Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11

Bạn đang đọc: Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm

Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận

• 2

Mua tài khoản Download Pro để trải nghiệm website Download.vn KHÔNG quảng cáo & tải File cực nhanh chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Download.vn xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm được chúng tôi đăng tải ngay sau đây.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, trình bày các lý thuyết cơ bản, các dạng toán thường gặp, bài tập cơ bản và nâng cao về chủ đề đạo hàm và các vấn đề có liên quan trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5. Sau đây là nội dung chi tiết, mời bạn đọc cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và biên tập) 1ĐẠO HÀM Vấn đề 1. ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM  Mở đầu Nhiều bài toán của toán học, vật lí, hóa học, sinh học, kĩ thuật, … đòi hỏi phải tìm giới hạn dạng:000limx xf x f xx xtrong đóf xlà một hàm số đã cho của đối số x.Qua Đại số và Giải tích 11, ta biết định nghĩa và kí hiệu của số gia đối số và số gia tương ứng của hàm số: Số gia đối số là 0–x x x   Số gia tương ứng của hàm số là 0–y f x f x  Ta sẽ dùng khái niệm và kí hiệu đó viết các giới hạn trên: 0000lim limx x xf x f xyx x x    Định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y f x , xác định trên ;a bvà0;x a b Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại 0x, khi số gia đối số dần tới0, được gọi là đạo hàm của hàm số y f x tại điểm 0x.Đạo hàm của hàm số y f x tại 0xđược kí hiệu là 0y xhoặc0f x: 0000limx xf x f xf xx xhoặc 00limxyy xx  Đạo hàm một bên a. Đạo hàm bên trái của hàm số y f x tại điểm 0x, kí hiệu là 0f xđược định nghĩa là  00000lim limx x xf x f xyf xx x x     trong đó0x x được hiểu là 0x x và 0x x. b. Đạo hàm bên phải của hàm số y f x tại điểm 0x, kí hiệu là0f xđược định nghĩa là  00000lim limx x xf x f xyf xx x x     trong đó0x xđược hiểu là 0x xvà0x x.Định lí: Hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0xthuộc tập xác định của nó, nếu và chỉ nếu 0f xvà0f xtồn tại và bằng nhau. Khi đó ta có: 0 0 0f x f x f x    .  Đạo hàm trên một khoảng Định nghĩa: a. Hàm số y f x được gọi là có đạo hàm trên khoảng ;a bnếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó. 2Chủ đềTÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM 2b. Hàm số y f x được gọi là có đạo hàm trên đoạn ;a bnếu nó có đạo hàm trên khoảng;a bvà có đạo hàm bên phải tại a, đạo hàm bên trái tại b.Qui ước: Từ nay, khi ta nói hàm số y f x có đạo hàm, mà không nói rõ trên khoảng nào, thì điều đó có nghĩa là đạo hàm tồn tại với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đã cho.  Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của h.số Định lí: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0xthì nó liên tục tại điểm đó.  Chú ý: 1. Đảo lại không đúng, tức là một hàm số liên tục tại điểm 0xcó thể không cóđạo hàm tại điểm đó 2. Như vậy, hàm số không liên tục tại x0thì không có đạo hàm tại điểm đó.  Ý nghĩa của đạo hàm 1. Ý nghĩa hình học a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng: Cho đường cong phẳng Cvà một điểm cố định 0MtrênC, M là điểm di động trên C. Khi đó0M Mlà một cát tuyến của C.Định nghĩa: Nếu cát tuyến 0M Mcó vị trí giới hạn 0MTkhi điểm Mdi chuyển trênCvà dần tới điểm 0Mthì đường thẳng0MTđược gọi là tiếp tuyến của đường congCtại điểm 0M. Điểm 0Mđược gọi là tiếp điểm. b. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Cho hàm sốy f x xác định trên khoảng ;a bvàcó đạo hàm tại0;x a b , gọi Clà đồ thị hàm số đó. Định lí 1: Đạo hàm của hàm số f xtại điểm 0xlàhệ số góc của tiếp tuyến 0MT củaCtại điểm 0 0 0;M x f xc. Phương trình của tiếp tuyến: Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị Ccủa hàm số y f x tại điểm0 0 0;M x f xlà  0 0– –y y f x x x2. Ý nghĩa vật lía. Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s f t , với f tlà hàm số có đạo hàm. Khi đó, vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm 0tlàđạo hàm của hàm số s f t tại 0t.0 0 0v t s t f t   b. Cường độ tức thời: Điện lượng Q truyền trong dây dẫn xác định bởi phương trình:Q f t , với f tlà hàm số có đạo hàm. Khi đó, cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0là đạo hàm của hàm số Q f t tại 0t.0 0 0I t Q t f t   0MMT(C)O0f(x )0f(x x) yx0x0x x xy0MT(C)M