Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải Toán lớp 10 trang 12, 13 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 2 Giải bất phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn.

Bạn đang đọc: Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 12, 13 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 12, 13 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Giải Toán 10 trang 12, 13 Chân trời sáng tạo – Tập 2

    Bài 1 trang 12

    Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Gợi ý đáp án

    a. Tập nghiệm của bất phương trình là Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    b. Tập nghiệm của bất phương trình là mọi Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    c. Tập nghiệm của bất phương trình là Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    d. Bất phương trình vô nghiệm

    Bài 2 trang 13

    Giải các bất phương trình bậc hai sau :

    a. Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 0″ width=”196″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”b. -2x^{2} + 19x +255 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=b.%20-2x%5E%7B2%7D%20%2B%2019x%20%2B255%20%3E%200″>

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Gợi ý đáp án

    a. Xét hàm số Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn. ta có Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 0″ width=”235″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = (-15)^{2} – 4.2.28 = 1 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%20(-15)%5E%7B2%7D%20-%204.2.28%20%3D%201%20%3E%200″>. nên f(x) có hai nghiệm phân biệt :

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    f(x) có a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn  hoặc Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Vậy nghiệm của bất phương trình Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn là :Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hoặc Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    b. Xét hàm số Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩnToán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 0″ width=”272″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 19^{2} – 4.(-2).255 = 2401 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%2019%5E%7B2%7D%20-%204.(-2).255%20%3D%202401%20%3E%200″>. Nên f(x) có hai nghiệm phân biệt.

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    f(x) >0 khi Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    c. Xét hàm số Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩnToán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn và có a = 12 > 0 nên f(x) luôn lớn hơn 0 với mọi x

    Vậy với mọi x ta luôn có : Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    d. Xét hàm số Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩnToán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Vậy f(x) có nghiệm kép x = 0,5

    Vậy để Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn thì x = 0,5

    Bài 3 trang 13

    Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m^{2}. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?

    Gợi ý đáp án

    Giả sử chiều rộng của vườn hoa là x và chiều dài là y thì theo dữ liệu đề bài ta có :

    2(x+y) = 30 (1) và Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Từ (1) Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Thay vào (2) ta có: Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Xét tam thức bậc hai một ẩn Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta có : Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn” width=”248″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 15^{2}-4(-1)(-50) = 25 >” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%2015%5E%7B2%7D-4(-1)(-50)%20%3D%2025%20%3E”> 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Và có a = -1 0 khi Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng từ 5 đến 10m.

    Bài 4 trang 13

    Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s.Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng m) sau t giây được cho bởi hàm số

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Hỏi :

    a. Bóng có thể cao trên 7m không?

    b. Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

    Gợi ý đáp án

    a. Xét hàm Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩnToán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn và a= -4,9 Như vậy bóng không thể cao trên 7m

    b. Xét hàm Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩnToán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 0″ width=”111″ height=”19″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 21,6 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%2021%2C6%20%3E%200″> nên h(t) có hai nghiệm phân biệt :

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Và có a = -4,9 0 khi Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Hay bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian từ 0,55 giây đến 1,5 giây

    Bài 5 trang 13

    Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét trong hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

    Gợi ý đáp án

    Theo dữ liệu của bài ta có :Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Ta xét Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩnToán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 0″ width=”335″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 0-4 (-0,006)(-0,15) = 0,0036 > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%200-4%20(-0%2C006)(-0%2C15)%20%3D%200%2C0036%20%3E%200″> nên f(x) có hai nghiệm phân biệt

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    và a = -0,006 khi x thuộc đoạn từToán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn

    – Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

    Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn, Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn, Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn, Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 0″ width=”135″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”ax^{2} + bx + c > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=ax%5E%7B2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3E%200″>, với a ≠ 0.

    Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.

    Ví dụ: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = –2 và x = 3 có phải là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

    a) Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn;

    b) Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 0″ width=”136″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”3 – 2x^{2} + x^{3} > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=3%20-%202x%5E%7B2%7D%20%2B%20x%5E%7B3%7D%20%3E%200″>;

    c) Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn.

    Hướng dẫn giải

    a) Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bất phương trình trên là bất phương trình bậc hai một ẩn dạng Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn với a = 2, b = –7, c = –15.

    Với x = –2 thay vào bất phương trình ta có:

    2.(–2)2 – 7.(–2) – 15

    ⇔ 7

    Do đó x = –2 không là nghiệm của bất phương trình.

    Với x = 3 thay vào bất phương trình ta có:

    2.32 – 7.3 – 15

    ⇔ –18

    Do đó x = 3 là nghiệm của bất phương trình.

    b) Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 0″ width=”136″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”3 – 2x^{2} + x^{3} > 0″ data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=3%20-%202x%5E%7B2%7D%20%2B%20x%5E%7B3%7D%20%3E%200″>

    Bất phương trình trên không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có chứa x3.

    c) Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bất phương trình trên là bất phương trình bậc hai một ẩn dạng Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn với a = 1, b = –4, c = 3.

    Với x = –2 thay vào bất phương trình ta có:

    (–2)2 – 4.(–2) + 3 ≥ 0

    ⇔ 15 ≥ 0. Đây là bất đẳng thức đúng.

    Do đó x = –2 là nghiệm của bất phương trình.

    Với x = 3 thay vào bất phương trình ta có:

    32 – 4.3 + 3 ≥ 0

    ⇔ 0 ≥ 0. Đây là bất đẳng thức đúng.

    Do đó x = 3 là nghiệm của bất phương trình.

    Để lại một bình luận

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *