Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

Công thức truy hồi là những công thức quan trọng giúp các em lớp 11, lớp 12 cần ghi nhớ để vận dụng tính toán nhanh nhất các bài toán truy hồi và cho ra kết quả chính xác.

Bạn đang đọc: Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

Trong kì thi THPT Quốc gia môn Toán thì số lượng công thức cần ghi nhớ là không hề nhỏ. Đối với các bài thi trắc nghiệm, điều cần thiết là các em học sinh cần nắm kiến thức rộng và có phương pháp giải nhanh hiệu quả để có thể ghi điểm nhiều nhất. Bên cạnh công thức truy hồi các bạn xem thêm bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    1. Nội dung chính tài liệu công thức truy hồi

    Dạng 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy số (dạng đa thức) khi biết các số hạng đầu tiên

    Dạng 2: Dạng cơ sở: Cho dãy (un) biết u1 = a và un+1 = q.un + d ∀ n ≥ 1 với q, d là các hằng số thực

    Gồm 4 trường hợp, dạng này được gọi là dạng cơ sở vì:

    + Với 3 trường hợp 1, 2, và 3 dãy số trở thành các dãy đặc biệt đó là: dãy số hằng, cấp số cộng và cấp số nhân. Các dãy số này ta đều đã tìm được công thức của số
    hạng tổng quát.

    + Trên cơ sở của 3 dãy này, để giải trường hợp 4: bằng phương pháp đặt một dãy số mới (vn) liên hệ với dãy số (un) bằng một biểu thức nào đó để có thể đưa được về dãy số (vn) mà (vn) dãy số hằng hoặc cấp cộng hoặc cấp số nhân.

    + Vấn đề đặt ra là: Mối liên hệ giữa (un) và (vn) bởi biểu thức nào mới có thể đưa dãy số (vn) thành dãy số hằng hoặc cấp số cộng hoặc cấp số nhân hoặc trường hợp 4.

    2. Cách tìm công thức truy hồi

    Dạng 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy số (dạng đa thức) khi biết các số hạng đầu tiên

    Ví du 1.1: Cho dãy số Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số có dạng khai triển sau: 1 ;-1 ;-1 ; 1 ; 5 ; 11 ; 19 ; 29 ; 41 ; 55 ; ……..

    Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát và tìm số tiếp theo?

    Bài giải

    Nhận xét: Với 10 số hạng đầu thế này, để tìm ra quy luật biểu diễn là rất khó. Với những cách cho này ta thường làm phương pháp sau:

    Đặt:

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Ta lập bảng các giá trị Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số . . nếu đến hàng nào có giá trị không đổi thì dừng lại, sau đó kết luận Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số là đa thức bậc 1,2,3, ………….và ta đi tìm đa thức đó.

    Dạng 2: Dạng cơ sở:

    Cho dãy Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Với q,d là các hằng số thực.

    GIẢI:

    – Trường hợp 1: Nếu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    -Trường hợp 2: Nếu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số là cấp số cộng với số hạng đầu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số và công sai bằng d

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    -Trường hợp 3: Nếu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số là cấp số nhân với số hạng đầu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số và công bội bằng q

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    -Trường hợp 4: Nếu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số. Đặt dãy Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Thay ct(1) vào công thức truy hồi ta có:

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số
    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số là một cấp số nhân với số hạng đầu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số và công bội bằng q

    Ví du 2.1: Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy sốbiết:

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    (Đs: Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số )

    Giải:

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy sốlà một cấp số cộng với số hạng đầu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số và công sai d=3

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Nhận xét: Dãy số này có dạng 1 với q=1, d=3

    Đặt dãy Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số sao cho:Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Thay (1) vào công thức truy hồi ta được

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số là cấp số nhân với số hạng đầu Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số và công bội q=2

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Nhân xét: Câu 1:Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Còn có các cách sau:

    Cách 2:

    Ta có:

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    Cộng vế với vế các hệ thức trên ta được:

    Hướng dẫn tìm công thức truy hồi của dãy số

    …………..

    Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm về Công thức truy hồi

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *