Download.vn Học tập Lớp 10
Bạn đang đọc: Một số định hướng giải phương trình vô tỉ
Một số định hướng giải phương trình vô tỉ Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10
Giới thiệu Tải về Bình luận
- 1
Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay
Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 10 tham khảo tài liệu Một số định hướng giải phương trình vô tỉ được Download.vn đăng tải trong bài viết sau đây.
Một số định hướng giải phương trình vô tỉ là tài liệu hữu ích gồm 81 trang, hướng dẫn một số phương pháp tiếp cận và giải phương trình vô tỉ, giúp học sinh khối 10 học chuyên sâu chương trình Đại số 10 chương 3. Mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.
Một số định hướng giải phương trình vô tỉ
MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI PT VÔ TỈ – PHẦN 1UI. Giải phương trình đa thức bậc 4 U1. Sơ lược cách giảiU: Phương trình bâc 4 dạng: 4320ax bx cx dx e+ + + +=(1), (a, b, c, d, e nguyên).Nhìn chung phương trình có hai nghiệm (trường hợp vô nghiệm ta nói sau), do đó mục tiêu và thường hay làm là đưa về phương trình tích của hai tam thức bậc hai: ( )( )( )221 ‘ ‘ ‘0mx nxpmx nxp⇔ ++ + + =(2).Trong đó ta chú ý’,’mm a pp e= =và các số m, m’, p, p’ nguyên và thường là nhẩm để thử tính, kết hợp máy tính cầm tay Casio fx 570 ES, VN. Đặc biệt nếu hạn chế sử dụng máy tính Casio thì ta chỉ phân tích tự luận. Nếu a khác 1 thì ta chia cả hai vế cho a để đưa về a = 1. Phương trình (2) là mục tiêu cuối và để giải, bước trung gian là dựa vào hằng đẳng thức ( )( )2200M N MNMN−=⇔ + −=.Cụ thể hơn ta xét dạng sau: ( )( )2220x Bx C Dx E++ − + =. Xét ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình 4210 20 0x xx− −+ =(1).Hướng phân tích: Đầu tiên ta định hướng đưa về dạng: ()( )2220x Bx C Dx E++ − + =.Nhưng vì hệ số bậc 3 bằng 0 nên B = 0, còn lại là: ( )( )2220x C Dx E+−+=(*).Để ý số e = 20 ta có 22 220 20CE E C− = ⇒=± −, và ta có thể chọn C để E hữu tỉ. 20 4.47≈nên chọn C hữu tỉ chẳng hạn 9 11; 5; ;…22± ±±và 9122CE=±⇒ =±(đẹp) Hay như64CE=±⇒ =±. Bây giờ ta thử trừ và nhẩm trực tiếp: ( )( )( ) ( )22 42222 42910 2026 10 20x x xxDx Ex x xx± − − −++=± − − −+Ta được( )2212Dx E x+=+ứng với 92C = −.Hướng dẫn giải: ( )( )( )222 22911 0 4 5022x x xx xx ⇔ − − − =⇔ +− −− = …
Ví dụ 2: Giải phương trình 4322 10 11 1 0x x xx− + + −=(2). Hướng phân tích: Đầu tiên ta chia hai vế cho 2 đưa về a = 1, ta có: 43 211 1 1502 22xx x x− + + −=.Tiếp theo định hướng đưa về phương trình sau: ( )222502x x C Dx E−+ − + =.Để ý 22 211 122 2e CE E C=−⇒ − =−⇒ =± +. Cho C hữu tỉ chạy để tìm E hữu tỉ, chẳng hạn 1344CE=±⇒ =±. Ta trừ thử trực tiếp xem sao: 222 43 23 5 1 11 1 154 24 2 22Dx x x x x x x ± = −± − −+ +− .Ứng với ( )221 134 24C Dx E x=−⇒ + = +.Hướng dẫn giải: PT ( )22251 132024 24xx x ⇔ −− − + = ( )2212 3102xx xx⇔ − + − −=… Ví dụ 3: Giải phương trình 324610612x xxx++++=(3). Hướng phân tích: Ở đây là ( )( )2223x x C Dx E++ − +và ta thử chọn C = 2 và tiếp theo là22 242 2CEe E E−=⇔−=⇔=±.Nói cách khác( )2Dx E+hoặc là bình phương đúng hay hằng số và ta thử trừ trực tiếp : ( )( ) ( )22 43223 2 6 6 11 2xDx E xxx xx+= −+ +++++=( )222 42 22x xx− += −Hướng dẫn giải: ( )( )2224 32206 6 11 2203 2xxxxxxx+++ + −++=⇔ − =( )( )223222 322 02x xx x++ +− +− + +⇔=…UNhận xétU : Cách làm cũng không quá khó khăn khi mà hạn chế hay cấm Casio trong phòng thi! 
U2. Bài luyện tậpU: Bài 1: Giải phương trình 4210 20 0x xx− −+ =.Bài 2: Giải phương trình 42– 25 60 – 36 0xxx+=.Bài 3: Giải phương trình 3428 7 – 26 + 7 0xx x x+ +=.U3. Xét trường hợp vô nghiệmU: Từ cách giải phương trình có nghiệm thì ta cũng có hướng khái quát trong trường hợp phương trình vô nghiệm là: ( )222′ ‘ ‘0Ax Bx C A x B x C++ + + +=Trong đó2′ ”Ax Bx C++là tam thức luôn dương hoặc cả hai không đồng thời bằng 0. Ví dụ 4: Giải phương trình 34 26 15 1070xxx x+++=+(4). Hướng phân tích: Cũng như trên ta nhẩm và trừ trực tiếp: () ()2 32 2 224′ ‘ ‘ 6 15 10 3 2 2 372Ax Bx C x x x x xx xx+ += + + +=++ −− ++.Ta thấy số 3 = 7 – 2P2P = C’ là cố định, vậy thì để khỏi bình phương và trừ lâu ta làm như sau : ( )( ) ( )32422′ ‘ 6 15 0 3127 3Ax B xx xxxx x+ + + + ++= +− −Ta cho x = 1 hai vế ta được ‘ ‘0AB+=, cho x = 2 ta có( )22′ ‘ 4 2′ ‘ 2AB AB+ =⇔ +=Và dễ dàng tìm được ‘ 2; ‘ 2AB= = −.Hướng dẫn giải: ( )32 22246 15 10 3 270 2 2 30x xx x xxxx+=⇔++ + + + − +=+…UNhận xétU : Các phương trình bậc 4 vô nghiệm thì ít khi gặp. Phương trình bậc 4 cũng đa dạng nên ta không thể khái quát và nói hết được. Trên đây chỉ là mẹo nhỏ để các bạn tham khảo. 