Download.vn Học tập Lớp 12

Bạn đang đọc: Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp

Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 1

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm 26 trang giới thiệu và hướng dẫn phương pháp giải các dạng tích phân thường gặp, đây là các dạng tích phân thương có trong đề thi THPT Quốc gia. Sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp

1TÍCH PHÂNI.CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Tính tích phân bằng định nghĩa ,tính chất và bảng nguyên hàm cơ bản 2.Phƣơng pháp tích phân từng phần.Định lí . Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  ;abthì:  ”( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )bbaabu x v x dx u x v x v x u x dxa hay bbaabudv uv vdua. Áp dụng công thức trên ta có qui tắc công thức tích phân từng phần sau:  Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng ‘udv uvdxbằng cách chọn một phần thích hợp của f(x) làm u(x) và phần còn lại ‘( ) .dv v x dx Bước 2: Tính ‘du udxvà'()v dv v x dx. Bước 3: Tính ‘bbaavdu vu dxvàbuva. Bước 5: Áp dụng công thức trên. Ví dụ 5: a)Tính tích phân 3213 ln xI dx(x 1)(ĐH-KB-2009)3 3 32 2 21 1 133121132213 ln x dx ln xI dx 3 dx(x 1) (x 1) (x 1)dx 3 3I3(x 1) (x 1) 4ln xI dx(x 1)         Đặt u = lnx dxdux2dxdv .(x 1)Chọn 1vx133 3 3211 1 1lnx dx ln3 dx dx ln3 3I lnx 1 x(x 1) 4 x x 1 4 2             2 Vậy : 3I (1 ln3) ln24  b) Tính 1lnex xdxGiải: Đặt lnuxdv xdx22dxduxxv2 2 2 21111ln ln112 2 2 4 4eeeex e x ex xdx x xdx    .Ví dụ 6: Tính các tích phân sau: a) 251ln xdxxb) 20cosx xdxc)10xxe dxd) 20cosxe xdxGiải: a) Đặt 54ln114dxuxduxdv dxvxx. Do đó:22225 4 5 41111ln ln 1 ln2 1 1 15 4ln24 4 64 4 4 256x x dxdxx x x x       .b) Đặt cos sinu x du dxdv xdx v x. Do đó: 2200cos sin sin cos 1222200x xdx x x xdx x     .c)Đặt xxu x du dxdv e dx v e. Do đó: 1100111100x x x xxe dx xe e dx e e e e       .3d) Đặt cos sinxxu e du e dxdv xdx v x2200cos sin sin20x x xe xdx e x e xdx  . Đặt 1111sin cosxxu e du e dxdv xdx v x  22200cos cos cos20x x xe xdx e e x e xdx   .22220012 cos 1 cos .2xxee xdx e e xdx    *Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần. ()bxaP x e dx( )lnbaP x xdx( )cosbaP x xdxcosbxae xdxuP(x)lnxP(x)xedv xe dxP(x)dxcosxdxcosxdxChú ý: Điều quan trọng khi sử dụng công thức tích phân từng phần là làm thế nào để chọn u và’dv vdxthích hợp trong biểu thức dưới dấu tích phân f(x)dx. Nói chung nên chọn u là phần của f(x) mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn ‘dv vdxlà phần của f(x)dx làvi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm.Có ba dạng tích phân thường được áp dụng tích phân từng phần: