Giải Toán lớp 9 trang 103, 104, 105 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trong SGK Bài Ôn tập Chương III: Góc với đường tròn.
Bạn đang đọc: Giải Toán 9: Ôn tập Chương III
Giải Toán 9 Ôn tập Chương III: Góc với đường tròn được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 103, 104, 105 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Giải Toán 9: Ôn tập Chương III: Góc với đường tròn
Giải Toán 9 trang 103, 104, 105 tập 2
Bài 88
Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:
(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).
Gợi ý đáp án:
a) Góc ở tâm.
b) Góc nội tiếp.
c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.
e) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Bài 89
Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh với
e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh với
Gợi ý đáp án:
a) Từ O nối với hai đầu mút của cung AB
Ta có là góc ở tâm chắn cung AB
Vì là góc ở tân chắn cung AB nên
b) Lấy một điểm C bất kì trên (O). Nối C với hai đầu mút của cung AmB. Ta được góc nội tiếp
Khi đó:
c) Vẽ bán kính OB. Qua B vẽ Btbot OB. Ta được góc ABt là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt với dây cung BA.
Ta có:
d) Lấy điểm D bất kì ở bên trong đường tròn (O). Nối D với A và D với B, ta được góc ADB là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O)
Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K, DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C.
Ta có:
Mà 
sđoverparen{AmB}(do sđoverparen{CK}>0)” width=”334″ height=”30″ data-latex=”sđoverparen{AmB}+sđoverparen{CK}>sđoverparen{AmB}(do sđoverparen{CK}>0)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=s%C4%91%5Coverparen%7BAmB%7D%2Bs%C4%91%5Coverparen%7BCK%7D%3Es%C4%91%5Coverparen%7BAmB%7D(do%20s%C4%91%5Coverparen%7BCK%7D%3E0)”> nên widehat {ACB}” width=”109″ height=”24″ data-latex=”widehat {A{rm{D}}B} > widehat {ACB}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehat%20%7BA%7B%5Crm%7BD%7D%7DB%7D%20%3E%20%5Cwidehat%20%7BACB%7D”>
e) Lấy điểm E bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối E với A và E với B, chúng cắt đường tròn lần lượt tại J và I.
Ta có góc AEB là góc ở bên ngoài đường tròn (O)
Có:
Mà 0)” width=”306″ height=”30″ data-latex=”sđoverparen{AmB}– sđ overparen{IJ} 0)” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=s%C4%91%5Coverparen%7BAmB%7D%E2%80%93%20s%C4%91%20%5Coverparen%7BIJ%7D%3C%20s%C4%91%5Coverparen%7BAmB%7D%20(do%20s%C4%91%5Coverparen%7BIJ%7D%3E%200)”>
Nên
Bài 90
a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.
Gợi ý đáp án:
a) Dùng êke ta vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm như sau:
– Vẽ AB = 4cm.
– Vẽ và BC = 4cm
– Vẽ và DC = 4cm
-Nối D với A, ta có và AD = 4cm
b) Ta có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD khi đó ta có: OA = OB = OC = OD. Nên O chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
Tam giác ABC là tam giác vuông cân nên AB = BC.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
Vậy
Vậy cm
c) Vẽ .Tương tự ta kẻ từ O các đường vuông góc đến các cạnh AD, AB, BC. Khi đó ta có
Đường tròn tâm O, bán kính OH. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
Ta có: (cm)
Vậy r = OH = 2cm
Bài 91
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75o.
a) Tính số đo cung ApB.
b) Tính độ dài hai cung AqB và ApB.
c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB
Gợi ý đáp án:
a) Ta có là góc ở tâm chắn cung AqB nên:
hay
Vậy
b) là độ dài cung AqB, ta có:
(cm)
Gọi là độ dài cung ApB ta có:
(cm)
c) Diện tích hình quạt tròn OAqB là:
Bài 92
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
Gợi ý đáp án:
a) Hình 69
Diện tích hình tròn bán kính R= 1,5 là:
Diện tích hình tròn bán kính r = 1 là:
Vậy diện tích miền gạch sọc là:
(đvdt)
b) Hình 70
Diện tích hình quạt có bán kính
Diện tích hình quạt có bán kính
Vậy diện tích miền gạch sọc là:
* Hình c
Dựa vào hình vẽ,diện tích phần gạch sọc bằng diện tích hình vuông trừ đi bốn phần diện tích hình quạt ở bốn góc ( Mỗi hình quạt tương ứng 1/4 hình tròn bán kính 1,5 cm. Do đó, tổng 4 phần tương ứng với diện tích của một hình tròn bán kính 1,5 cm )
Hình vuông có độ dài cạnh 3 cm nên có diện tích là: S = 32 = 9 ( cm2).
Hình tròn có bán kính là R= 1,5 cm nên diện tích hình tròn là:
s= π.1,52 cm2
Diện tích phần gạch sọc là: Ssọc= S – s = 9- π.1,52≈ 1, 94 cm2
Bài 93
Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:
a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?
b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?
c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
– Chu vi vòng tròn: C = 2π R
Gợi ý đáp án:
Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.
Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)
Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)
Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)
a) Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:
60 . 6,28 = 376,8 (cm)
Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:
376,8 : 12,56 = 30 (vòng)
b) Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:
80 . 18,84 = 1507,2 (cm)
Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:
1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)
c) Bán kính bánh xe B là: 12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)
Bán kính bánh xe A là: 18,84 : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3(cm)
Bài 94
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có phải ½ số học sinh là học sinh ngoại trú không ?
b) Có phải 1/3 số học sinh là học sinh bán trú không?
c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.
Gợi ý đáp án:
Theo cách biểu diễn sự phân phối học sinh như biểu đồ thì:
a) Đúng
Vì:
b) Đúng vì:
c) Số học sinh nội trú chiếm :
d) Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh nội trú, bán trú, ngoại trú: Ta có:
Số học sinh ngoại trú là em
Số học sinh bán trú là em
Số học sinh nội trú là x=1800-900-600 = 300 em
Bài 95
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) CD = CE ; b) ΔBHD cân ; c) CD = CH.
Gợi ý đáp án:
a) Gọi K là giao điểm của BC và AD
Gọi I là giao điểm của BE và AC
Cách 1:
Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
(2) (do tam giác BDK vuông tại K)
(3) (do tam giác AIE vuông tại I)
Từ (1), (2), (3) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Có là góc nội tiếp chắn cung CD
là góc nội tiếp chắn cung CE
Suy ra CD = CE
Cách 2:
Vì nên
Lại có là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AB và CD nên
Suy ra (1)
Vì nên
Lại có là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AB và CE nên
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra , do đó CE=CD.
b) Ta có là góc nội tiếp trong đường tròn O nên :
Mà
nên suy ra BK là phân giác góc HBD.
Lại có BK vuông góc với HD (giả thiết H là trực tâm của tam giác ABC). Suy ra BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam giác HBD nên ∆BHD cân tại B
c) Vì ∆BHD cân và BK là đường cao cũng là đường trung trực của HD. Điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên CH = CD
Bài 96
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) OM đi qua trung điểm của dây BC.
b) AM là tia phân giác của góc OAH.
Gợi ý đáp án:
Vẽ hình
a) Vì AM là tia phân giác của nên
Mà và
đều là góc nội tiếp của (O) nên
⇒ M là điểm chính giữa cung BC
Vậy và OM đi qua trung điểm của BC
b) Ta có : và
nên AH//OM
(so le trong) (1)
Mà ∆OAM cân tại O (do OA=OM (= bán kính đường tròn (O)) nên
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy AM là đường phân giác của góc OAH
Bài 97
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b)
c) CA là tia phân giác của góc SCB
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
Gợi ý đáp án:
a) Ta có góc là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên
⇒ ∆CDB là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Ta có ∆ABC vuông tại A.
Do đó ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I đường kính BC.
Ta có A và D là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc không đổi nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Ta có là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD.
Tương tự góc là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD
Vậy
c) Ta có:
( 2 góc kề bù)
Mà (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O)
Từ đó ta có: (1)
Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
Vậy tia CA là tia phân giác của góc SCB
Bài 98
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Hướng dẫn giải
– Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Gợi ý đáp án:
+) Phần thuận: Giả sử M là trung điểm của dây AB. Do đó, hay
Khi B di động trên đường tròn (O) điểm M luôn nhìn đoạn OA cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn tâm I đường kính OA.
+) Phần đảo: Lấy điểm M’ bất kì trên đường tròn (I). Nối M’ với A, đường thẳng M’A cắt đường tròn (O) tại B’. Nối M’ với O, ta có hay
⇒ M là trung điểm của AB’
Kết luận: Tập hợp các trung điểm M của dây AB là đường tròn đường kính OA.
Bài 99
Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, , đường cao AH có độ dài là 2cm.
Gợi ý đáp án:
Cách dựng:
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
+ Dựng cung chứa góc 80º trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :
Dựng tia Bx sao cho
Dựng tia By ⊥ Bx.
Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.
Dựng đường tròn (O; OB).
Cung lớn BC chính là cung chứa góc 800 dựng trên đoạn BC.
+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 2cm:
Lấy D là trung điểm BC.
Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.
Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.
+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.
Ta được ΔABC cần dựng.
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 6cm.
+ A ∈ cung chứa góc 80o dựng trên đoạn BC
+ A ∈ d song song với BC và cách BC 2cm
⇒ AH = DD’ = 2cm.
Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.
