Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang đọc: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp, điều kiện, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Cho hàm số

vô nghiệm với có nghiệm với

0

Delta le 0

end{matrix} right.

end{matrix} right.” width=”93″ height=”62″ data-latex=”Rightarrow left[ begin{matrix}

a=0

left{ begin{matrix}

a>0

Delta le 0

end{matrix} right.

end{matrix} right.” data-i=”4″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CRightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5CDelta%20%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”>

_{0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”5″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″>} vô nghiệm với có nghiệm với

vô nghiệm với _{0″ width=”155″ height=”23″ data-latex=”forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)>0″ data-i=”10″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cforall%20x%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%5CLeftrightarrow%20f(x)%3E0″>} có nghiệm với

0

Delta 0

Delta

vô nghiệm với có nghiệm với

II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình  vô nghiệm.

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi

0, forall x in mathbb{R}” width=”258″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”x^{2}-2 m x+4 m-3>0, forall x in mathbb{R}” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%5E%7B2%7D-2%20m%20x%2B4%20m-3%3E0%2C%20%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D”>

0 text { (luôn đúng) } triangle^{prime}=m^{2}-1(4 m-

3)0 text { (luôn đúng) } triangle^{prime}=m^{2}-1(4 m-

3)

⇒1

Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình  vô nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Lời giải :

Vì hệ số của  còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: bất phương trình đã cho trở thành Vậy bất phương trình có nghiệm . Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 3: Tìm m để BPT _{0″ width=”257″ height=”25″ data-latex=”left( m+2 right){{x}^{2}}+left( m+3 right)x-m>0″ data-i=”17″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft(%20m%2B2%20%5Cright)%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cleft(%20m%2B3%20%5Cright)x-m%3E0″>} vô nghiệm với mọi

Lời giải

TH1: _{0″ width=”296″ height=”19″ data-latex=”m+2=0Leftrightarrow m=-2}

Leftrightarrow -x+2>0″ data-i=”19″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%2B2%3D0%5CLeftrightarrow%20m%3D-2%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-x%2B2%3E0″>

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm

TH2:

Để bất phương trình _{0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”21″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″>} vô nghiệm thì có nghiệm với

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 4: Cho bất phương trình _{0″ width=”199″ height=”23″ data-latex=”m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0″ data-i=”27″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-mx%2B4%3E0″>}. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Lời giải

TH1: 0″ width=”123″ height=”17″ data-latex=”m=0Leftrightarrow 4>0″ data-i=”29″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%3D0%5CLeftrightarrow%204%3E0″> (loại)

TH2:

Để bất phương trình _{0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”31″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″>} vô nghiệm thì có nghiệm với mọi

Vậy BPT vô nghiệm khi

Ví dụ 5: Cho bất phương trình . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Lời giải

TH1: (loại)

TH2:

Để bất phương trình vô nghiệm thì _{0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”43″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″>} có nghiệm với mọi

0

Delta 0

Delta

₀

Delta ‘0

Delta ‘(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 1: Cho bất phương trình: (m + 1)x² – (2m + 1)x + m – 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx² – 2(m + 1) + m + 7

Bài 3: Cho bất phương trình: x² + 6x + 7 + m ≤ 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m² – x)x + 3

Bài 5: Tìm tát cả các giá trị của m để bất phương trình (4m2 + 2m + 1) – 5m ≥ 3x – m – 1 có tập nghiệm thuộc [ -1; 1]

Bài 6: Cho bất phương trình: x² + 2(m + 1)x + 9m – 5

Bài 7: Tìm tham số m để bất phương trình |x – 2| – m + 9 ≤ 0 vô nghiệm.