Download.vn Học tập Lớp 10

Bạn đang đọc: Phương pháp xử lí bài toán hình học tọa độ phẳng

Phương pháp xử lí bài toán hình học tọa độ phẳng Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 1

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Download.vn xin giới thiệu đến các bạn tài liệu Phương pháp xử lí bài toán hình học tọa độ phẳng được chúng tôi đăng tải ngay sau đây.

Đây là tài liệu hữu ích hướng dẫn phương pháp tư duy xử lý bài toán hình học tọa độ phẳng Oxy khó. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 10 có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi tài liệu tại đây.

Kĩ thuật xử lí hình học tọa độ phẳng

2 | K Ỹ T H U Ậ T G I Ả I T Í C H P H Ẳ N G – Đ O À N T R Í D Ũ N G : 0 9 0 2 9 2 0 3 8 9 PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GÁN ĐỘ DÀI Mục tiêu của phương pháp gán độ dài là xây dựng mối liên hệ giữa những cái đã có và những cái chưa có. Chẳng hạn như trong hình vẽ bên thì chúng ta thấy rằng cái đã có là độ dài EF còn cái chưa có là độ dài EA. Nếu ta tính được độ dài EA thì vấn đề đã trở nên đơn giản hơn. Tuy nhiên thực tế cái khó nhất chính là ở chỗ này.Để tính EA thì ta không nên suy nghĩ quá đơn giản là đi tính độ dài một cách trực tiếp. Thực tế đã là hình học thì không thể cứ tính trực tiếp mà ra được. Ta sẽ tính EA thông qua các bước sau:  Bước 1: Đặt một độ dài của hình vẽ là a (có thể là cạnh hình vuông, cạnh hình chữ nhật, chẳng hạn đặt AB = a). Bước 2: Tính độ dài EA và EF theo a (chẳng hạn EA = 2a, EF = a2) Bước 3: Độ dài EF thực tế là 2như vậy a = 1, do đó độ dài EA = 2. Từ đây thì việc tìm ra A là quá đơn giản.VẤN ĐỀ 1: GÁN MỘT ĐỘ DÀI BẰNG TÍNH CHẤT HÌNH VẼ: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và A 1;3. M và N là trung điểm của AB và BC. DM cắt AN tại E13 13;55. F là điểm nằm trên đoạn thẳng CDsao cho 10DF = 3CD. Biết rằng điểm F nằm trên đường thẳng:11 5 16 0d x y  . Xác định tọa độ đỉnh F. Bài toán này có một mối quan hệ rất dễ nhìn thấy đó chính là mối quan hệ vuông góc giữa A, E và F. Trongbài toán này tôi sẽ sử dụng kỹ thuật gán độ dài để chứng minh mối quan hệ đó bằng Pithagore.Các vấn đề tìm nốt ra các điểm còn lại để hoàn thiện bài toán, học sinh tự xử lý nốt.Đặt độ dài cạnh AD = a, AB = 2a, gọi I là trung điểm của AD và K là trung điểm của DM. Ta dễ dàng thấy được các điểm I, K, N thẳng hàng. Ta có a 3a2 2 2AMIK KN   . Mặt khác theo định lý Thales ta có:2 2 2 a 17 2 a 2 4a 2,3 5 5 5 5 5 5ME AE AM AE MEAE AN ME MK DEEK EN NK AN MK            Ta dễ dàng nhận thấy  = 450nên áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DEF ta được:2 2 2 0a 172 . .cos455FE DE DF DE DF FE    . Xét tam giác ADF ta được:22 2 2 2 234a25FA AD DF AE FE    . Vậy tam giác AEF vuông cân tại E. Do đó ta tìm được điểm F11;153 | K Ỹ T H U Ậ T G I Ả I T Í C H P H Ẳ N G – Đ O À N T R Í D Ũ N G : 0 9 0 2 9 2 0 3 8 9 VẤN ĐỀ 2: GÁN MỘT ĐỘ DÀI DỰA VÀO THÔNG SỐ ĐẦU BÀI: Tam giác ABC cân tại A 2;4códiện tích bằng 3. Gọi M là trung điểm của BC và N11 7;44là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AC = 4CN. Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 10xy  . Xác định tọa độ đỉnh M. Nhìn qua thì bài toán này không thể gán được độ dài, tuy nhiênnếu để ý kỹ thì từ chi tiết diện tích bằng 3, ta đặt AM = a, ta sẽcó BC =6a. Do vậy mục tiêu của chúng ta trong bài toán này làtính được AN theo a. Ta có: 442 2 229 a 9 3 a 9aa a 4aAC AM MC AN      Mặt khác vì A 2;4và N11 7;44nên3 104AN . Như vậy:43 a 9 3 10a 1 a 34a 4AM AM      Từ đây việc tìm điểm M đã trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Học sinh tự giải quyết nốt bài toán đến khi kết thúc.VẤN ĐỀ 3: GÁN HAI ĐỘ DÀI CHO HAI CẠNH KHÁC NHAU: Hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lần lượt lấy E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BE. Tìm tọa độ đỉnh Cbiết C thuộc đường thẳng2 1 0xy  và hai điểm F 2;0, H 1; 1.Trước hết ta tìm hiểu về cách chứng minh bằng hình học thuần túy: Ta có   vàAH AH BH BHFA AE BA BC  nên ta có haitam giác đồng dạng HAF và HBC nên  .Vì + = 900nên + = 900hay CH  HF do đó ta tìm được tọa độ điểm C11;33.Tuy nhiên vấn đề khó nhất là tỷ số AH AH BH BHFA AE BA BC  làm thế nàoxử lý tốt được.Gán độ dài có giải quyết được tỷ số trên không khi mà E và F đều là hai điểm bất kỳ trên AD và AB? Câu trả lời là CÓ. Nếu ta đặt AB = a, AE = AF = b thì khi đó với mục tiêu hai tam giác HAF và HBC đồng dạng, ta tập trung vào độ dài các cạnh AH, FA, BH, BC.Tính AH:2 2 2 2.AE AB abAHAE AB a b. Do đó:2222abAH aabFA babTính BH:2 2 4 22 2 22 2 2 222a b a aBH AB AH aa b a bab     . Do đó:22222aBH aabBC aabKhi đó:AHFA=BHBCnên các tam giác HAF và HBC đồng dạng. Do đó ta tìm được C. 4 | K Ỹ T H U Ậ T G I Ả I T Í C H P H Ẳ N G – Đ O À N T R Í D Ũ N G : 0 9 0 2 9 2 0 3 8 9 PHẦN II: PHƯƠNG PHÁP GỌI ẨN TRÊN ĐƯỜNG THẲNG Giống như phương pháp bình phương trong phương trình – hệ phương trình, phương pháp gọi ẩn trên đường thẳng là phương pháp đơn giản nhất, dễ hiểu dễ làm, chỉ có tính là hơi khó, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính toán tốt và tuân thủ theo các nguyên tắc như sau: Mỗi một điểm trên đường thẳng có thể gọi tham số trên đường thẳng đó.  Hai điểm khác nhau phải gọi hai tham số khác nhau.  Thường chỉ sử dụng khi bài toán xuất hiện hai đường thẳng trở lên.  Gọi tối đa 2 ẩn, hạn chế tối đa gọi đến ẩn thứ 3.  Có bao nhiêu ẩn phải đưa ra bấy nhiêu phương trình. VẤN ĐỀ 1: GỌI MỘT ẨN VÀ TÍNH TỌA ĐỘ CÁC ẨN KHÁC BẰNG CÁCH KÉO THEO: Tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là:2 3 0xy  và I 2; 1là trung điểm của BC. Điểm M 4;1nằm trên cạnh AB và tam giác ABC có diện tích bằng 90. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng điểm B có hoành độ lớn hơn 3.Thiết lập mục tiêu cho bài toán:  Bước 1: Gọi tọa độ của B tham số b trên đường thẳng BC.  Bước 2: Tìm tọa độ của C theo tham số b.  Bước 3: Từ B và M viết phương trình BM theo tham số b.  Bước 4: Viết được phương trình AI qua I vuông góc với BC.  Bước 5: Tìm được tọa độ A theo tham số b là giao của BM và AI.  Bước 6: Giải phương trình diện tích tam giác ABC bằng 90 ra b.  Bước 7: Kết luận. Thực hiện: Bước 1: Gọi B ;2 3bbtrên đường thẳng BC. Bước 2: I trung điểm BC: 242 5 2C I BC I Bx x x by y y b        C 4 , 5 2bb   Bước 3: Từ B và M đã có ta viết phương trình đường thẳng BM:      2 2 4 4 1 0b x b y     Bước 4: Đường thẳng qua I và vuông góc với BC là AI: 2 4 0xy  Bước 5: A là giao của BM và AI nên tọa độ A là nghiệm của hệ:      2 2 4 4 1 02 4 0b x b yxy       do đó ta tìm được tọa độ A2 8 3 4;bbbb  .Bước 6: Ta có 12ABCSAI.BC =    2222210 21 4 8 2 42 4 4 82bbbbbb b b             = 90. Do đó giải phương trình trên ta được 13 3 171, 4,2b b b  .Bước 7: Do điểm B có hoành độ lớn hơn 3 nên ta tìm được A 4; 4, B 4;11, C 8; 13.