Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán 9. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Bạn đang đọc: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
I. Lý thuyết tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
1. Định lý Vi-ét:
Nếu phương trình có hai nghiệm
phân biệt thì
+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 
0
P > 0
end{array} right.” width=”93″ height=”49″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta > 0
P > 0
end{array} right.” data-i=”4″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương 0
P > 0
S > 0
end{array} right.” width=”96″ height=”73″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta > 0
P > 0
S > 0
end{array} right.” data-i=”5″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3E%200%5C%5C%0AS%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm 0
P > 0
S 0
P > 0
S
II. Ví dụ tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
Bài 1: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu .
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: 0
m – 4 3
m 0
m – 4 3
m
Trường hợp 2: 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m 4
end{array} right.” width=”202″ height=”49″ data-latex=”left{ begin{array}{l}
m – 3 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m 4
end{array} right.” data-i=”12″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Am%20-%203%20%3C%200%5C%5C%0Am%20-%204%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Am%20%3C%203%5C%5C%0Am%20%3E%204%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>(vô lý)
Vậy với 3
Bài 2: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0 hfill
P > 0 hfill
end{gathered} right.” width=”99″ height=”48″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{gathered}
Delta ‘ > 0 hfill
P > 0 hfill
end{gathered} right.” data-i=”14″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%5CDelta%20%27%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20P%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.”>.
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0″ width=”79″ height=”18″ data-latex=”Leftrightarrow Delta ‘ > 0″ data-i=”16″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5CDelta%20%27%20%3E%200″>
Có
0forall m ne 3 hfill
end{gathered}” width=”197″ height=”77″ data-latex=”begin{gathered}
= 4{m^2} – 3{m^2} + 6m + 9 hfill
= {m^2} + 6m + 9 hfill
= {left( {m – 3} right)^2} > 0forall m ne 3 hfill
end{gathered}” data-i=”18″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%3D%204%7Bm%5E2%7D%20-%203%7Bm%5E2%7D%20%2B%206m%20%2B%209%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7Bm%5E2%7D%20%2B%206m%20%2B%209%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20-%203%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3E%200%5Cforall%20m%20%5Cne%203%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D”>
Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
0 Leftrightarrow 3left( {{m^2} – 2m – 3} right) > 0″ width=”246″ height=”26″ data-latex=”P > 0 Leftrightarrow 3left( {{m^2} – 2m – 3} right) > 0″ data-i=”20″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=P%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%203%5Cleft(%20%7B%7Bm%5E2%7D%20-%202m%20-%203%7D%20%5Cright)%20%3E%200″>
Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: 0 hfill
m – 3 > 0 hfill
end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered}
m > – 1 hfill
m > 3 hfill
end{gathered} right. Rightarrow m > 3″ width=”295″ height=”48″ data-latex=”left{ begin{gathered}
m + 1 > 0 hfill
m – 3 > 0 hfill
end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered}
m > – 1 hfill
m > 3 hfill
end{gathered} right. Rightarrow m > 3″ data-i=”21″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20m%20%2B%201%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20m%20-%203%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20m%20%3E%20%20-%201%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20m%20%3E%203%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20m%20%3E%203″>
Trường hợp 2:
Vậy với m
Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm 0 hfill
P > 0 hfill
S 0 hfill
P > 0 hfill
S
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm 0
P > 0
S 0
P > 0
S
Với 0 Leftrightarrow {left( {2m + 3} right)^2} – 4m > 0″ width=”241″ height=”27″ data-latex=”Delta > 0 Leftrightarrow {left( {2m + 3} right)^2} – 4m > 0″ data-i=”26″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CDelta%20%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7B2m%20%2B%203%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%204m%20%3E%200″>
0
Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0
Leftrightarrow 4left( {{m^2} + 2m + 1} right) + 5 > 0
Leftrightarrow 4{left( {m + 1} right)^2} + 5 > 0forall m
end{array}” width=”236″ height=”109″ data-latex=”begin{array}{l}
Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 – 4m > 0
Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0
Leftrightarrow 4left( {{m^2} + 2m + 1} right) + 5 > 0
Leftrightarrow 4{left( {m + 1} right)^2} + 5 > 0forall m
end{array}” data-i=”27″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%5CLeftrightarrow%204%7Bm%5E2%7D%20%2B%2012m%20%2B%209%20-%204m%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%204%7Bm%5E2%7D%20%2B%208m%20%2B%209%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%204%5Cleft(%20%7B%7Bm%5E2%7D%20%2B%202m%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%205%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%204%7B%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%205%20%3E%200%5Cforall%20m%0A%5Cend%7Barray%7D”>
Với 0 Leftrightarrow m > 0″ width=”127″ height=”17″ data-latex=”P > 0 Leftrightarrow m > 0″ data-i=”28″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=P%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3E%200″>
Với kết hợp với m > 0
Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 4: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương 0 hfill
P > 0 hfill
S > 0 hfill
end{gathered} right.” width=”101″ height=”70″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{gathered}
Delta ‘ > 0 hfill
P > 0 hfill
S > 0 hfill
end{gathered} right.” data-i=”31″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%5CDelta%20%27%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20P%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20S%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.”>
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương 0
P > 0
S > 0
end{array} right.” width=”101″ height=”73″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta ‘ > 0
P > 0
S > 0
end{array} right.” data-i=”32″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%27%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3E%200%5C%5C%0AS%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
Với 0 Leftrightarrow {m^2} – left( {2m – 4} right) > 0″ width=”238″ height=”25″ data-latex=”Delta ‘ > 0 Leftrightarrow {m^2} – left( {2m – 4} right) > 0″ data-i=”33″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CDelta%20%27%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20%7Bm%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B2m%20-%204%7D%20%5Cright)%20%3E%200″>
0
Leftrightarrow left( {{m^2} – 2m + 1} right) + 3 > 0
Leftrightarrow {left( {m – 1} right)^2} + 3 > 0forall m
end{array}” width=”218″ height=”84″ data-latex=”begin{array}{l}
Leftrightarrow {m^2} – 2m + 4 > 0
Leftrightarrow left( {{m^2} – 2m + 1} right) + 3 > 0
Leftrightarrow {left( {m – 1} right)^2} + 3 > 0forall m
end{array}” data-i=”34″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7Bm%5E2%7D%20-%202m%20%2B%204%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20%7B%7Bm%5E2%7D%20-%202m%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%203%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%203%20%3E%200%5Cforall%20m%0A%5Cend%7Barray%7D”>
Với 0 Leftrightarrow 2m – 4 > 0 Leftrightarrow m > 2″ width=”248″ height=”19″ data-latex=”P > 0 Leftrightarrow 2m – 4 > 0 Leftrightarrow m > 2″ data-i=”35″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=P%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%202m%20-%204%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3E%202″>
Với 0 Leftrightarrow 2 > 0″ width=”118″ height=”17″ data-latex=”S > 0 Leftrightarrow 2 > 0″ data-i=”36″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=S%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%202%20%3E%200″> (luôn đúng)
Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.
III. Bài tập tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
Bài 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
| a) Trái dấu. | b) Cùng dấu. |
| c) Cùng dấu âm. | d) Cùng dấu dương. |
Bài 2: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn
Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
| a) Trái dấu. | b) Cùng dấu. |
| c) Cùng dấu âm. | d) Cùng dấu dương. |
Bài 4: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 5: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 6: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 8: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 10: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
