Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Tìm m để bất phương trình có nghiệm là tài liệu vô cùng hữu ích không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 10 tham khảo. Tìm m để bất phương trình có nghiệm sẽ được học trong chương trình Toán 10 học kì 2 áp dụng đối với cả 3 bộ sách giáo khoa.

Bạn đang đọc: Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm tổng hợp kiến thức lý thuyết, ví dụ minh họa kèm theo 9 bài tập có đáp án giải chi tiết và 21 bài tập tự luyện. Qua bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm giúp các bạn học sinh lớp 10 củng cố kiến thức cơ bản biết vận dụng vào giải các bài toán tìm m để bất phương trình có nghiệm. Ngoài ra các bạn xem thêm tài liệu tìm m để phương trình vô nghiệm, công thức tính độ dài trung tuyến.

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    1. Phương pháp tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

    • f(x) > 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ Tìm m để bất phương trình có nghiệm . Nghĩa là Tìm m để bất phương trình có nghiệm
    • f(x) . Nghĩa là Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0}
      {Delta leqslant 0}
      end{array}} right.” width=”93″ height=”48″ data-latex=”Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
      {a > 0}
      {Delta leqslant 0}
      end{array}} right.” data-i=”3″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Ba%20%3E%200%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5CDelta%20%20%5Cleqslant%200%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.”>
    • f(x) ≥ 0 vô nghiệm ⇔ f(x) . Nghĩa là Tìm m để bất phương trình có nghiệm
    • f(x) ≤ 0 vô nghiệm ⇔ f(x) > 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ Tìm m để bất phương trình có nghiệm. Nghĩa là Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0}
      {Delta 0}
      {Delta

    2. Ví dụ tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

    Hướng dẫn giải

    Đặt (m – 1)x2 + 2mx – 3 = f(x)

    TH1: m – 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x – 3 > 0⇒ Tìm m để bất phương trình có nghiệm frac{3}{2}” width=”51″ height=”40″ data-latex=”x > frac{3}{2}” data-i=”9″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=x%20%3E%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D”> (Loại)

    TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

    Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0}
    {Delta 0}
    {Delta

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0}
    {4{m^2} + 12m – 12 1}
    {m in left( {dfrac{{ – 3 – sqrt {21} }}{2};dfrac{{ – 3 + sqrt {21} }}{2}} right)}
    end{array} Leftrightarrow m in emptyset } right.} right.” width=”593″ height=”85″ data-latex=”Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
    {m – 1 > 0}
    {4{m^2} + 12m – 12 1}
    {m in left( {dfrac{{ – 3 – sqrt {21} }}{2};dfrac{{ – 3 + sqrt {21} }}{2}} right)}
    end{array} Leftrightarrow m in emptyset } right.} right.” data-i=”11″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bm%20-%201%20%3E%200%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B4%7Bm%5E2%7D%20%2B%2012m%20-%2012%20%3C%200%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bm%20%3E%201%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bm%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%20-%203%20-%20%5Csqrt%20%7B21%7D%20%7D%7D%7B2%7D%3B%5Cdfrac%7B%7B%20-%203%20%2B%20%5Csqrt%20%7B21%7D%20%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20m%20%5Cin%20%5Cemptyset%20%7D%20%5Cright.%7D%20%5Cright.”>

    Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

    Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

    a. (m – 3)x2 + (m + 1)x + 2

    b. (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 > 0

    Hướng dẫn giải

    a. Đặt (m – 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x)

    TH1: m – 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2

    TH2: m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

    Để bất phương trình f(x)

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Ta có: m2 – 6m + 25 = (m – 3)2 + 16 ≥ 16,∀m

    Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    b. Đặt (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 = f(x)

    TH1: m – 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x

    TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

    Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0}
    {Delta 0}
    {Delta

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0}
    {{m^2} – 6m + 25 1}
    {m in left( {11 – 4sqrt 6 ;11 + 4sqrt 6 } right)}
    end{array}} right.} right. Leftrightarrow m in left( {11 – 4sqrt 6 ;11 + 4sqrt 6 } right)” width=”700″ height=”51″ data-latex=”Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
    {m – 1 > 0}
    {{m^2} – 6m + 25 1}
    {m in left( {11 – 4sqrt 6 ;11 + 4sqrt 6 } right)}
    end{array}} right.} right. Leftrightarrow m in left( {11 – 4sqrt 6 ;11 + 4sqrt 6 } right)” data-i=”18″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bm%20-%201%20%3E%200%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%7Bm%5E2%7D%20-%206m%20%2B%2025%20%3C%200%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bm%20%3E%201%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bm%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B11%20-%204%5Csqrt%206%20%3B11%20%2B%204%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cright)%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20m%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B11%20-%204%5Csqrt%206%20%3B11%20%2B%204%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cright)”>

    Vậy Tìm m để bất phương trình có nghiệm thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

    3. Bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]

    Hướng dẫn giải:

    Đặt x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0

    Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]

    Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho.

    Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.

    Hướng dẫn giải

    Xét 3 trường hợp:

    Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:

    (1) ⇔ 4x + 4

    Bất phương trình vô nghiệm

    Trường hợp 2: Với m

    Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm

    Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm0Leftrightarrow {{m}^{2}}-2>0Leftrightarrow left| m right|>sqrt{2}Leftrightarrow” width=”322″ height=”25″ data-latex=”Leftrightarrow Delta >0Leftrightarrow {{m}^{2}}-2>0Leftrightarrow left| m right|>sqrt{2}Leftrightarrow” data-i=”1″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5CDelta%20%3E0%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-2%3E0%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%7C%20m%20%5Cright%7C%3E%5Csqrt%7B2%7D%5CLeftrightarrow”>Tìm m để bất phương trình có nghiệmsqrt{2} -2 sqrt{2} -2

    Vậy với |m| thì bất phương trình có nghiệm.

    Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3

    Hướng dẫn giải:

    Bất phương trình tương đương với: m2x – mx 2 – m)x 2 – m = 0 ⇔m = {0;1} thì bất phương trình trở thành 0

    Nên bất phương trình có vô số nghiệm.

    Với m2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1} thì bất phương trình trở thành Tìm m để bất phương trình có nghiệm luôn có nghiệm là Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

    Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m – 1)x – 5

    Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)

    Hướng dẫn giải:

    Ta có:Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    ⇔ -1 ≤ m ≤ Tìm m để bất phương trình có nghiệm – 1

    Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1; Tìm m để bất phương trình có nghiệm – 1)

    Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x: (m + 4)x2 – 2mx + 2m – 6

    Hướng dẫn giải:

    + Với m = – 4 thì bất phương trình trở thành: 8x – 14

    + Với Tìm m để bất phương trình có nghiệmTìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệmTìm m để bất phương trình có nghiệm

    Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m

    Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0

    a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

    b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm.

    c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

    Hướng dẫn giải

    a. Bất phương trình vô nghiệm

    ⇔ Δ’ 1

    Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm.

    b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.

    ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – m = 0 ⇔ m = 1

    Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm

    c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện:

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm0

    left| dfrac{sqrt{Delta }}{a} right|=2

    end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    1-m>0

    sqrt{1-m}=2

    end{matrix}Leftrightarrow m=-3 right.

    end{align}” width=”380″ height=”105″ data-latex=”begin{align}

    & left| x-x’ right|=2

    & Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    Delta ‘>0

    left| dfrac{sqrt{Delta }}{a} right|=2

    end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

    1-m>0

    sqrt{1-m}=2

    end{matrix}Leftrightarrow m=-3 right.

    end{align}” data-i=”13″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cleft%7C%20x-x%27%20%5Cright%7C%3D2%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A%5CDelta%20%27%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5Cleft%7C%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B%5CDelta%20%7D%7D%7Ba%7D%20%5Cright%7C%3D2%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A1-m%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5Csqrt%7B1-m%7D%3D2%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20m%3D-3%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D”>

    Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

    Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x.

    Hướng dẫn giải

    Đặt t = x2, t ≥ 0

    Khi đó bất phương trình trở thành:

    f(t) = t2 +2mt + m ≥ 0 (*)

    ⇒Δ’ = m2 – m

    Trường hợp 1: Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 – m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1

    Khi đó (*) luôn đúng.

    Trường hợp 2: Nếu Δ’ > 0, điều kiện là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: t12 ≤ 0

    Tóm lại ta cần suy ra như sau:

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm0

    a.f(0)ge 0

    dfrac{S}{2}0

    mge 0

    -m1″ width=”337″ height=”94″ data-latex=”left{ begin{matrix}

    Delta ‘>0

    a.f(0)ge 0

    dfrac{S}{2}0

    mge 0

    -m1″ data-i=”14″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A%5CDelta%20%27%3E0%20%5C%5C%0A%0Aa.f(0)%5Cge%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cdfrac%7BS%7D%7B2%7D%3C0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-m%3E0%20%5C%5C%0A%0Am%5Cge%200%20%5C%5C%0A%0A-m%3C0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20m%3E1″>

    Vậy m ≥ 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x.

    Bài 8: Tìm m để bất phương trình Tìm m để bất phương trình có nghiệm có nghiệm đúng với mọi x

    Hướng dẫn giải

    Với m = -4 thì bất phương trình trở thành: Tìm m để bất phương trình có nghiệm (loại)

    Với Tìm m để bất phương trình có nghiệm thì Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m

    Bài 9: Tìm m để bất phương trình Tìm m để bất phương trình có nghiệm có nghiệm.

    Hướng dẫn giải

    Xét 3 trường hợp:

    TH1: Với Tìm m để bất phương trình có nghiệm ta được:

    (1) Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Bất phương trình vô nghiệm

    TH2: Với Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm

    TH3: Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0 Leftrightarrow m > – 2″ width=”176″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”m + 2 > 0 Leftrightarrow m > – 2″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%20%2B%202%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3E%20%20-%202″>. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt:

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm Leftrightarrow {m^2} – 2 > Leftrightarrow left| m right| > sqrt 2 Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
    {m > sqrt 2 }
    { – 2 Leftrightarrow {m^2} – 2 > Leftrightarrow left| m right| > sqrt 2 Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
    {m > sqrt 2 }
    { – 2

    Vậy với Tìm m để bất phương trình có nghiệm thì bất phương trình có nghiệm.

    Bài 9  Tìm m để bất phương trình Tìm m để bất phương trình có nghiệm có nghiệm

    Gợi ý đáp án 

    Bất phương trình tương đương với:

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Với Tìm m để bất phương trình có nghiệm thì bất phương trình trở thành 0

    Nên bất phương trình có vô số nghiệm.

    Với Tìm m để bất phương trình có nghiệm thì bất phương trình trở thành Tìm m để bất phương trình có nghiệm luôn có nghiệm là Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m

    4. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Bài 1: Cho tam thức f(x) = x2 – 2mx + 3m – 2. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] .

    Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: mx2 – 4x + 3m + 1 >0

    Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 – 2x + 1 – m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2].

    Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m – 1)x2 + (2 – m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2).

    Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m – 2)x2 + 2(m + 1)x + m – 1

    Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 – 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5).

    Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: x2 + (m – 1)x – m ≤ 0

    đều là nghiệm của bất phương trình.

    Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: (m – 2)x2 + 2mx – 2 – m

    Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình f(x) = – (m2 + 2)x2 – 2mx + 1 – m > 0

    Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2; +∞)

    Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình f(x) = 2mx2 – (1 – 5m)x + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2; 0).

    Bài 11: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x:

    a. 5x2 – x + m > 0

    b. mx2 – 10x – 5

    c. m(m+2)x2 – 2mx + 2 > 0

    d. (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3

    Bài 12: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc Tìm m để bất phương trình có nghiệm: (m – 5)x² – 2x + m + 1 > 0

    Bài 13: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x

    a. Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0″ width=”236″ height=”24″ data-latex=”{x^2} + 2left( {m – 1} right)x + m + 4 > 0″ data-i=”22″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%7Bx%5E2%7D%20%2B%202%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)x%20%2B%20m%20%2B%204%20%3E%200″> b. Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0″ width=”233″ height=”24″ data-latex=”{x^2} + left( {m + 1} right)x + 2m + 7 > 0″ data-i=”23″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)x%20%2B%202m%20%2B%207%20%3E%200″>
    c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm d. Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0″ width=”263″ height=”24″ data-latex=”left( {m + 2} right){x^2} – 2left( {m – 1} right)x + 4 > 0″ data-i=”25″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7Bx%5E2%7D%20-%202%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)x%20%2B%204%20%3E%200″>

    Bài 14: Cho bất phương trình: Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

    Bài 15: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

    a. Tìm m để bất phương trình có nghiệm 0″ width=”316″ height=”26″ data-latex=”{x^2} – 2left( {m – 2} right)x + 2left( {{m^2} – 2x + 2} right) > 0″ data-i=”28″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%7Bx%5E2%7D%20-%202%5Cleft(%20%7Bm%20-%202%7D%20%5Cright)x%20%2B%202%5Cleft(%20%7B%7Bm%5E2%7D%20-%202x%20%2B%202%7D%20%5Cright)%20%3E%200″>

    b. Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Bài 16: Xác định m để đa thức sau: (3m + 1)x² – (3m + 1)x + m + 4 luôn dương với mọi x.

    Bài 17: Tìm m để phương trình: (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

    Bài 18 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Bài 18. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm0″ width=”256″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”a) 3 x^{2}+2(m-1) x+m+4>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a)%203%20x%5E%7B2%7D%2B2(m-1)%20x%2Bm%2B4%3E0″>

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm0″ width=”245″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”b) x^{2}+(m+1) x+2 m+7>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=b)%20x%5E%7B2%7D%2B(m%2B1)%20x%2B2%20m%2B7%3E0″>

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm0″ width=”245″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”c) 2 x^{2}+(m-2) x-m+4>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=c)%202%20x%5E%7B2%7D%2B(m-2)%20x-m%2B4%3E0″>

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm0″ width=”332″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”e) (m-1) x^{2}-2(m+1) x+3(m-2)>0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=e)%20(m-1)%20x%5E%7B2%7D-2(m%2B1)%20x%2B3(m-2)%3E0″>

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm3″ width=”342″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”f) left|3(m+6) x^{2}-3(m+3) x+2 m-3right|>3″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f)%20%5Cleft%7C3(m%2B6)%20x%5E%7B2%7D-3(m%2B3)%20x%2B2%20m-3%5Cright%7C%3E3″>

    Bài 19 Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    A. 5 – x

    B. 3x + 1

    C. 4x – 11 > x

    D. 2x – 1 > 3

    Bài 20: Tập nghiệm nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 ?

    A. S = { x| x ≥ 2 }.

    B. S = { x| x ≤ 2 }.

    C. S = { x| x ≥ – 2 }.

    D. S = { x| x

    Bài 21 Cho bất phương trình 3x – 6 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho?

    A. 2x – 4

    B. 2x – 4 ≥ 0

    C. x > 2

    D. 1 – 2x

    Bài 22: Hỏi x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

    A. x + 2 > 4

    B. 4 -2x

    C. 4x – 2

    D. x – 10 > 2

    Bài 23 Lập bất phương trình cho bài toán sau:

    Cô Lan chia đều 20 cái kẹo cho 4 bạn nhỏ. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu cái kẹo để sau khi chia xong cô Lan vẫn còn kẹo?

    A. 4x

    B. 4x > 20

    C. 20x

    D. 20x > 4

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *