Download.vn Học tập Lớp 10

Bạn đang đọc: Một số phương pháp giải hệ phương trình

Một số phương pháp giải hệ phương trình Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 1

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 10 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Một số phương pháp giải hệ phương trình được chúng tôi tổng hợp và đăng tải sau đây.

Đây là tài liệu gồm 55 trang hướng dẫn một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình Đại số 10 chương 3 (phương trình và hệ phương trình). Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Nội dung Một số phương pháp giải hệ phương trình

Nguyễn Văn Thiêm – https://toanmath.com/ 2Phần 1MOÄT SOÁ LOAÏI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH THÖÔØNG GAËP§ 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHÉP THẾ.Cách giải hệ phương trình bằng phép thế là đưa nhiều ràng buộc về ít ràng buộc, đưahệ nhiều phương trình về hệ ít phương trình hay là đưa hệ phương trình về phương trình.Bởi vậy, đây là cách làm tự nhiên nhất, theo quan điểm đưa cái phức tạp về cái đơn giản.Dấu hiệu nhận dạng đối với hệ phương trình giải bằng phép thế là ít nhất một trongcác phương trình có thể rút được một ẩn qua các ẩn còn lại; việc thế vào những nhữngphương trình kia cho ta phương trình hay hệ phương trình có thể giải được.Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 2 1 13 2 4x y x yx y     ( Trích đề thi dự bị số 2, đề thi TS ĐH khối A năm 2005).Giải. Hệ phương trình đã cho tương đương với 2 1 16 4 2332222x y x yx xxxyy            6 6 2 8 2 8 26 43 36 2 4 2 22 236 4 6 422x x x x xxx xx x y yxx xy                                  228 2 40 22 8 02 3 33 3 22 2 26 4 0 4 0 4x x xx xx xx x xy y yx x x                              21xy .Nguyễn Văn Thiêm – https://toanmath.com/ 3Nhận xét. 1. Dấu hiệu nhận ra phương pháp thế trong bài toán loại này là dễ thấy nhất. Tuynhiên, ngay cả trong ví dụ trên, đó không phải là lựa chọn duy nhất. Chẳng hạn, viếtphương trình thứ hai thành   2 1 5x y x y    rồi đặt2 1;u x y v x y    .2. Khi dạy bài toán này, chúng tôi không quên nhắc nhở học sinh về điều kiện củaphương trình, điều kiện của một phép biến đổi tương đương. Ngoài ra, khuyến khích các emtìm thêm cách giải khác.Ví dụ 2. Biết rằng hệ phương trình  2 2a x y x y by x b    có nghiệm với mọi b. Chứng minh rằng a bằng 0.( Đề thi ĐH Luật Hà nội năm 1999) Giải. Phương trình thứ hai của hệ tương đương với y x b Thế vào phương trình thứ nhất, ta được 222 0a x b x x      2 22 2 2 0ax ab x ab    (*).+) Nếu0a , phương trình(*)có   2 22 2′ 1 2 2 1 .ab a b ab      Lấy4bathì’ 2 9 7 0     , phương trình(*)vô nghiệm. Điều này trái với giả thiết hệ cónghiệm với mọi giá trị của b.+) Với0a , hệ phương trình tương đương vớix y bx y b   ,luôn có nghiệm 0;bvới mọi giá trị của b.Vậy0a .Nhận xét. 1. Nhờ phép thế, ta đưa điều kiện có nghiệm của hệ phương trình về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.2. Khi dạy bài này, chú ý rèn luyện cho các em học sinh kỹ năng lập luận logic.Chúng ta phủ định mệnh đề chứa lượng từ với mọi bằng cách chỉ ra nó không đúng với một giátrị của b.Ví dụ 3. Cho hệ phương trình  3 31x yx y m x y   m là tham số.1. Giải hệ phương trình khi1m .2. Với giá trị nào của m, hệ đã cho có ba nghiệm phân biệt.Giải. Hệ phương trình tương đương vớiNguyễn Văn Thiêm – https://toanmath.com/ 4  2 210x yx y x xy y m     2 21( )01( )0x yIx yx yIIx xy y m      Hệ (I) cho nghiệm1 1, .2 2x y 1. Với211, ( )0y xm IIx x   01xyhoặc10xy.Vậy hệ ban đầu có ba nghiệm   1 1; , 0;1 , 1;0 .2 2   2. Xét 21f x x x m   Hệ ban đầu có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 0f xcó hai nghiệmphân biệt khác12. Nghĩa là 1 4 1 01 302 4mf m         3.4m Vậy3.4mVí dụ 4. Giải hệ phương trình 8 8log log4 44log log 1y xx yx y  ( Trích đề thi ĐH Tài chính kế toán Hà nội năm 2000)Giải. Với điều kiện 0, 0x y , phương trình thứ hai tương đương với4log 1 4 .xx yy  Thế vào phương trình thứ nhất ta được 88 8 8 8 8loglog 4 log log log 4 log4 4 4 . . 4yy y y yy y y y y    Để ý:28 82 2 2loglog log 43 3 34 2 ,yyy y y  nên phương trình trên tương đương với882 2loglog3 38 8 822. . 4 2 log .log log 23yyy y y y y         28 82 1log log 03 3y y   