Download.vn Học tập Lớp 12 Thi THPT Quốc Gia Toán

Bạn đang đọc: Một số phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn

Một số phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 1

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Mời quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo tài liệu Một số phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn được Download.vn đăng tải sau đây.

Một số phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn là tài liệu hữu ích dành cho các bạn đã biết cách nhẩm nghiệm triệt để bằng máy tính, đã biết cách trục với số, với biến và mong muốn tìm kiếm thêm kinh nghiệm trong việc xử lý phương trình sau khi trục căn. Nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo trong bài viết dưới đây.

Phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn

ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877) – GV Chuyên Quang Trung – BP Page 1 ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877) GV Trường THPT Chuyên Quang Trung Tài liệu dành cho các bạn đã biết cách nhẩm nghiệm triệt để bằng máy tính, đã biết cáchtrục với số, với biến… và mong muốn tìm kiếm thêm kinh nghiệm trong việc xử lý phương trình còn lại sau khi trục. PHẦN 1. TINH THẦN TRỤC VÀ BA ĐIỂM CẦN NẮM Trước tiên, theo tôi cần nắm tinh thần sau:  Khi nhận thấy các phương pháp khác đều không thực hiện được thì ta mới nghĩđến trục căn, bởi vì việc xử lý phương trình còn lại sau khi trục ta không địnhhướng trước được. Một số kĩ thuật xử lý phương trình còn lại có thể là: Bỏ bớt căn và biểu thứckhông âm, làm chặt miền nghiệm, tách hạng tử (thêm bớt max min của biểuthức), bất đẳng thức, xét hàm số tìm GTLN và GTNN, sử dụng hệ tạm, chiakhoảng. Có thể có thêm một vài kĩ thuật nữa, như trên cũng đã đủ dùng. Mỗi kĩthuật có một lợi thế trong từng bài, rất nhiều bài phải kết hợp chúng với nhau.Việc sử dụng kĩ thuật nào nhiều khi còn tùy vào năng lực mỗi người.Thông thường, xử lý phương trình còn lại là chứng minh vô nghiệm bằng đánh giá: VT 0, VT > 0 hoặc VT > A và VP Điều này có ba điểm cần nắm: Thứ nhất: Làm cho miền nghiệm càng chặt càng dễ đánh giá. Thứ hai: Trục nghiệm đơn thì trục với số cũng được, trục với biến cũng được, miễn là việc chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm dễ dàng. Thứ ba: Có thể có nhiều cách chứng minh vô nghiệm cho một phương trình, tùy năng lực mỗi người mà lựa chọn.Sau đây là ba ví dụ minh họa cho ba điểm cần nắm ở trên. Ví dụ mở đầu 1: Giải phương trình: 222 4 5 2 1x x x x     .Cách 1. (Trục nghiệm đơn với số và không quan tâm việc làm chặt miền nghiệm) Nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình như sau: PT222 4 5 2 1x x x x      .ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877) – GV Chuyên Quang Trung – BP Page 2    222222222 4 2 5 3 2 424242 4 2 5 3222 (*)2 4 2 5 3x x x xx x xxx x xxxxx x x                   222(*) 2( 1) 3 2 5 3xxxx      Ta sẽ chứng minh mỗi hạng tử ở vế trái đều nhỏ hơn 1. Thật vậy: 221 2 ( 1) 3( 1) 3 2xxxx       điều này luôn đúng vì 2( 1) 3 | 1| 1 2x x x x       .Tương tự, 2221 1 553xxxx    điều này cũng luôn đúng. Bình luận. Việc tách hạng tử và chứng minh mỗi hạng tử đều nhỏ hơn 1 không phải em học sinh nào cũng làm được. Cách 2. (Trục nghiệm đơn với biến và quan tâm việc làm chặt miền nghiệm) Từ phương trình ta có đánh giá: 3 5 12 1 3 5 12x x x      .Nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình như sau:    22222 4 5 ( 1) 011(4 2 ) 02 4 5 ( 1)PT x x x x xxx x x x x                Với 1x thì biểu thức trong ngoặc dương, vậy x = 2 là nghiệm phương trình.Bình luận: Làm chặt miền nghiệm + trục với biến thì lời giải đẹp hơn. Nhiều bạn chỉ làm chặt đến 12x thì vẫn khó khăn cho việc đánh giá. ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877) – GV Chuyên Quang Trung – BP Page 3 Ví dụ mở đầu 2. Giải phương trình :23312x x x   .Cách 1. Trục với số ĐK. 32x .Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình       233223223322322331 2 3 2 53 3 9331251 2 1 43 3 93 1 0251 2 1 4PT x x xx x xxxxxxx x xxxxx                          2232233303 3 91251 2 1 4xx x xxxx     (2)Xét phương trình (2): Ta sẽ chứng minh:2VT VP. Việc chứng minh điều này có nhiều cách, dưới đây là dùng Cosi vì quan sát bậc của biểu thức, các bạn có thể quy đồng, đặt ẩn phụ để chứng minh biểu thức dương cũng được. Ta có 22 2 2331 2 1 4 2 2( 1) 4x x x      . Khi đó  222233332 2( 1) 41 2 1 4xxxxx   Ta sẽ chứng minh231 (*)2 2( 1) 4xxvới mọi 32x . Thật vậy 2(* ) 7 2 9 0xx   điều này đúng với mọi 32x .Biểu thức còn lại: 22333 9 3 92 5 5x x x xxx     . Ta sẽ chứng minh23392(**)5xxxvới mọi 32x . Thật vậy 23(**) 3 2 1x x x   với mọi 32x . Điều này đúng do sử dụng Cosi ở VP. Bình luận. Cách này tương đối dài và nhiều bạn thấy phương trình còn lại “cồng kềnh” nên nản chí.