20%5C%5Ca%20-%20b%20%3E%200%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20b%20%3E%200%5C%5C%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%3E%200%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
Xét
Bình phương hai vế ta được
luôn đúng vì
0sqrt b – sqrt a 0sqrt b – sqrt a
Vậy với a > b > 0.
Cách khác 2:
Bài ra cho a > b > 0 nên và
đều xác định và dương.
Ta sẽ so sánh với
Ta có là số dương và
Rõ ràng > 0 nên
a (1)” width=”191″ height=”41″ data-latex=”{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } right)^2} > a (1)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3E%20a%20(1)”>
Ta có là số không âm và
Từ (1) và (2) suy ra
{left( {sqrt a } right)^2} (3)” width=”230″ height=”41″ data-latex=”{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } right)^2} > {left( {sqrt a } right)^2} (3)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3E%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20(3)”>
Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra
sqrt {{{left( {sqrt a } right)}^2}}” width=”243″ height=”49″ data-latex=”sqrt {{{left( {sqrt {a – b} + sqrt b } right)}^2}} > sqrt {{{left( {sqrt a } right)}^2}}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%3E%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D”>
Hay left| {sqrt a } right|” width=”173″ height=”30″ data-latex=”left| {sqrt {a – b} + sqrt b } right| > left| {sqrt a } right|” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%7C%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright%7C%20%3E%20%5Cleft%7C%20%7B%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright%7C”>
Hay sqrt a” width=”152″ height=”27″ data-latex=”sqrt {a – b} + sqrt b > sqrt a” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%3E%20%5Csqrt%20a”>
Từ kết quả , ta có
Giải bài tập toán 9 trang 19, 20 tập 1: Luyện tập
Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Tính
Gợi ý đáp án
Ta có:
Ta có:
=1,2.0,9=1,08.
Ta có:
Ta có:
Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Giải phương trình
Gợi ý đáp án
Vậy x=5.
Vậy x=4.
Vậy
Vậy
Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a. với a
với a > 3
với a ≥ -1,5 và b
d. với a
Gợi ý đáp án
a. với a
Ta có:
(Vì a nên 0 Rightarrow |b^2|=b^2) .” width=”160″ height=”25″ data-latex=”b^2 >0 Rightarrow |b^2|=b^2) .” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=b%5E2%20%3E0%20%5CRightarrow%20%7Cb%5E2%7C%3Db%5E2)%20.”>
với a > 3
Ta có:
( Vì a > 3 nên a-3>0 )
với a ≥ -1,5 và b
Ta có:
Vì 0″ width=”198″ height=”20″ data-latex=”a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%20%5Cgeq%20-1%2C5%20%5CRightarrow%20a%2B1%2C5%3E0″>
0″ width=”141″ height=”23″ data-latex=”Leftrightarrow 2(a+1,5)>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%202(a%2B1%2C5)%3E0″>
0
Leftrightarrow 3+2a>0″ width=”223″ height=”17″ data-latex=”Leftrightarrow 2a+3>0
Leftrightarrow 3+2a>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%202a%2B3%3E0%0A%0A%5CLeftrightarrow%203%2B2a%3E0″>
Vì
Do đó
Vậy
d. với a
Ta có:
(Vì a 0″ width=”318″ height=”22″ data-latex=”a-b0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a-b%3C0%5CRightarrow%20%7Ca-b%7C%3D-(a-b)%20v%C3%A0%20ab%3E0″>).
Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm x, biết:
b.
Gợi ý đáp án
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 12 và x = -6.
b.
Ta có:
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a)
b)
c) 6;” width=”159″ height=”24″ data-latex=”sqrt {39} 6;” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%20%7B39%7D%20%3C%207%20v%C3%A0%20%5Csqrt%20%7B39%7D%20%3E%206%3B”>
d)
Gợi ý đáp án
a) Đúng. Vì
Vì
b) Sai.
Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.
c) Đúng.
Vì:
Hay 6″ width=”68″ height=”23″ data-latex=”sqrt{39}>6″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%7B39%7D%3E6″> và
d) Đúng.
Xét bất phương trình đề cho:
Ta có:
13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13}
Leftrightarrow sqrt{4^2}> sqrt{13}” width=”308″ height=”27″ data-latex=”16>13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13}
Leftrightarrow sqrt{4^2}> sqrt{13}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=16%3E13%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%7B16%7D%20%3E%20%5Csqrt%7B13%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%7B4%5E2%7D%3E%20%5Csqrt%7B13%7D”>
sqrt{13}
Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0″ width=”221″ height=”22″ data-latex=”Leftrightarrow 4> sqrt{13}
Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%204%3E%20%5Csqrt%7B13%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%204-%5Csqrt%7B13%7D%3E0″>
Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) cho số dương , ta được:
Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.
Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)
Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M,N, P,Q (h.3).
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Gợi ý đáp án
Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ
Tứ giác MNPQ có:
– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:
(cm).
Hay MNPQ là hình thoi.
– Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:
Như vậy hình thoi MNPQ có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.
Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng
Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
1. Định lí. Với số a không âm và số b dương ta có
1. Định lí
Với số a không âm và số b dương ta có:
2. Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương , trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.
3. Quy tắc chia các căn bậc hai
Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.
Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có
4. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Sử dụng: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Sử dụng: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có
