Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến gồm 16 trang bao gồm các kiến thức về 7 phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm nhiều biến kèm theo ví dụ minh họa và các dạng bài tập có đáp án kèm theo.
Bạn đang đọc: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến
Cách tìm GTLN – GTNN của hàm nhiều biến được trình bày rất khoa học, logic giúp người học dễ hình dung và hiểu rõ kiến thức. Thông qua tài liệu này các bạn lớp 12 nhanh chóng nắm vững kiến thức để tìm GTLN – GTNN của hàm nhiều biến. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm nhiều biến
A. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Bài toán chung: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số f(x)
Bước 1: Dự đoán và chứng minh
Bước 2: Chỉ ra 1 điều kiện đủ để f(x)=c
2. Các phương pháp thường sử dụng
Phương pháp 1: Biến đổi thành tổng các bình phương
Phương pháp 2: Tam thức bậc hai.
Phương pháp 3: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển: Côsi; Bunhiacopski
Phương pháp 4: Sử dụng đạo hàm. Phương pháp 5: Sử dụng đổi biến lượng giác.
Phương pháp 6: Sử dụng phương pháp vectơ và hệ tọa độ
Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp hình học và hệ tọa độ.
II. CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA:
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Giải.
Biến đổi biểu thức dưới dạng
Từ đó suy ra
Bài 2. Cho x, y>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Giải
Với thì Max
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
GIẢI
Với , thì Min
Bài 5. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Giải.
Biến đổi
Ta có
Suy ra . Với
Bài 6. Cho . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
Giải
Xét y=0 là 1 giá trị của hàm số.
Xét , khi đó biến đổi biểu thức dưới dạng sau đây
+ Nếu là 1 giá trị của hàm số
+ Nếu , thì u thuộc tập giá trị hàm số
phương trình (*) có nghiệm t
Vậy tập giá trị của u là
Max
Bài 7. Cho thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
Giải Biến đổi
Do
Với
Với , thi
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giải.
Gọi yo là 1 giá trị của hàm f(x)
tồn tại
sao cho
. Ta có g(x)=0 có nghiệm
Do nên
Với
thì
…………..
Mời các bạn tải File tài liệu về để xem thêm nội dung chi tiết
