Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11
Bạn đang đọc: Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình
Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Giới thiệu Tải về Bình luận
Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ . Tìm hiểu thêm Mua ngay
Download.vn mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo tài liệu Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình được chúng tôi đăng tải sau đây.
Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình gồm 24 trang, hướng dẫn giải các dạng toán phép biến hình trong chương trình Hình học lớp 11 chương 1: phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.
Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình
CHƯƠNG
6 PHÉP
BIẾN
HÌNHB
ÀI
1. MỞ Đ Ầ U VỀ PHÉP BIẾN HÌNH A
TÓM T Ắ T L Ý THUYẾT 1
Định nghĩa Phép
biến
hình
là
một
q
uy
tắc
để
ứng
v
ới
mỗi
điểm
M thuộc
mặt
phẳng,
ta
xác
định
được
một
điểm
duynhất
M 0thuộc
mặt
phẳng
ấ
y
.
Điểm
M 0gọi
là
ảnh
của
điểm
M qua
phép
biến
hình
đó.2
Kí hiệu và thuật ngữ Cho
phép
biến
hình
F .—
Nếu
M 0là
ảnh
của
điểm
M qua
F thì
ta
viết
M 0=
F( M). Ta nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm
M 0.—
N
ếu
H là
một
hình
nào
đó
thì
H 0=
{M 0|
M 0=
F( M), M ∈
H } được gọi là ảnh của hình H qua F . Kí hiệu là
H 0=
F( H). 3
Phép dời hình Phép
dời
hình
là
phép
biến
hình
không
làm
thay
đổi
khoảng
cách
giữa
hai
điểm
bất
kì.Phép
dời
hình
biến—
ba
điểm
thẳng
hàng
thành
ba
điểm
thẳng
hàng
v
à
không
làm
tha
y
đổi
thứ
tự
ba
điểm
đó.—
đường
thẳng
thành
đường
thẳng.—
tia
thành
tia.—
đoạn
thẳng
thành
đoạn
thẳng
bằng
đoạn
thẳng
đã
c
ho.—
tam
giác
thành
tam
giác
bằng
tam
giác
đã
c
ho.—
đường
tròn
thành
đường
tròn
có
cùng
bán
kính
v
ới
đường
tròn
ban
đầu.—
góc
thành
góc
bằng
góc
ban
đầu.B
ÀI
2. PHÉP TỊNH TIẾN A
TÓM T Ắ T L Ý THUYẾT 1
Định nghĩa Định
nghĩa
1.
Trong mặt phẳng c ho vectơ #
»v
. Phép biến hình biến mỗi điểm M
thành M0sao
cho#
»M
M0=#
»v
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ #
»v
. Phép
tịnh
tiến
theo
vectơ#
»v
thường được kí hiệu là T #
»v,#
»v
được gọi là v ectơ tịnh tiến. T#
»v(
M )
= M 0⇔#
»M
M0=#
»v
. 2
Tính c hất Tính
chất
1.
Nếu T #
»v(
M )
= M 0,
T #
»v(
N )
=N 0thì#
»M0N0=# »M
N
và từ đó suy ra M0N0=
M N. Tính
chất
2.
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc tr ùng với nó, biến đoạn
thẳng
thành
đoạn
thẳng
bằng
nó,
biến
tam
giác
thành
tam
giác
bằng
nó,
biến
đường
tròn
thànhđường
tròn
có
cùng
bán
kính.3
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Trong
mặt
phẳng
tọa
độ
O x y cho
vectơ#
»v
= ( a
; b
). V ớ i mỗi điểm M( x; y) ta có M 0(
x 0;
y 0)
là ảnh của M qua phép
tịnh
tiến
theo
vectơ#
»v
. Khi đó #
»M
M0=#
»v
⇔ (x0−
x =
a y0−
y =
b .
T
ừ
đó
suy
ra(x0=
x +
a y0=
y +
b .Biểu
thức
trên
được
gọi
là
biểu thức tọa độ của
phép
tịnh
tiến
T #
»v.287
288
CHƯƠNG 6. PHÉP BIẾN HÌNH B
D ẠNG TO ÁN V À BÀI T ẬP {
D ẠNG 2. 1 . X ác định ảnh của một hình q ua phép tịnh tiến Phương
pháp
giải:
Gọi H 0là
ảnh
của
hình
H qua
phép
tịnh
tiến
t
heo
véc-tơ#
»v
=( a
; b
). V
ới
mọi
điểm
M( x ; y) bất
kì
t
huộc
H ,
ta
có
T #
»v(
M )
= M 0(
x 0;
y 0)
∈ H 0.(x0=
x +
a y0=
y +
b ⇒(x
= x0−
a y
= y0−
b ⇒
M( x 0−
a; y 0−
b) Tha
y
tọa
độ
điểm
M vào
phương
trình
biểu
diễn
hình
H ta
thu
được
phương
trình
biểu
diễn
hình
H 0.1
VÍ DỤ VÍ
DỤ
1.
Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho #
»v
=(2; 1) v à điểm M(3; 2) . T ìm tọa độ điểm A sao cho A
=T #
»v(
M )
. ĐS: A (5;
3)
1 M =T #
»v(
A )
. ĐS: A (1;
1)
2 Lời
giải.Giả
sử
A( x; y) ta
có
A =T #
»v(
M )
⇒ (x
=3 +2 y
=2 +1 ⇒(x
=5 y
=3 ⇒
A(5; 3).1 Gọi
A( x; y) ,
ta
có
M =T #
»v(
A )
⇒ (3
= x + 22
= y + 1⇒(x
=1 y
=1 ⇒
A(1; 1).2 äVÍ
DỤ
2.
Trong mặt phẳng O x y , cho đường thẳng d . Hãy tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ#
»v
. 1
d : 2 x −3 y +12 =0 và #
»v
=(4; −3). ĐS: 2 x
−3 y
−5 =0 2d
: 2 x
+ y
−4 =0 và #
»v
= # »A
B
, A
(3; 1), B
(− 1; 8). ĐS: 2 x
+ y
−3 =0 Lời
giải.Gọi
d 0là
ảnh
của
đường
thẳng
d qua
phép
tịnh
tiến
theo
véc-tơ#
»v
; M
( x
; y
) là một điểm bất kì trên đường thẳng d
v à M0(
x 0;
y 0)
= T#
»v(
M )
. Khi đó (x0=
x +
4 y0=
y −
3 ⇒(x
= x0−
4 y
= y0+
3 ⇒
M( x 0−
4; y 0+
3). Mà điểm M thuộc đường thẳng d nên 2(
x 0−
4) −
3(y 0+
3) +
12 =
0 ⇔
2x 0−
3y 0−
5 =
0. Suy
ra
phương
trình
đường
thẳng
d 0là
2x − 3y − 5 = 0 .1Ta
có#
»v
= # »A
B
=( −4; 7). Do đó (x0=
x −
4 y0=
y +
7 ⇒(x
= x0+
4 y
= y0−
7 ⇒
M( x 0+
4; y 0−
7). Mà
điểm
M thuộc
đường
thẳng
d nên2(
x 0+
4) +
y 0−
7 −
4 =
0 ⇔
2x 0+
y 0−
3 =
0 Suy
ra
phương
trình
đường
thẳng
d 0là
2x + y − 3 = 0 .2äVÍ
DỤ
3.
Trong mặt phẳng O x y , cho đường tròn (C ) . Hã y tìm ảnh của đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến #
»v
, biết(
C )
:
(
x − 4)2+
(y +
3) 2=
6 v à #
»v
=(3; 2). ĐS: ( x
−7) 2+
(y +
1) 2=
61 (
C )
:
x 2+
y 2+
4x −
4y −
1 =
0 và #
»v
= # »A
B
với A
(− 1; 1), B
(1;− 2). ĐS: x2+
y 2+
2y +
16 =
02 2.
PHÉP
TỊNH
TIẾN
289 Lời
giải.Gọi
(C 0)
là ảnh của đường tròn (
C )
q ua phép tịnh tiến theo v éc-tơ #
»v
, M
( x
; y
) là một điểm bất kì trên đường tròn ( C
) và
M 0(
x 0;
y 0)
= T#
»v(
M )
. Khi đó (x0=
x +
3 y0=
y +
2 ⇒(x
= x0−
3 y
= y0−
2 ⇒
M( x 0−
3; y 0−
2). Mà điểm M thuộc đường tròn (C ) nên (
x 0−
3 −
4) 2+
(y 0−
2 +
3) 2=
6 ⇔
(x 0−
7) 2+
(y 0+
1) 2=
6. Ha
y
phương
tr
ình
đường
tròn
(C 0)
là (
x − 7)2+
(y +
1) 2=
6. 1Ta
có#
»v
= # »A
B
=(2; −3) v à (x0=
x +
2 y0=
y −
3 ⇒(x
= x0−
2 y
= y0+
3 ⇒
M( x 0−
2; y 0+
3). Mà điểm M thuộc đường tròn (C ) nên (
x 0−
2) 2+
(y 0+
3) 2+
4(x 0−
2) −
4(y 0−
3) −
1 =
0 ⇔
x 0
2 +
y 0
2 +
2y 0+
16 =
0 Ha
y
phương
tr
ình
đường
tròn
(C 0)
là x 2+
y 2+
2y +
16 =
0. 2äVÍ
DỤ
4.
T ìm phương tr ình ảnh của các đường sau qua phép tịnh tiến theo #
»v
. 1
Elip (E ) : x29+y24=
1 v à #
»v
=( −3, 4). ĐS: (
x + 3)29+(
y − 4)24=
1 2
Parabol (P ) : y = x 2−
2x, v à #
»v
=(1; 1). ĐS: y
= x2−
4x +
4 Lời
giải.Gọi
(E 0)
là ảnh của elip (
E )
qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #
»v
, M
( x
; y
) là một điểm bất kì trên elip ( E
) và M0(
x 0;
y 0)
= T#
»v(
M )
. Khi đó (x0=
x −
3 y0=
y +
4 ⇒(x
= x0+
3 y
= y0−
4 ⇒
M( x 0+
3; y 0−
4). Mà
điểm
M thuộc
đường
elip
(E ) nên(
x 0+
3) 29+(
y 0−
4) 24=
1. Ha
y
phương
tr
ình
đường
elip
(E 0)
là (
x + 3)29+(
y − 4)24=
1. 1Gọi
(P 0)
là ảnh của parabol (
P )
qua phép tịnh tiến theo v éc-tơ #
»v
, M
( x
; y
) là một điểm bất kì trên parabol ( P
) và
M 0(
x 0;
y 0)
= T#
»v(
M )
. Khi đó (x0=
x +
1 y0=
y +
1 ⇒(x
= x0−
1 y
= y0−
1 ⇒
M( x 0−
1; y 0−
1). Mà
điểm
M thuộc
parabol
(P ) nên
y 0−
1 =
(x 0−
1) 2−
2(x 0−
1) ⇔
y 0=
x 0
2 −
4x 0+
4. Ha
y
phương
tr
ình
parabol
(P 0)
là y = x 2−
4x +
4. 2ä2
BÀI TẬP ÁP DỤNG B
ÀI
1.
Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho #
»v
=( −1; 3), điểm M
(− 1; 4). T ìm tọa độ điểm A
sao cho A
=T 2#
»v(
M )
ĐS: A (
− 2;
7)
1 M =T −#
»v(
A )
ĐS: M (
− 2;
7)
2 Lời
giải.Giả
sử
A( x; y) .Ta
có
2 #
»v
=( −2; 6). T a có A
=T 2#
»v(
M )
⇔ (x
= −1 −1 = −2 y
=4 +3 =7 ⇒
A( −
2; 7). 1Ta
có
− #
»v
=(1; −3). T a có M
=T −#
»v(
A )
⇔ (−
1 =
x +
1 4
= y − 3⇔(x
= −2 y
=7 ⇒
M( −
2; 7). 2