Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11

Bạn đang đọc: Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình

Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 7

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Download.vn mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo tài liệu Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình được chúng tôi đăng tải sau đây.

Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình gồm 24 trang, hướng dẫn giải các dạng toán phép biến hình trong chương trình Hình học lớp 11 chương 1: phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình

CHƯƠNG 6PHÉP BIẾN HÌNHBÀI 1. MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNHA TÓM TẮT LÝ THUYẾT1 Định nghĩaPhép biến hình là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, ta xác định được một điểm duynhất M0thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M0gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.2 Kí hiệu và thuật ngữCho phép biến hình F.— Nếu M0là ảnh của điểm M qua F thì ta viết M0= F(M). Ta nói phép biến hình F biến điểm M thànhđiểm M0.— Nếu H là một hình nào đó thì H0={M0|M0= F(M), M ∈ H} được gọi là ảnh của hình H qua F. Kí hiệulà H0=F(H).3 Phép dời hìnhPhép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.Phép dời hình biến— ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.— đường thẳng thành đường thẳng.— tia thành tia.— đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.— tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.— đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn ban đầu.— góc thành góc bằng góc ban đầu.BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾNA TÓM TẮT LÝ THUYẾT1 Định nghĩaĐịnh nghĩa 1. Trong mặt phẳng cho vectơ#»v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M0sao cho# »MM0=#»v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ#»v .Phép tịnh tiến theo vectơ#»v thường được kí hiệu là T#»v,#»v được gọi là vectơ tịnh tiến.T#»v(M) = M0⇔# »MM0=#»v .2 Tính chấtTính chất 1. Nếu T#»v(M) = M0, T#»v(N) =N0thì# »M0N0=# »MN và từ đó suy ra M0N0= MN.Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biếnđoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thànhđường tròn có cùng bán kính.3 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiếnTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ#»v = (a; b). Vớ i mỗi điểm M(x; y) ta có M0(x0; y0) là ảnh của M quaphép tịnh tiến theo vectơ#»v . Khi đó# »MM0=#»v ⇔(x0−x =ay0− y =b. Từ đó suy ra(x0= x +ay0= y +b.Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T#»v.287288 CHƯƠNG 6. PHÉP BIẾN HÌNHB DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP{ DẠNG 2.1. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiếnPhương pháp giải: Gọi H0là ảnh của hình H qua phép tịnh tiến theo véc-tơ#»v =(a; b).Với mọi điểm M(x ; y) bất kì thuộc H, ta có T#»v(M) = M0(x0; y0) ∈ H0.