Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Giải Toán lớp 9 trang 49, 50 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập của bài 5: Công thức nghiệm thu gọn thuộc chương 4 Đại số 9.

Bạn đang đọc: Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Giải Toán 9 Bài 5 tập 2 Công thức nghiệm thu gọn được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 49, 50 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

    1. Công thức nghiệm thu gọn

    Đối với phương trình Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    + Nếu Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn0″ width=”55″ height=”19″ data-latex=”Delta ‘ >0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3E0″> thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    + Nếu Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn thì phương trình có nghiệm kép Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    + Nếu Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn thì phương trình vô nghiệm.

    2. Chú ý

    – Khi a > 0 và phương trình Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn vô nghiệm thì biểu thức Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn 0″ width=”135″ height=”21″ data-latex=”a{x^2} + bx + c > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%7Bx%5E2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3E%200″> với mọi giá trị của x.

    – Nếu phương trình Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn có a 0, khi đó dể giải hơn.

    – Đối với phương trình bậc hai khuyết Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 5

    Câu hỏi 1

    Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’ và ∆ = 4∆’ để suy ra các kết luận sau:

    Công thức nghiệm thu gọn

    Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c trái dấu tức a.c

    Công thức nghiệm thu gọn

    Đối với phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; biệt thức ∆’ = b’2 – ac

    + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    + Nếu ∆’

    Câu hỏi 2

    Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

    a = …

    b’ = …

    c = …

    Δ’ = …

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn = ….

    Nghiệm của phương trình:

    x1 = …

    x2 = ….

    Gợi ý đáp án

    Ta có:

    a = 5

    b’ = 2

    c = 1

    Δ’ = 9

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn = 3

    Nghiệm của phương trình:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Câu hỏi 3

    Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

    a) 3x2 + 8x + 4 = 0

    b) Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Gợi ý đáp án

    a) 3x2+ 8x + 4 = 0

    Ta có: a = 3; b’ = 4; c = 4

    Δ’ = (b’)2 – ac = (4)2 – 3.4 = 16 – 12 = 4 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    b) Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2

    Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

    Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

    a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

    b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

    c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

    d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

    Xem gợi ý đáp án

    a) Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0

    Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

    Phương trình có nghiệm kép là:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

    Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 = -13803

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    c) Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0

    Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Ta có: Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Suy ra Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn 0″ width=”256″ height=”25″ data-latex=”Delta ‘ = {(2sqrt 6 )^2} – ( – 3).4 = 36 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3D%20%7B(2%5Csqrt%206%20)%5E2%7D%20-%20(%20-%203).4%20%3D%2036%20%3E%200″>

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

    Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

    a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

    b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

    c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

    d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

    Xem gợi ý đáp án

    a) 3x2 – 2x = x2 + 3

    ⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

    ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)

    Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

    ⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1

    ⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

    ⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

    Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0

    Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

    ⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

    ⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

    ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

    Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

    ⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

    ⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

    ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

    ⇔ x2 – 5x + 2 = 0

    Suy ra a = 1; b’ = – 2,5; c = 2

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn 0″ width=”275″ height=”25″ data-latex=”Rightarrow Delta ‘ = {( – 2,5)^2} – 1.2 = 4,25 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20%5CDelta%20’%20%3D%20%7B(%20-%202%2C5)%5E2%7D%20-%201.2%20%3D%204%2C25%20%3E%200″>

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    x2 ∼ 0.44

    Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

    Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

    Xem gợi ý đáp án

    Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Do đó: Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn 0″ width=”122″ height=”44″ data-latex=”-dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=-%5Cdfrac%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7B4a%7D%20%3E%200″>

    Lại có:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn với mọi Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn, mọi a>0.

    Lại có Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn 0″ width=”122″ height=”44″ data-latex=”-dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=-%5Cdfrac%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7B4a%7D%20%3E%200″> (cmt)

    Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn0″ width=”262″ height=”51″ data-latex=”aleft ( x + dfrac{b}{2a} right )^{2}+ {left(dfrac{b^{2}-4ac}{4a}right)} >0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%5Cleft%20(%20x%20%2B%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%20%5Cright%20)%5E%7B2%7D%2B%20%7B%5Cleft(%5Cdfrac%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7B4a%7D%5Cright)%7D%20%3E0″> với mọi x.

    Hay Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn0″ width=”135″ height=”21″ data-latex=”a{x^2} + bx + c >0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a%7Bx%5E2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3E0″> với mọi x.

    Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

    Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

    Giải các phương trình:

    a) 25x2 – 16 = 0;

    b) 2x2 + 3 = 0;

    c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

    d) 4x2 – 2√3.x = 1 – √3.

    Xem gợi ý đáp án

    a) Ta có:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    b) Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Ta có:Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn với mọi x suy ra Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn 0″ width=”181″ height=”22″ data-latex=”VT=2x^2+3 ge 3> 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=VT%3D2x%5E2%2B3%20%5Cge%203%3E%200″> với mọi x.

    Mà VP=0. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Ta có:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Vậy phương trình có hai nghiệm x=0;x=-1,3

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Ta có:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Suy ra Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn 0″ width=”259″ height=”29″ data-latex=”= {rm{ }}3{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }} – {rm{ }}4sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}{left( {2{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 } right)^2} > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%20%7B%5Crm%7B%20%7D%7D3%7B%5Crm%7B%20%7D%7D%20%2B%20%7B%5Crm%7B%20%7D%7D4%7B%5Crm%7B%20%7D%7D%20-%20%7B%5Crm%7B%20%7D%7D4%5Csqrt%203%20%7B%5Crm%7B%20%7D%7D%20%3D%20%7B%5Crm%7B%20%7D%7D%7B%5Cleft(%20%7B2%7B%5Crm%7B%20%7D%7D%20-%20%7B%5Crm%7B%20%7D%7D%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3E%200″>

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

    Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

    a) x2 = 12x + 288

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Xem gợi ý đáp án

    a) x2 = 12x + 288

    ⇔ x2 – 12x – 288 = 0

    Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0

    Phương trình có hai nghiệm:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    ⇔ x2 + 7x = 228

    ⇔ x2 + 7x – 228 = 0

    Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0

    Phương trình có hai nghiệm:

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19.

    Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

    Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Xem gợi ý đáp án

    a) Ta có: a=15; , b=4; c=-2005

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    ⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Ta có:Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    ⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

    Bài 23 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

    Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

    v = 3t2 -30t + 135

    (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

    a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

    b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Xem gợi ý đáp án

    a) Tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

    b) Khi v = 120 km/h

    ⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120

    ⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0

    Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t1 và t2 đều thỏa mãn.

    Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

    Bài 24 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

    Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

    a) Tính Δ’.

    b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

    Xem gợi ý đáp án

    a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (1)

    Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2

    ⇒ Δ’ = b’2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.

    b) Phương trình (1):

    + Vô nghiệm ⇔ Δ’ 1 ⇔ m > Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    + Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    + Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m

    Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m ; có nghiệm kép khi m = Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn và vô nghiệm khi m > Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *