Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi vào lớp 10 môn Toán.

Bạn đang đọc: Phương trình trùng phương

Cách giải phương trình trùng phương tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, cách giải kèm theo một số ví dụ và bài tập tự luyện. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là Cách giải phương trình trùng phương, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Cách giải phương trình trùng phương hay nhất

    1. Phương trình trùng phương là gì?

    + Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc 4 có dạng: Phương trình trùng phương với Phương trình trùng phương

    2. Cách giải phương trình trùng phương

    Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

    Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

    Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

    Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm .

    Bước 4: Kết luận.

    3. Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

    +) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

    +) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

    +) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

    +) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

    +) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

    4. Ví dụ về giải phương trình trùng phương

    Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Phương trình trùng phương

    Lời giải:

    Với Phương trình trùng phương, phương trình đã cho trở thành:

    Phương trình trùng phương(loại)

    Với Phương trình trùng phương, phương trình đã cho là phương trình trùng phương:

    Phương trình trùng phương(1)

    Đặt Phương trình trùng phương

    Phương trình trở thành Phương trình trùng phương (2)

    Phương trình trùng phương,

    Phương trình trùng phươngPhương trình trùng phương

    Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm

    Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương Phương trình trùng phương 0
    P > 0
    S > 0
    end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
    17 + 4m > 0
    frac{{ – 3}}{{m + 2}} > 0
    frac{{ – 1}}{{m + 2}} > 0
    end{array} right. Leftrightarrow ge left{ begin{array}{l}
    m > frac{{ – 17}}{4}
    m 0
    P > 0
    S > 0
    end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
    17 + 4m > 0
    frac{{ – 3}}{{m + 2}} > 0
    frac{{ – 1}}{{m + 2}} > 0
    end{array} right. Leftrightarrow ge left{ begin{array}{l}
    m > frac{{ – 17}}{4}
    m

    Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt âm

    Phương trình trùng phương 0
    P 0
    end{array} right.
    end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
    17 + 4m 0
    m + 2 0
    end{array} right.
    end{array} right. Leftrightarrow 17 + 4m 0
    P 0
    end{array} right.
    end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
    17 + 4m 0
    m + 2 0
    end{array} right.
    end{array} right. Leftrightarrow 17 + 4m

    Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

    Phương trình trùng phương, phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt

    Phương trình trùng phương, phương trình (1) vô nghiệm

    5. Bài tập giải phương trình trùng phương

    Bài 1: Giải các phương trình trùng phương dưới đây:

    a, Phương trình trùng phương

    b, Phương trình trùng phương

    c, Phương trình trùng phương

    d, Phương trình trùng phương

    e, Phương trình trùng phương

    f, Phương trình trùng phương

    Bài 2: Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm?

    a, Phương trình trùng phương

    b, Phương trình trùng phương

    c, Phương trình trùng phương

    d, Phương trình trùng phương

    Bài 3: Tìm m để phương trình Phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *