Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11

Bạn đang đọc: Một số định hướng giải phương trình lượng giác

Một số định hướng giải phương trình lượng giác Ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 1

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán Download.vn giới thiệu Một số định hướng giải phương trình lượng giác.

Tài liệu gồm 14 trang giới thiệu một số định hướng biến đổi phương trình dựa trên những dấu hiệu đặc biệt. Nhờ đó học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán, tiết kiệm thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm: Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, Bài tập trắc nghiệm lượng giác vận dụng cao. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo tài liệu tại đây.

Một số định hướng giải phương trình lượng giác

4B. NỘI DUNGI. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bảnKhi trong phương trình lượng giác xuất hiện những biểu thức có dấu hiệu cùng nhân tử chung nếu nhận dạng được ta sẽ biến đổi đúng hướng và dễ dàng giải được. Việc phát hiện nhân tử chung đòi hỏi phải nắm được những đẳngthức cơ bản. Sau đây là một số đẳng thức quen thuộc:  Nhân tử sin cosxx :  22cos2 cos sin (cos sin )(cos sin )xxxxxxx   21sin2 (sin cos)xxx  cos sin1tancosxxxx  sin cos1cotsinxxxx 2sin 2cos sin cos44xxxx      Nhân tử sin cosxx :  22cos2 cos sin (cos sin )(cos sin )xxxxxxx   21sin2 (sin cos)xxx  cos sin1tancosxxxx  sin cos1cotsinxxxx 2sin 2cos sin cos44xxxx      Nhân tử 1 sinx : 2cos (1 sin )(1 sin )xxx   Nhân tử 1 cosx : 2sin (1 cos )(1 cos )xxx  Một số định hướng giải phương trình lượng giácMỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC5 Nhân tử 1 2sinx :  224cos 3 1 4sin (1 2sin )(1 2sin )xxxx     2cos3 cos (4cos 3) cos (1 2sin )(1 2sin )xxx x x x  Nhân tử 1 2cosx :  224sin 3 1 4cos (1 2cos )(1 2cos )xxxx     2sin3 sin (3 4sin ) sin (2cos 1)(2cos 1)xx x x x x     Một số đẳng thức khác:  cot tan 2cot 2xxx  2tan cotsin 2xxx  cos3 sin3 (cos sin )(1 2sin 2 )xxxx x   cos3 sin3 (cos sin )(1 2sin2 )xxxx x  Để thấy rõ hơn tầm quan trọng và lợi ích của các đẳng thức cơ bản trên ta xem một vài ví dụ.Ví dụ 1.1(ĐH 2007 – KA). Giải phương trình: 22(1 sin ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2xxxxx (1.1) Phân tích: Khai triển vế trái phương trình thấy đối xứng với sin ,cosxx nên xuất hiện nhân tửsin cosxx . Vế phải là 21sin2 (sin cos)xxx chứa nhân tử sin cosxx . Vì vậy ta có lời giải. Giải:2Pt 1.1 sin cos sin cos (sin cos ) (sin cos )(sin cos )(1 sin cos sin cos ) 0(sin cos )(1 sin )(1 cos ) 0xxxxx x x xxx xxxxxx x x       64sin cos 0sin 1 2 ( ).2cos 12xkxxxxkkxxk    Vậy phương trình có 3 họ nghiệm. Ví dụ 1.2(ĐH 2005 – KB). Giải phương trình: 1sin cos sin2 cos2 0xxx x   (1.2) Phân tích: Vì trong phương trình xuất hiện sin cos ,1 sin 2 ,cos2xxxx nên dễ dàng nhận thấy nhân tử làsin cosxx . Giải:22 22pt(1.2) sin cos (sin cos ) cos sin 0sin cos (sin cos ) (cos sin )(cos sin ) 0(sin cos )(1 sin cos cos sin ) 0(sin cos )(1 2cos ) 0sin cos 0412cos223xx xx x xxx xx xxxxxx xxxxxx xxxxkxxk              ().k Vậy phương trình có 3 họ nghiệm. Ví dụ 1.3. Giải phương trình: 5sin 4 4sin 2 4(sin cos )2xxxx(1.3)Phân tích:Pt(1.3) 2sin 2 cos2 4cos2 4(sin cos ) 0xxxxx. Vậy phương trình chứa nhân tử sin cosxx .