(x0= x +ay0= y +b⇒(x =x0−ay = y0−b⇒ M(x0−a; y0−b)Thay tọa độ điểm M vào phương trình biểu diễn hình H ta thu được phương trình biểu diễn hình H0.1 VÍ DỤVÍ DỤ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho#»v =(2; 1) và điểm M(3;2). Tìm tọa độ điểm A sao choA =T#»v(M). ĐS: A(5;3)1 M =T#»v(A). ĐS: A(1;1)2Lời giải.Giả sử A(x; y) ta có A =T#»v(M) ⇒(x =3 +2y =2 +1⇒(x =5y =3⇒ A(5;3).1Gọi A(x; y), ta có M =T#»v(A) ⇒(3 = x +22 = y +1⇒(x =1y =1⇒ A(1;1).2äVÍ DỤ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d. Hãy tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theovéc-tơ#»v .1 d : 2x −3y +12 =0 và#»v =(4; −3). ĐS: 2x −3y −5 =02d : 2x + y −4 =0 và#»v =# »AB, A(3; 1), B(−1; 8). ĐS: 2x + y −3 =0Lời giải.Gọi d0là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ#»v ; M(x; y) là một điểm bất kì trên đường thẳng d vàM0(x0; y0) =T#»v(M). Khi đó(x0= x +4y0= y −3⇒(x =x0−4y = y0+3⇒ M(x0−4; y0+3). Mà điểm M thuộc đường thẳng d nên2(x0−4) −3(y0+3) +12 =0 ⇔2x0−3y0−5 =0.Suy ra phương trình đường thẳng d0là 2x −3y −5 =0.1Ta có#»v =# »AB =(−4;7). Do đó(x0= x −4y0= y +7⇒(x =x0+4y = y0−7⇒ M(x0+4; y0−7).Mà điểm M thuộc đường thẳng d nên2(x0+4) + y0−7 −4 =0 ⇔2x0+ y0−3 =0Suy ra phương trình đường thẳng d0là 2x + y −3 =0.2äVÍ DỤ 3. Trong mặt phẳng Ox y, cho đường tròn (C). Hãy tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến#»v ,biết(C) : (x −4)2+(y +3)2=6 và#»v =(3; 2). ĐS: (x −7)2+(y +1)2=61(C) : x2+ y2+4x −4y −1 =0 và#»v =# »AB với A(−1; 1), B(1;−2). ĐS: x2+ y2+2y +16 =022. PHÉP TỊNH TIẾN 289Lời giải.Gọi (C0) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ#»v , M(x; y) là một điểm bất kì trên đường tròn (C)và M0(x0; y0) =T#»v(M). Khi đó(x0= x +3y0= y +2⇒(x =x0−3y = y0−2⇒ M(x0−3; y0−2). Mà điểm M thuộc đường tròn (C) nên(x0−3 −4)2+(y0−2 +3)2=6 ⇔(x0−7)2+(y0+1)2=6.Hay phương trình đường tròn (C0) là (x −7)2+(y +1)2=6.1Ta có#»v =# »AB =(2;−3) và(x0= x +2y0= y −3⇒(x =x0−2y = y0+3⇒ M(x0−2; y0+3). Mà điểm M thuộc đường tròn (C) nên(x0−2)2+(y0+3)2+4(x0−2) −4(y0−3) −1 =0 ⇔ x02+ y02+2y0+16 =0Hay phương trình đường tròn (C0) là x2+ y2+2y +16 =0.2äVÍ DỤ 4. Tìm phương trình ảnh của các đường sau qua phép tịnh tiến theo#»v .1 Elip (E):x29+y24=1 và#»v =(−3, 4). ĐS:(x +3)29+(y −4)24=12 Parabol (P): y = x2−2x, và#»v =(1; 1). ĐS: y = x2−4x +4Lời giải.Gọi (E0) là ảnh của elip (E) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ#»v , M(x; y) là một điểm bất kì trên elip (E) vàM0(x0; y0) =T#»v(M). Khi đó(x0= x −3y0= y +4⇒(x =x0+3y = y0−4⇒ M(x0+3; y0−4).Mà điểm M thuộc đường elip (E) nên(x0+3)29+(y0−4)24=1.Hay phương trình đường elip (E0) là(x +3)29+(y −4)24=1.1Gọi (P0) là ảnh của parabol (P) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ#»v , M(x; y) là một điểm bất kì trên parabol (P)và M0(x0; y0) =T#»v(M). Khi đó(x0= x +1y0= y +1⇒(x =x0−1y = y0−1⇒ M(x0−1; y0−1).Mà điểm M thuộc parabol (P) nên y0−1 =(x0−1)2−2(x0−1) ⇔ y0= x02−4x0+4.Hay phương trình parabol (P0) là y = x2−4x +4.2ä2 BÀI TẬP ÁP DỤNGBÀI 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho#»v =(−1; 3), điểm M(−1;4). Tìm tọa độ điểm A sao choA =T2#»v(M) ĐS: A(−2;7)1 M =T−#»v(A) ĐS: M(−2; 7)2Lời giải.Giả sử A(x; y).Ta có 2#»v =(−2; 6). Ta cóA =T2#»v(M) ⇔(x =−1 −1 =−2y =4 +3 =7⇒ A(−2;7).1Ta có −#»v =(1; −3). Ta cóM =T−#»v(A) ⇔(−1 = x +14 = y −3⇔(x =−2y =7⇒ M(−2;7).2