Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán lớp 10 trang 57, 58 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 2 Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ thuộc chương 9 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.

Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 57, 58 tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 57 sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 Bài 2: Tọa độ của vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Giải Toán 10 trang 57, 58 Chân trời sáng tạo – Tập 2

    Bài 1 trang 57

    Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

    a. d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    b. d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    c. d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2

    d. d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2)

    Gợi ý đáp án

    a. Ta có Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ chỉ phương của d nên d nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến.

    Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ chỉ phương là:Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    b. Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; -2) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ chỉ phương.

    Phương trình tham số của d đi qua B(4; -2) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ chỉ phương là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    c. Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Vì hệ số góc k = -2 nên ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được:Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Phương trình tổng quát của d là: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có: d nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ chỉ phương của d.

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độPhương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ chỉ phương là: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    d. Ta có:Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ chỉ phương của dToán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến.

    Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ chỉ phương là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 2 trang 57

    Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

    a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

    b. Lập phương trình tham số của trung tuyến AM

    c. Lập phương trình của đường cao AH.

    Gợi ý đáp án

    Vẽ hình

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    a. Ta có Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến.

    Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    b. Ta có M là trung điểm của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Phương trình tham số của trung tuyến AM đi qua A(2; 5) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độlàm vectơ chỉ phương là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    c. Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 3 trang 57

    Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ trong mỗi trường hợp sau:

    a. Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

    b. Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

    Gợi ý đáp án

    a. Vì Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ pháp tuyến và Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ chỉ phương.

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Phương trình tổng quát đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độđi qua A(2; 1) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Phương trình tham số của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đi qua A(2; 1) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ chỉ phương là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    b. Vì Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0 nên Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ chỉ phương và Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ pháp tuyến.

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Phương trình tổng quát đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đi qua B(-1; 4) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độlàm vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Phương trình tham số của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đi qua B(-1; 4) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ chỉ phương là: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 4 trang 57

    Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độsau đây:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độToán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Gợi ý đáp án

    a. Ta có Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độToán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Tọa độ M là giao điểm của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ vuông góc với Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ và cắt nhau tại M(-3; -1).

    b. Ta có Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ chỉ phương của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ nên Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là hai vectơ cùng phương. Do đó, Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ song song hoặc trùng nhau.

    Lấy điểm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, thay tọa độ của M vào phương trình Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ ta được: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    c. Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ chỉ phương của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Phương trình tổng quát của d đi qua điểm A(2; 5) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ nên Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là hai vectơ cùng phương. Do đó, Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độToán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ song song hoặc trùng nhau.

    Lấy điểm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ thay tọa độ của N vào phương trình Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, ta được: 3. 2 + 5 – 11 = 0

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 5 trang 58

    Cho đường thẳng d có phương trình tham số Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ

    Gợi ý đáp án

    Giao điểm A của d và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình:Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Giao điểm B của d và trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ và B(0; 11).

    Bài 6 trang 58

    Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độToán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ trong các trường hợp sau:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    c. Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Gợi ý đáp án

    a. Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    b. Ta cóToán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ lần lượt là vectơ pháp tuyến của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    c. Hai đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độToán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ lần lượt có vectơ chỉ phương là Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 7 trang 58

    Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ trong các trường hợp sau:

    a. M(1; 2) và Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    b. M(4; 4) và Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    c. M(0; 5) và Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    d. M(0; 0) và Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Gợi ý đáp án

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    b. Phương trình tổng quát của Delta đi qua điểm O(0; 0) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ pháp tuyến là:

    x + y = 0

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    c. Phương trình tổng quát của Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đi qua điểm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ làm vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 8 trang 58

    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Gợi ý đáp án

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Lấy điểm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 9 trang 58

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:

    12x – 5y + 16 = 0

    Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.

    Gợi ý đáp án

    Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

    Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Vậy khoảng cách ngắn nhất từ M đến S là 2.

    Bài 10 trang 58

    Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.

    a. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

    b. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

    c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

    Gợi ý đáp án

    a. Ta có: Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là vectơ pháp tuyến là:

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Lý thuyết Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    *Phương trình tham số của đường thẳng

    Cho đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đi qua điểm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ và có vectơ chỉ phương Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Khi đó điểm M(x: y) thuộc đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, hay

    Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ(2)

    Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (t là tham số).

    Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đi qua điểm A(2; -3) và có vectơ chỉ phương Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

    Giải

    Phương trinh tham số của đường thẳng Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độToán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    *Phương trình tổng quát của đường thẳng

    Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là một vectơ pháp tuyến.

    * Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng

    + Nếu a=0 và Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ thì phương trình tổng quát ax + by + c =0 trở thành y

    Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    + Nếu b =0 và Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ thì phương trình tổng quát ax + by + c =0 trở thành Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Khí đó d là đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

    Trong cả hai trường hợp này, đường thẳng d không phải là đồ thị của hàm số bậc nhất.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *