Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần vận dụng và bài tập trong SGK bài Định lí Côsin và định lí Sin.

Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 72 – Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 72 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Trả lời Toán lớp 10 Bài 2 phần Vận dụng

    Vận dụng 1

    Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5).

    Lời giải chi tiết

    Gọi A là điểm người đứng quan sát, B và C lần lượt là hai đầu của hồ nước.

    Khi đó AB = 800 m; AC = 900 m; Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Tính khoảng cách giữa hai đầu hồ nước chính là tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

    Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:

    BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA = 8002 + 9002 – 2.800.900. cos70° ≈ 957 491

    Suy ra BC ≈ 978,5 (m).

    Vậy khoảng cách giữa hai đầu hồ nước khoảng 978,5 m.

    Vận dụng 2

    Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

    Lợi ý đáp án

    Xét tam giác ADC có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    => Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos340

    => BC ≈ 1206m

    => DC > BC

    Vậy để dập tắt đám cháy nhanh hơn thì nước phải lấy từ bồn B.

    Giải Toán 10 trang 72, 73 Chân trời sáng tạo – Tập 1

    Bài 1 trang 72

    Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Gợi ý đáp án

    a) Áp dụng định lí cosin, ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    b) Áp dụng định lí cosin, ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 2 trang 72

    Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Gợi ý đáp án

    Áp dụng định lí sin, ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 3 trang 72

    Cho tam giác ABC, biết cạnh Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin. Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

    Gợi ý đáp án

    Đặt AB = c,AC = b,BC = a.

    Ta có:Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Áp dụng định lí sin, ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Suy ra:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 4 trang 73

    Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Gợi ý đáp án

    Đặt a = BC,b = AC,c = AB

    Ta có: a = 800,b = 700,c = 500.

    Áp dụng định lí cosin, ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Suy ra:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Vậy Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 5 trang 73

    Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Gợi ý đáp án

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Kí hiệu các điểm A, B, C như hình trên.

    Từ giả thiết ta có: Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Áp dụng công thức Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin, ta có: Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 6 trang 73

    Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 8 và Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    a) Tính diện tích tam giác ABC.

    b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

    Gợi ý đáp án

    Đặt a = BC,b = AC,c = AB.

    a) Áp dụng công thức Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Xét tam giác IBC ta có:

    Góc Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 7 trang 73

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

    a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

    b) Tính diện tích tam giác GBC.

    Gợi ý đáp án

    a) Đặt a = BC,b = AC,c = AB.

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Áp dụng công thức heron, ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    b) Gọi, H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và G xuống BC, M là trung điểm BC.

    G là trọng tâm tam giác ABC nên Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Xét tam giác IBC ta có:

    Góc Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 8 trang 73

    Cho Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Gợi ý đáp án

    Đặt a = BC,b = AC,c = AB

    Ta có:Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Theo định lí sin, ta có:Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 9 trang 73

    Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

    a) Chứng minh Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    b) Biết rằng Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin. Tính Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Gợi ý đáp án

    a) Áp dụng công thức Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin cho tam giác ABC và BED, ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    b) Ta có:Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    +) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin và góc B chung

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin (do B là góc nhọn)

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Bài 10 trang 73

    Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x,BD = y và góc giữa AC và BD bằng Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

    a) Chứng minh Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    b) Nêu kết quả trong trường hợp Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Gợi ý đáp án

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    a) Áp dụng công thức Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin, ta có:

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    b) Nếu Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *